參數(shù)思想在解析幾何中的應(yīng)用思考

廖哲皓

摘 要：幾何解析是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，作為高中生，要想保證幾何解析的質(zhì)量，就需要采用科學(xué)有效的解決方法。基于此，本文將分析參數(shù)思想的內(nèi)在價值，并研究參數(shù)思想在幾何解析中的應(yīng)用，其中主要包括參數(shù)方程的建立、參數(shù)思想在解析幾何取值范圍中的應(yīng)用、參數(shù)思想在解析幾何運(yùn)動軌跡中的應(yīng)用三方面內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：參數(shù)思想;幾何解析;運(yùn)動軌跡

前言：隨著時代的發(fā)展，我國教育行業(yè)也出現(xiàn)了一定的變化，在此過程中要想保證最終的學(xué)習(xí)質(zhì)量，就需要掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。本文將針對高中階段的幾何解析展開研究，將參數(shù)思想應(yīng)用在其中，由于幾何解析具有較強(qiáng)的抽象性，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的想象空間，而將參數(shù)思想應(yīng)用在其中，能夠?qū)⒊橄罂臻g以數(shù)據(jù)信息的方式展現(xiàn)出來，降低在解析幾何中的難度，進(jìn)而提升最終解析幾何的有效性。

一、參數(shù)思想的內(nèi)在價值

參數(shù)思想需要與直角坐標(biāo)系相互結(jié)合，在直角坐標(biāo)系中，每一個定點(diǎn)具有唯一的位置，同時也對應(yīng)著一個實(shí)數(shù)數(shù)列，如果一個點(diǎn)的位置確定，則相應(yīng)這個點(diǎn)的坐標(biāo)也被確定。如果位置出現(xiàn)變化，則坐標(biāo)信息也會出現(xiàn)變化。在解析平面內(nèi)幾何的過程中，點(diǎn)的移動位置會形成相應(yīng)的曲線，點(diǎn)在此過程中的變動情況也可以通過坐標(biāo)的方式展現(xiàn)出來，進(jìn)而得到一個與坐標(biāo)系相關(guān)的方程，使曲線與方程相互聯(lián)系。如果二者之間的關(guān)系難以確定，則可以在其中加入相應(yīng)的參數(shù)變量，確定變量與曲線之間的關(guān)系，進(jìn)而確定曲線與坐標(biāo)之間的關(guān)系。由此可以看出，參數(shù)思想在實(shí)際應(yīng)用的過程中，主要起到輔助的作用，通過加入?yún)?shù)的方式，幫助解題者確定曲線與坐標(biāo)之間的關(guān)系，其中的參數(shù)可以是有意義的變數(shù)，也可以是沒有意義的變數(shù)，無論哪種類型的參數(shù)，都能夠起到一定的連接作用。

二、參數(shù)思想在幾何解析中的應(yīng)用

（一）參數(shù)方程的建立

在建立參數(shù)方程的過程中，可以從以下幾點(diǎn)展開，第一，參數(shù)的選擇，在選擇參數(shù)的過程中，需要保證曲線上的每一點(diǎn)都能夠通過參數(shù)值確定出來，第二，參數(shù)與曲線之間的關(guān)系較為明顯，能夠輕易列出相應(yīng)的方程。在選擇參數(shù)的過程中，需要根據(jù)曲線的實(shí)際情況展開，其中包括曲線頂點(diǎn)的時間、線段的長度、方位角、旋轉(zhuǎn)角以及斜率和動點(diǎn)坐標(biāo)等，為了保證解題的方便性，則可以選擇兩個或者兩個以上參數(shù)，在計(jì)算的過程中消去參數(shù)，最終得到一個相應(yīng)的普通方程。但是這種方式具有一定的復(fù)雜性，因此在解題的過程中盡量不要使用。

通常情況下，曲線的普通方程為F（X，Y）=0，這一曲線方程是相對與參數(shù)方程而言的，該方程能夠?qū)⒆鴺?biāo)中x，y的關(guān)系直接表示出來。在曲線方程中，共有兩個變量，變數(shù)的個數(shù)比參數(shù)方程的多。但是在曲線參數(shù)方程中，存在三個變數(shù)和兩個方程，參數(shù)方程的變數(shù)個數(shù)比方程數(shù)量多一個。參數(shù)方程與普通方程之間可以相互轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程消去參數(shù)之后，就能夠得到普通方程，但是普通方程選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)，就能夠成為參數(shù)方程，由此可以看出普通方程與參數(shù)方程之間的關(guān)系。

（二）參數(shù)思想在解析幾何取值范圍中的應(yīng)用

取值范圍在解析幾何中非常重要，例如，線段A，B，已知A的坐標(biāo)為（-1，1），B的坐標(biāo)為（2，2），直線L為X+MY+M=0，該直線是與線段AB相交的延長線，在此基礎(chǔ)上確定M的取值范圍。針對這題，可以將參數(shù)思想應(yīng)用在其中，假設(shè)參數(shù)為t，假設(shè)線段AB延長線中存在一個點(diǎn)M，該點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），t=AM/MB。Y=1+2t/1+t，x=-1+2t/1+t。則將題干中的條件帶入到公式能夠得出t的數(shù)值為1-2m/2+3m，由于t小于-1，則1-2m/2+3m小于-1，最終得出m的取值范圍為（-3，-2/3）。由此可以看出，將參數(shù)思想應(yīng)用在取值范圍確定中，能夠降低取值范圍計(jì)算的難度[1]。

（三）參數(shù)思想在解析幾何運(yùn)動軌跡中的應(yīng)用

針對解析幾何中的運(yùn)動軌跡問題，也可以通過參數(shù)思想進(jìn)行解決，假設(shè)a小于b，同時a和b都大于0，分別有兩條直線為l和m，分別過定點(diǎn)A（a，0），B（b，0），則拋物線y2=x與這兩條直線存在四個不同的交點(diǎn)，在這四個點(diǎn)共圓的情況下，求l，m的交點(diǎn)軌跡。將參數(shù)思想應(yīng)用在其中，能夠確定以上條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，并利用參數(shù)使其相互轉(zhuǎn)化，假設(shè)這兩條直線的交點(diǎn)為e，則與x軸的傾角分別為B，C，其中t為參數(shù)，則能夠得出l與m的直線表達(dá)式，并將l的表達(dá)式帶入?yún)?shù)方程中，將m的表達(dá)式帶入到拋物線中，得出線段的表達(dá)式，確定兩條直線中的關(guān)系，并求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出軌跡方程。由此可以看出，將參數(shù)思想應(yīng)用在解析幾何中，能夠在已知條件的基礎(chǔ)上，找到已知條件之間的關(guān)系，進(jìn)而得出最終的解題答案，大大降低了解析幾何的難度，最終達(dá)到提升參數(shù)思想在解析幾何中應(yīng)用效率的目的，二者之間的關(guān)系緊密，需要對其展開全面研究[2]。

結(jié)論：綜上所述，隨著人們對解析幾何的關(guān)注程度逐漸提升，如何提升解析幾何的效率，是同學(xué)和教師關(guān)注的重點(diǎn)問題。本文通過研究參數(shù)思想在解析幾何中的應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，對其進(jìn)行研究，能夠大大提升解析幾何的效率，降低解析幾何的難度。由此可以看出，研究參數(shù)思想在解析幾何中的應(yīng)用，能夠?yàn)榻窈髤?shù)思想在解析幾何中的良好發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]單銳，王國芳，黃威，劉文，王美霞.基于改進(jìn)譜共軛梯度思想的ARIMA模型參數(shù)估計(jì)優(yōu)化法[J].蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，44（04）：152-156.

[2]黃惠蓉.強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想滲透參數(shù)分類整合——一道高考題引發(fā)的“絕對值函數(shù)”復(fù)習(xí)策略的思考[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，16（09）：115-118.