小學數學教學中開放性習題的預見性學習評價

李剛宜

每當教師給出開放性數學習題時，學生一開始都會很激動，都希望能夠通過自己的思考得出正確的答案。但隨著習題難度的增大，學生的失敗經歷也會逐漸增加，這種失敗的體驗一旦變多，學生的積極性和挑戰難題的熱情也會漸漸消退。因而在小學數學教學中，開放性習題的設計應以學生的年齡特點、智力水平與思維能力為依據。經過多年的教學思考，我認為，在小學數學教學中開放性習題的學習預見性評價應從以下幾個方面來考慮。

一、面向全體學生，體現能力層次性

教師在設計開放性數學習題時，要能夠充分考慮到不同層次學生的數學探究能力，在解決數學問題時要能夠進行不同程度的針對性引導，并給予他們科學性評價。在對學生的認知、思維水平進行評價時，教師可以根據“可觀察的學習成果結構”方式進行，將小學生的數學思維分為五類結構，并充分考慮學生的實際情況進行有效教學。

例1：六年級有28名學生去公園里的小西湖劃船，他們租用的小船有兩種。一種小船每艘可乘坐6名學生，價格是150元每艘;另一種小船每艘可坐4名學生，價格是170元每艘。幫忙算一下，他們怎么租用小船最省錢。

前期結構：學生的思維混亂，讀不懂題意，也無從下手，甚至認為數學習題應該把數字都放進去進行計算。

單一結構：學生能夠理清單一的問題思路，卻不能從整體上去把握，僅能針對于某一件事。

多元結構：學生能夠把各個知識點進行聯系，具備一定的整合能力，也可以將各個問題聯系起來思考。能夠將乘坐6名學生與4名學生的小船進行相對合理的調配，而后一一計算所需的費用。最后，進行比較并選擇最為劃算的租用小船的方案，但計算相對繁瑣且容易出錯。

完全結構：學生能夠把租用一種船、兩種船的情況一一列舉出來，并計算每一種情況所需的費用，最后從中篩選出最為劃算的一種租用方式。這種方式，學生對條件與問題進行了整體感知，把所有的條件和問題進行整合，找出解決問題的所有方法。雖然學生的思考非常全面、有效，但是過程復雜，不能做到化繁為簡。

抽象結構：學生能夠根據已知條件與問題的整體聯系進行方案的抽象性設想，找到問題解決的最佳方案。這是思維的最高訓練方式，可以更加有效地培養小學生數學思維的靈活性。即租用幾艘第一種小船與租用若干艘另一種小船，費用最少且正好也符合總人數。

這種基于學生“可觀察性學習成果結構”的學習評價，突破了常規教學評價，也避免了學生學習考查的一些局限性，能夠更好地激發學生學習數學的自信心。

二、積極參與探究，體現學習過程性

在數學學習中，教師不僅要能看到學生的學習結果，還要能夠深入學生的數學思維過程，充分考慮學生的學習行為。

例2：用22根1米長的竹條圍成一個長方形羊圈，怎樣圍面積最大？

教師可對學生的解題能力做預測評價：1.學生是否有挑戰數學學習的熱情;2.學生是否能自己先獨立思考;3.學習時遇到困難，學生是否能主動進行交流與合作;4.學生是否具有分析、歸納、解決問題的思維邏輯性及創新性;5.學生在表述時是否能提出質疑，且語言流暢。

這五個方面存在先后順序，教師在教學中應因時而定，確定學習的不同側重點。

依據上述五個方面的評價預測，如果發現有的學生在讀題時轉移注意力，開小差，這就說明在學習之初，學生就沒有熱情，這時候，教師就要采用有效策略激發學生的學習興趣。如果有的學生在認真讀題后，卻未認真思考，這就說明文本中的信息還不能很好地牽引出他們已有的認知或學習經驗，這就需要教師進行積極引導，化難為易。如果學生在表述時，不能不斷生成新的數學問題，不能夠進行思維擴散，這就說明他們還未形成良好的數學學習習慣。

因而，在本課教學中，面對評價中的第一個問題，教師可以利用學生喜愛的撲克牌游戲，從1到10，抽出兩張牌，這兩張牌上的數字之和為11，以激發學生對本課的探究熱情。面對評價中的第二個問題時，教師可以讓學生把“1+10=11”“2+9=11”“3+8=11”等一一寫出來，以此勾起學生對學習經驗的記憶，從而激起學生獨立探究。面對評價中的第三個問題時，教師提問“有序列舉有什么好處”，并引導學生分析，教師選取有序無重復、無序有重復遺漏的作業讓學生進行觀察，激起學生對“有序”的交流探討，從而讓學生發現“有序列舉可以做到不重復、不遺漏”。面對評價中的第四個問題時，學生若只能單一地說出面積的變化規律，此時教師就要從長、寬的大小變化、差距等方面，來讓學生理解面積的變化與長、寬差距之間的關系，從而發現規律——長方形的周長相等，長與寬相差越大，面積越小;長與寬相差越小，面積越大。在面對評價中的第五個問題時，教師引發學生思考：假設長與寬的和是10，那么在表格中又該怎么填寫呢？教師給予學生更高的思維臺階，引導學生理解“長與寬相等的長方形是正方形，或者說正方形是特殊的長方形”。所以在表格中也要補上“特殊的長方形”，絕不能遺漏。

以上教學過程體現了教師對學生的學習評價與引導策略，教師要能夠對學生的開放性學習進行科學分析，采用有效的策略促進學生積極參與，增強學生探究的信心。

三、留有思考余地，體現思維發展性

在對開放性數學習題進行教學評價時，教師要能夠尊重不同思維能力水平的學生，主動引導他們進行不同層次的數學思考。無論是處于基礎思維層面，還是處于協作性交流層面，或者是處于獨立探究解決問題的更高層面，教師都要平等對待，要能夠積極引導不同層次的學生進行反思，使其進行準確的自我評價。

例3：按規律在橫線上填出后面的數字，并說出理由。

2、4、6、? 、? 、

有的學生給出“前一個數加2等于后一個數”的理由，有的學生給出“全是連續偶數”的理由，也有的學生給出“自然數中去掉奇數后剩下后的數”的理由，還有的學生給出“1×2=2，2×2=4，3×2=6，4×2=8……”的理由。

顯然，這樣的填法表明學生的思維停留在最為基礎的表層思維層面。但是，也有的學生能夠給出“2、4、6、10、16、26”這樣的答案，顯然這部分學生的思維有了一定的深度和廣度。不過在數學教學中，這樣還遠遠不夠。其實還可以給出“22、130、2858”的答案，理由是“第三個數等于前兩個數的積，再減去2”。

不同的思考角度，就會得到不同的結果。教師要能夠留給學生充分思考的空間，注重培養學生思維的發散性。

總而言之，對于小學階段的數學學習，數學教師要能夠有的放矢地設計一些開放性習題。在評價時，教師要能夠把握尺度，做到科學、合理、有效，從而激發學生的學習興趣，強化其學習自信，使學生的數學核心素養得到更好的培養。