高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“整體代換”思想的研究

景艷萍

摘 要：“整體代換”思想貫穿于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用.在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，巧妙運(yùn)用“整體代換”思想往往能收到化繁為簡，化難為易的效果。在平時(shí)的課堂教學(xué)中我們常常會遇到利用“整體代換”思想思考的題目，對于這些題目我們一般情況下都會幫助學(xué)生分析，講評，總結(jié)，但是遇到這類問題學(xué)生還是不會思考，做正確的概率較低。本文談下“整體代換”思想是解決函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)等問題的應(yīng)用研究。

關(guān)鍵詞：“整體代換”思想;函數(shù);數(shù)列;三角函;研究

“整體代換”思想是解決函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)等問題的有效工具，是高考必考的數(shù)學(xué)思想之一。對此，我們必須在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，聯(lián)系實(shí)際案例，強(qiáng)化對學(xué)生“整體代換”思想的教學(xué)。經(jīng)過調(diào)查分析我們發(fā)現(xiàn)主要存在以下原因：大多數(shù)高中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，缺乏一種全局觀念，對”整體代換”思想的理解和使用存在缺陷。基礎(chǔ)知識掌握不牢固，運(yùn)算能力較差，不能很好的對知系統(tǒng)和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行歸納總結(jié)，即不知道將哪些量看作一個(gè)整體。

因此，我認(rèn)為從高一開始，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有效的滲透“整體代換”思想是很有必要的，能幫助學(xué)生很好的解決數(shù)學(xué)問題，為他們很好的應(yīng)對高考打下良好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)方略的總稱，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，能起到促進(jìn)和深化的作用。如果能夠有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問題、解決問題，不僅能夠強(qiáng)化同學(xué)們的解題意識，而且能快速地解決問題。現(xiàn)舉例分析整體代換的數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的滲透。若能從問題的全局出發(fā)，依據(jù)題目的某些條件，變換思考問題的角度，整體處理，常常可以簡化問題，減少運(yùn)算量，從而使解法簡捷、明快。三角函數(shù)是高考的重點(diǎn)與難點(diǎn)，公式相對較多，應(yīng)用比較靈活，不少學(xué)生由于公式使用不恰當(dāng)，常常陷入紛繁的運(yùn)算中，在解答某些三角題的時(shí)候，若能仔細(xì)觀察題目，注意與已知條件的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)等價(jià)化歸，采用整體思想進(jìn)行求解，往往能起到很好的效果.這一講通過具體實(shí)例，談?wù)務(wù)w思想在求解三角函數(shù)問題中的應(yīng)用.

1.代數(shù)式之間的整體代換

例1已知，試用k表示的值。

解析：因?yàn)椋?

而，又，于是，

所以.

分析：與相關(guān)的問題，常利用整體代換的思想，用表示，解題過程中要注意函數(shù)轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，即的取值范圍的判定.

2.角度之間的整體代入

例2已知，，，求sin2α的值

分析：注意到是此題中最為關(guān)鍵的一步，當(dāng)結(jié)論中的角與條件中的角有數(shù)量關(guān)系時(shí)，則結(jié)論中的角可用條件中的角代入求解.

通過平時(shí)課堂教學(xué)中對"整體代換"思想的滲透及專題訓(xùn)練等，使學(xué)生認(rèn)識"整體代換"思想在解決數(shù)學(xué)問題中的重要作用，同時(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的愉悅感。教師通過在課堂上對"整體代換"思想的滲透及有關(guān)的專題講評，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題。在教學(xué)中能夠針對學(xué)生的基礎(chǔ)，分階段，分層次的進(jìn)行教學(xué)。