函數(shù)“取點(diǎn)”問題的探究

摘 要：在考試中經(jīng)常涉及到函數(shù)零點(diǎn)問題，通過研究幾類函數(shù)的“取點(diǎn)”方法，揭示函數(shù)“取點(diǎn)”潛在的一般規(guī)律.

關(guān)鍵詞：函數(shù)零點(diǎn);“取點(diǎn)”方法;一般規(guī)律

筆者仔細(xì)翻閱了全國(guó)卷以及各地的模擬卷，函數(shù)零點(diǎn)問題考查的力度都比較大，基本上都放在壓軸題位置，學(xué)生對(duì)這類問題的作答都不是很好，尤其體現(xiàn)在“取點(diǎn)”問題上.通過對(duì)幾種不同類型函數(shù)“取點(diǎn)”方法的研究，探求“取點(diǎn)”的一般規(guī)律，讓“取點(diǎn)”更加自然化，希望能幫到廣大讀者.

四、反思教學(xué)

從以上三種類型的函數(shù)來看，主要問題還是體現(xiàn)在后面兩種含ex與lnx的函數(shù).以三次函數(shù)為原型的函數(shù)只要代數(shù)變形（可采用因式分解或部分因式分解）到位的話，取點(diǎn)應(yīng)該不是難事;而含ex與lnx的函數(shù)變化太多，需要我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中多注意總結(jié)，下面主要對(duì)這兩種情況進(jìn)行闡述.

第一類，關(guān)于ex的放縮方式.一般我們常用的就是ex的切線放縮，即和.除了切線放縮之外，還有一些由可以進(jìn)一步放縮得到，譬如：.在的基礎(chǔ)上又可以得到一些不等關(guān)系：第二類，關(guān)于lnx的放縮方式.經(jīng)常用到的是它的切線放縮，即以及.除了切線放縮之外，在的基礎(chǔ)上還有一些不等關(guān)系要關(guān)注：

總的來說，關(guān)于ex與lnx的放縮方法有很多，可以通過幾何畫板不斷去嘗試，與之相關(guān)的放縮函數(shù)也比較多.種類之多，無(wú)法全部一一列出，只有在教學(xué)中不斷積累，不斷突破，方能尋找到熟練解決此類問題的方法.后期如有新的類型，將繼續(xù)收集、整理，希望能幫到廣大讀者.

作者簡(jiǎn)介：顧曜，工作單位：上海戲劇學(xué)院附屬戲曲學(xué)校，單位所在城市：上海