淺談新課標下空間想象力的培養

許武榮

數學空間想象力是數學能力的三大基本能力之一，也是新課程目標和考試大綱所要求培養的能力之一。空間想象力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現為識圖、畫圖和對圖像的想象能力。它主要包括四個方面的要求：1、能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象;2、能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系;3、能對圖形進行分解、組合;4、會運用圖形與圖表等手段形象地解釋揭示問題的本質。

空間想象力雖然從小學開始培養，再經歷初中的發展，但對它的培養歷來是數學教學中的一大難題。在培養高中生空間想象力的過程中常會遇到生活體驗有限、空間識別力低、空間形象感知力差的學生。那么，如何有效地培養高中學生的空間想象能力呢？下面從四方面進行探討：

一、使學生學好有關空間形式的數學基礎知識

培養和提高空間想象力的根本在于學好有關空間形式的數學基礎知識。中學數學中有關空間形式的數學基礎知識，不僅包括幾何方面的知識，還有數形結合方面的內容，如數軸、坐標法、函數圖像、方程與曲線，幾何量的度量與計算等內容，都可以通過數量分析方法，對幾何圖形加深理解，形成圖像具有具體化，形象化的特點，所以解決某些問題時恰當地把數和形結合起來，可以化難為易、化繁為簡，從而有助于培養學生空間想象力。

二、培養空間觀念

空間觀念是培養空間想象能力的基礎，是指物體的大小、形狀及相互位置關系在腦中留下的表象。《數學課程標準》描述了空間觀念的主要表現，其中包括“能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化”。

空間觀念是創新精神所需的基本要素，沒有觀念，幾乎談不上任何發明創造，因為許許多多的發明創造都是以實物的形態呈現的，作為設計者要先從自己的想象出發畫出設計圖，然后根據設計圖做出實物模型，再根據模型修改設計，直至最終完善成型。

培養空間觀念可以從以下三方面著手：

1、通過觀察、測量實物和模型，培養學生的空間感

空間觀念是從現實生活中積累的豐富幾何知識體驗出發，從經驗活動的過程中逐步建立起來的，這是學生理解和發展空間觀念的寶貴資源。培養空間觀念要以生活經驗為基礎，重視現實世界中有關空間與圖形的問題。空間觀念可以通過實物和模型，使之直觀形象化。實物包括我們在生活中能見到的所有物體，如大樓、桌子等;模型是指為了用來學習、教學或實驗而照實物的形狀和結構按比例制成的物體，如圓錐體、正四面體等。

人們認識事物的本質特點及其規律，總是從具體到抽象，從感性到理性的。我們應當指導學生觀察、剖析、測量、制作實物和模型，因為實物和模型直觀性很強，容易為學生認識和理解，也有助于加深學生對空間幾何體特征的認識，逐步形成空間觀念。所以利用實物和模型進行學習或教學，是培養學生空間感不可缺少的途徑。離開實物和模型，空間觀念既難于建立，更難于向高層次發展。

現實生活中有大量的空間與圖形的問題，教學中應為學生選擇和提供他們所熟悉的情境，使學生在現實問題的感知與操作過程中體會，為形成空間觀念打下基礎。教室是學生接觸最多的空間立體，我們天天生活在當中，我們就可以利用它來培養學生的空間感。例如：我們在教三視圖前，利用黑板、地板、右手邊的墻構成一個立體空間，對應于課本上的三面投影體系。然后用粉筆盒當作點、直尺當作線、三角板當作面，讓它們分別向黑板、地板、右側墻進行投影，這樣很難理解的點、線、面投影過程就變得簡單多了。只要教室這個空間立體在腦子里一旦形成，學生有了一定的空間感，再學習三視圖就簡單多了。

2、通過看直觀圖，增強學生的空間感

直觀圖是指一個物體從直觀看上去的圖形。通過把空間圖形畫在平面內，使得既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關系和度量關系，因而看直觀圖成為增強空間感的關鍵，是由感性認識向理性認識轉化的橋梁。

無論是展示直觀圖給學生看，還是引導學生自己看，都應從簡單的平面圖形的直觀圖開始，再到復雜一點的，接著是簡單空間幾何體的直觀圖，最后是簡單空間幾何體的組合的直觀圖。同時，在看圖時，提醒學生由圖想面，由面想體，從而形成“一圖為一體”的觀念。這樣學生在思維中儲存的立體信息越多，使用時提取的立體形象就越多，空間想象力就越強。

隨著信息技術的迅速發展，計算機為立體幾何的教學提供了有力的工具。在現實生活中沒法提供觀察的機會時，多媒體的運用就能發揮其獨特的優勢，突破時間和空間的限制，生動形象地再現事物發生和發展的過程。多媒體軟件的三維動畫可以清晰、直觀地表達出每個形體的形成過程及其形狀和投影的關系，例如GeoGebra 動態數學軟件，利用這些軟件我們可以繪制生動、形象的立體圖形，使學生通過對直觀圖透徹的觀察，增強空間感。

3、通過作圖，提高學生將實物幾何化的能力

空間觀念是形象思維與邏輯思維交替作用的思維過程，表達這種思維的最好語言，是幾何語言（即幾何圖形），它能最簡捷最直觀地表達出空間形式。直觀圖是發展空間想像力的關鍵，是由感性認識向理性認識轉化的橋梁。作實物的直觀圖，實質是空間圖形的平面化表示，而三視圖和展開圖是對空間幾何體的另外兩種表示方法。

實現由實物和模型到圖形的過渡，要使學生擺脫對直觀圖形的依賴，必須進行作圖訓練。對一般的高中生來講，把空間幾何體體現在平面上是比較困難的。教師應當按照作圖的法則，作出示范，使學生掌握作圖的方法和要領。同時，作圖訓練應由易到難，循序漸進，先訓練作平面圖形的直觀圖，再作空間幾何體的的直觀圖、三視圖和展開圖。畫好后引導學生將圖形與實物模型作對比，再根據直觀圖想象其實際形狀，逐步擺脫模型。在訓練作圖的過程中，要求學生會畫，而且要畫出很強的立體感。所以，加強作圖的訓練，將實物幾何化是培養空間觀念的最好途徑。

例如，讓學生從前方、左邊、上方三個角度觀察粉筆盒，讓學生作出它的直觀圖、三視圖和展開圖來。復雜一點的，可以指導學生觀察一個獎杯，然后作出它的直觀圖和三視圖。

三、培養建構表象的能力

建構表象的能力是指在文字語言、符號語言、三視圖和展開圖刺激指導下構想空間幾何體的能力。文字語言、圖形語言、符號語言是數學的三種基本語言，培養和發展學生運用三種語言進行交流是高中新課程數學必修系列課程的基本要求。三種語言能否靈活互譯是決定這種交流成敗的關鍵因素。培養學生看到任何一種語言，都能運用另外兩種語言進行準確的描述與刻畫，即三種語言靈活互譯的能力。這種互譯能力正是學生與客觀的空間世界進行自然交流的基礎。

學生通過觀察、測量、折紙實驗以及制作實物和模型，通過看空間幾何體的直觀圖，對空間幾何體已經有了一定量的積累。教師應引導學生在課堂內外，通過文字語言、符號語言、三視圖和展開圖的刺激，在大腦中分析圖形的基本元素之間的位置關系和度量關系，在大腦中構想空間幾何體。

例如，（離開模型、圖形）試想象正方體ABCD-A1B1C1D1中：

①在各棱所在的直線中，與直線AB平行的直線有哪些？

②在各棱所在的直線中，與直線AB相交的直線有哪些？

③在各棱所在的直線中，與直線AB異面的直線有哪些？

通過空間幾何體量的輸入，再進行一定的訓練，使空間幾何體能在頭腦中正確地反映出來，可以培養學生建構表象的能力。另外，大膽想象是培養構建空間表象的有效途徑。

四、培養表象操作能力

表象操作能力是指對大腦中建立的表象進行加工或操作以便建構新表象的能力。將平面圖形折疊成空間幾何體、或將空間幾何體的表面展開，或將空間幾何體進行割補，或在復雜圖形中尋找基本元素的關系等等，讓學生綜合所學圖形在腦海中形成的既定表象，形成新的表象，是培養表象操作能力的好方法。

圖例1考察學生對投影規律“長對正，高平齊，寬相等”掌握的熟練程度，ABCD四個答案中，ACD很明顯不符合“高平齊”，因為內部投影的下方變短了，只有B符合故其正確。圖例2考察學生空間發散思維能力，學生能否根據立體圖找到對應的線面投影位置，從而完成補線的任務，正確判斷出ABC三面的空間位置。此類圖形都能較好的培養學生的空間想象力。

圖例1：選擇正確的左視圖（ ?）.

圖例2：參照立體示意圖，補畫三視圖中漏畫的圖線，并填寫方位。

總之，空間想象力的培養不是一朝一夕的事，它是一個漸進的過程，貫穿整個高中的學習與教學。幾何知識來源于社會實踐，應還原于社會生活。空間想象必須依賴于學生從生活中獲取大量感性材料之后，再進行的一項高級的思維活動。因此，在教學中，要重視實踐活動，引導學生經常運用圖形的特征去想象，解決生活中的各種實際問題，鞏固學生的空間觀念。同時，基礎知識、空間觀念、建構表象的能力和表象操作能力這四方面的培養是缺一不可的，應同時進行，不可割裂。只有培養好這四方面才能更好地培養學生的空間想象力。