讓“微專題”引領(lǐng)高考數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)

陳宣新

“微專題”是指教師在了解班級學(xué)生的知識掌握情況、傳統(tǒng)復(fù)習(xí)專題及考試大綱的基礎(chǔ)上，選擇一些有創(chuàng)新性、針對性的“微型”專題，以解決學(xué)生遇到的現(xiàn)實(shí)問題。它要求切入點(diǎn)相對較低，學(xué)生可以靈活性地將自己的問題反饋給教師，教師根據(jù)學(xué)生的反饋意見及考試大綱，進(jìn)一步優(yōu)化復(fù)習(xí)方案。“微專題”是從學(xué)生的反饋中形成的，可以大大提高復(fù)習(xí)的針對性和目的性。“微專題”可以解決學(xué)生遇到的實(shí)際問題，大大提高學(xué)生思考問題、解決問題的能力。下面就一道高考模擬填空題為例談?wù)勎ｎ}的設(shè)計(jì)與作用。

例：【2018年浙江某重點(diǎn)中學(xué)二模16題】

若a>0，b>0，且，則a+2b的最小值為多少？

【分析】通過分學(xué)生答題錯誤主要是不等式性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等出現(xiàn)共性的錯誤。

通過知識點(diǎn)上分析主要有以下幾個問題：1.多元情況學(xué)生不能用主次元分析。2.缺乏問題情景的創(chuàng)設(shè)和化歸思想。3.換元法等減元思想缺乏。4.基本不等式的應(yīng)用不到位。在以上分析數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，對不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識進(jìn)行整合，重點(diǎn)突出多元函數(shù)不等式的最值問題，設(shè)計(jì)了一個多元函數(shù)最值問題的微專題。

【用一題多解的方法微專題設(shè)計(jì)】：

用一題多解法設(shè)計(jì)，溝通塊與塊的知識，聯(lián)通多種數(shù)學(xué)方法，貫通多種數(shù)學(xué)思想，從而實(shí)現(xiàn)少解題多領(lǐng)悟的目的。

若a>0，b>0，且，則a+2b的最小值為多少？

解法一：化一元——（消去減元）

通過學(xué)生所呈現(xiàn)的解題思路，化多元為一元是一種最自然、最能想到的方法。

解法二：看一元——（整體思想）通過換元法，將問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生比較熟悉的問題，化繁為簡，化難為易，從而得到解決。

令x=2a+b，且y=b+1，則有，且b-y=1，

解法3：換一元----三角換元法：根據(jù)條件等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用三角換元使二元函數(shù)單元化，最后化歸為三角函數(shù)最值問題。

提示：令，所以（過程略）

解法4：看等式——函數(shù)方程思想：將結(jié)論2a+b視為一個整體t，引入?yún)?shù)t，運(yùn)用代入消元法，消去變元a，轉(zhuǎn)化為關(guān)于b的一元二次方程有正根，再利用二次方程實(shí)根分布法進(jìn)行求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想。

由得b2+2ab-b=1，令a+2b=t，則a=t-2b，由b2+2ab-b=1，有3b2+（1-2t）b+1=0，令f（b）=3b2+（1-2t）b+1（過程略）

解法5：用公式---基本不等式法：運(yùn)用常數(shù)1的代換，通過“倒數(shù)和形式”，利用基本不等式求解。

由變形得

=.所以a+2的最小值為。

小結(jié)：通過一個二元函數(shù)的最值問題用多種不同的方法，讓學(xué)生了解多種不同的數(shù)學(xué)思想，減輕了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，增加了復(fù)習(xí)的效果。

【拓展應(yīng)用】：已知（由于篇幅問題解題過程略）

作為配套練習(xí)：也根據(jù)函數(shù)與方程、三角換元、對稱換元、基本不等式、坐標(biāo)解析、數(shù)形結(jié)合等多種方法去解決。

【變式與推廣】

變式1：已知x，y≥0且x+y=1，求x4+y4的最值。

變式2：已知x，y≥0且x+y=1，求x8+y8的取值范圍？

變式3：已知x，y≥0且x+y=1，比較的大小。

從一題多解、拓展應(yīng)用、變式與推廣，就是一個比較完整的微專題復(fù)習(xí)課，有重點(diǎn)講解，有學(xué)生練習(xí)，有思維拓展，讓不同層次的學(xué)生都得到鞏固和提升。本文的設(shè)計(jì)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中思維單一、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等沒能很好的有機(jī)統(tǒng)一，整體思想、換元思想、減元思想還是難以應(yīng)用等問題下通過多角度、微思維的切入，多方位的微探，溝通了不等式、方程、三角、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識的內(nèi)在聯(lián)系，使各知識點(diǎn)有機(jī)地，密切地聯(lián)系在一起，從而總結(jié)出解題規(guī)律，探求解題方法。

總之，“微專題”實(shí)施，不是標(biāo)新立異，不是對傳統(tǒng)經(jīng)典專題的否定和顛覆，而是相機(jī)穿插，“以小見大”，旨在一改以往復(fù)習(xí)課的沉悶、枯燥和低效，力求把學(xué)生帶進(jìn)復(fù)習(xí)的“場”中，促其主動地學(xué)，有效地學(xué).通過多次的嘗試，“微專題”給復(fù)習(xí)課堂帶來了新的生機(jī)：學(xué)生復(fù)習(xí)的主動性和效率明顯提高，最重要的是通過我的復(fù)習(xí)示范，學(xué)生也逐步學(xué)會用專題”自主復(fù)習(xí)，學(xué)會真正地“駕馭”學(xué)習(xí).“微專題”的實(shí)施，對教師自身也提出了更高的要求，促使教師不斷走進(jìn)生本和文本的更深處，充分駕馭課堂和學(xué)生，這樣的課堂才充滿生機(jī)和無限魅力。

參考文獻(xiàn)

[1]王暉，張敏.“也談高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效性”[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中）2014（1-2）.

[2]丁稱興.“淺談高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中微專題的使用”[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中）2014（4）.