基于過程教育的課例及反思

楊曉紅

摘 要：正弦函數和余弦函數是高中數學的教學重點，在學生已經認識過一般函數的基本性質之后，如何將其運用到正弦、余弦函數性質的探索之中呢？筆者認為，教師在教學中要引導學生重視函數圖像在性質研究中的地位，同時要凸顯學生探究的主體性，落實“過程教育”發揮其蘊含的教育價值，以下是筆者對教學過程的介紹和反思。

關鍵詞：教學過程;教學反思

教材分析：本節課選自人教A版必修4第一章三角函數‘正弦函數、余弦函數的性質’一節。

學情分析：本課之前，學生已經學習了函數的性質和研究函數的一般方法，這些都為本節課的學習打好了基礎。

教學目的：（1）知識與技能：通過觀察正弦、余弦函數圖像得到正弦函數、余弦函數的性質，并靈活應用性質解題;（2）過程與方法：培養學生分析、探索、類比和數形結合等數學思想方法在解決問題中的應用能力;（3）情感、態度與價值觀：讓學生親身經歷數學的研究過程，感受數學的魅力。

教學過程：

1.復習回顧，引入新知：

師：首先回顧前面所學的正弦函數、余弦函數的圖像、定義域以及周期。

設計意圖：教師通過PPT引導學生回顧正弦函數、余弦函數的圖像、定義域以及周期，喚醒學生的回憶，為下面教學環節做鋪墊。

2.螺旋探究，尋覓新知

師：通過上一節課的學習，正弦、余弦函數的圖像有“周而復始”的現象，二者的周期均為2π，那么正弦、余弦函數除了這種“周而復始”的現象，其圖像還具有哪一些特點？我們先研究正弦函數。（教師通過PPT呈現出正弦函數f（x）=sinx（x∈R）的圖像。并示意學生觀察圖像，思考、討論正弦函數圖像的特點）

學生2：正弦函數f（x）=sinx的圖像關于原點對稱，是一個奇函數。

師：很好，通過觀察正弦函數的圖像我們知道正弦函數的圖像關于原點對稱，是奇函數，這是利用正弦函數的圖像直觀理解正弦函數的奇偶性，能否從定義出發，證明正弦函數的奇偶性？

學生3：首先正弦函數f（x）=sinx的定義域關于原點對稱;其次f（-x）=sin（-x）=-sinx=-f（x）因此f（x）=sinx是奇函數。

師：類比正弦函數，能否給出余弦函數f（x）=cosx的奇偶性，并加以證明？

學生齊：首先余弦函數f（x）=cosx的定義域關于原點對稱;f（-x）=cos（-x）=cosx=-f（x）

因此f（x）=cosx是偶函數。

3.正、余弦函數的性質對比

師：通過以上的討論，我們對正弦和余弦函數的性質都有了認識，下面請對比二者性質的異同.

學生4：正弦函數與余弦函數的圖像形狀相同，周期相同。

學生5：正弦函數圖像向左平移個單位即可得到余弦函數的圖像。

學生6：正弦函數與余弦函數的定義域、值域、最值都一樣。

學生7：正弦函數和余弦函數都具有對稱中心和對稱軸，圖像都是軸對稱圖像和中心對稱圖形，相鄰的對稱軸和對稱中心相差個單位，因為又因為正弦函數圖像向左平移個單位即可得到余弦函數的圖像，所以正弦函數的對稱軸和余弦函數的對稱中心的橫坐標相同，正弦函數的對稱中心和余弦函數的對稱軸的橫坐標相同。

教師對學生的回答加以總結。

4.學以致用，鞏固深化

練習1判斷函數的奇偶性。

約三分鐘后，展示同學們的解法。

解法1f（x）的定義域關于原點對稱。又因為，所以f（x）是奇函數。

解法2f（x）的定義域關于原點對稱。又因為是奇函數，是偶函數，所以是奇函數。

教學反思

1.用規范的教學目標來引領教學

本課的主要教學目標是掌握正弦、余弦函數的奇偶性。根據這一教學目標，本課的設計思路如下，先對函數基本性質以及正弦、余弦函數的圖像及周期性進行復習，在此基礎上引導學生正弦函數的另一性質，再通過類比來研究余弦函數的性質，并通過對比來提升學生的認識，最后讓學生通過總結回顧來歸納課堂所學，提煉研究方法。

2.用合適的問題來驅動學生思考

思維和思想的展開過程始于問題，設計具有一定思考性、探索性、思想性、趣味性或能引起學生認知沖突的問題是支撐和激勵學生學習的源泉，是促使學生“自主”學習的切入點，是實現教學過程中數學交流的起因，是學生實現創新的基礎。

3.用反思性問題來加深理性認識

獲得數學結果（或解決問題）之后的反思，有助于學生對研究內容和研究方法的理解達到一定的“深度”與“寬度”。例如探究正弦、余弦函數的性質后，對兩者的性質進行對比總結;在例題1的講解過程中，通過錯題的講解，復習反思函數的定義域優先原則。

總之，過程教育的基本定位是“以知識教學為基點，以能力培養為核心，以個性教養為肯綮”;教學要求是“教學內容全面;認知過程完整;時間分配合理;教學方法和諧”。而這節課形成的教學操作方法符合“過程教育”的精神實質并且具有普遍的適用性.

參考文獻

[1]鄔云德.寓“過程教育”于“認識不等式”的教學探索及反思[J].中學數學教育，2014（1-2）.

[2]胡乾彪.基于過程教育的課例及反思以正弦函數、余弦函數的性質（1）為例[J].中學數學教育，2016（7-8）.