含未知系數的非嚴格反饋系統的自適應控制

王芳 陳兵 孫莉莉

摘要：針對一類單輸入單輸出非嚴格反饋系統的自適應模糊控制問題，該受控系統含有未知的虛擬控制系數，提出了一種基于觀測器的自適應模糊控制方案。采用凸組合的方法，設計了一個魯棒觀測器來估計未知的系統狀態變量，同時運用Young不等式及變量分離方法，解決非嚴格反饋結構帶來控制設計上的困難，并結合模糊自適應控制方法和Backstepping技術，構造出理想的控制器。根據Lyapunov穩定性理論，證明所提出的自適應模糊控制器能保證跟蹤誤差收斂到原點的一個小領域內，且自適應閉環系統的所有信號都是有界的，以一個仿真算例驗證了方案的有效性。說明含未知系數的非嚴格反饋系統，最終可以轉化成穩定性良好的系統。該研究具有廣闊的應用前景。

關鍵詞：非嚴格反饋; 自適應控制; 非線性系統; Backstepping; Lyapunov穩定性理論

中圖分類號： TP273+.2文獻標識碼： A

文章編號： 10069798（2019）01000108; DOI： 10.13306/j.10069798.2019.01.001

自20世紀60年代以來，美國教授L.A.Zaden等人[13]提出并推廣了模糊控制理論。模糊控制一直用來解決復雜非線性系統的建模和控制問題[45]，基于不同的模糊模型，非線性系統的穩定性與控制器設計也有所不同。近年來，人們又將模糊控制與自適應方法相結合，對于不確定非線性系統的自適應模糊控制已經是自動控制領域一個活躍的研究方向[68]。而且自適應模糊Backstepping控制方法能夠有效的處理非線性系統的控制問題[910]，因為這一優點而受到廣泛運用。因此，許多學者利用神經網絡和模糊邏輯系統，來近似逼近未知的非線性函數[1112]，運用Backstepping技術[1314]構造出理想的控制器，從而保證系統的所有信號有界。針對一類嚴格反饋非線性系統的控制問題，Wang D等人[1516]引用積分形式的Lyapunov函數，解決了一類嚴格反饋的非線性系統自適應神經網絡控制，并且有效的避免了可能存在的控制器異值問題;Li T等人[17]通過小增益定理的方法，解決了單輸入單輸出的嚴格反饋非線性系統的Backstepping設計問題;Wang L X[18]提出了基于Lyapunov穩定的非線性模糊直接和間接自適應方法，為了保證系統閉環漸近穩定，加入了模糊自適應控制。對于虛擬控制系數未知時嚴格反饋非線性系統，Chen M等人[1920]運用凸組合方法，構造受控系統的模糊觀測器，解決了這類系統的狀態估計問題，進而可以利用估計狀態反饋對系統進行控制。以上這些現有的控制設計方法都是針對嚴格反饋的非線性系統，對于非嚴格反饋結構的非線性系統的控制設計，仍然是一個有待于解決的問題。因此，本文考慮一類虛擬控制系數未知時非嚴格反饋的非線性系統，首先利用凸組合的方法，設計了一個魯棒觀測器，來估計未知的系統狀態變量，基于系統中函數的結構特點，運用Young不等式及變量分離的方法，即將含有所有狀態變量的未知函數放大成已知狀態變量的形式，再利用模糊邏輯系統和Backstepping技術，設計了模糊觀測器，所設計的控制器確保了閉環系統內的所有信號半全局有界，仿真驗證了該控制器的有效性。

4結束語

本文針對含有未知虛擬控制系數的非線性非嚴格反饋系統，首先使用凸組合的方法確定觀測器增益矩陣，接下來采用模糊邏輯系統來估計系統中未知的非線性函數，將參變量進行分離，然后將自適應方法有效的運用到非嚴格反饋系統，再與Backstepping方法相結合，構造出一類自適應模糊控制器。相比現有的控制策略，本文將系統的狀態進行重新排列和有效的放大，從而使得自適應模糊控制有效的運用到一類非嚴格反饋非線性系統中。希望本文的研究可以推廣到多輸入多輸出等更為一般的系統的控制設計中。

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