變式教學 變出精彩

李艷玲

【摘 ?要】2017年秋，天津進入了高考招生制度綜合改革的實驗階段，開始了新一輪的課程改革。為了更好地適應改革發展的需要，培養學生的核心素養，我校對高一年級的課程進行了調整，在高一年級就開啟了高中階段所涉及的所有科目，包括語數英三門高考學科，物、化、生、史、地、政可以自主“6選3”的等級考科目，信息、通用、音樂、美術、體育等合格考科目，以及校本、生涯、班會、社團等學校特色課程。

【關鍵詞】變式;教學

作為一名合格的教師，不僅要在教學過程中實現立德樹人的要求，落實“四基”，培養“四能”，還要促進學生的數學學科核心素養的形成與發展，任務艱巨。為了能夠更好地迎接這前所未有的挑戰，教師需要深入挖掘數學學科的育人價值，優化課堂教學，提高教學效率。而變式教學能夠加深學生對數學知識的理解，強化思維訓練，從而優化學生的知識結構，提高教學效率，培養數學核心素養，是數學教學的優選策略。

目前的高考命題越來越重視對基礎知識的考察，命題的方向越來越注重“源于課本，又高于課本”，題目具有層次性，它不是課本簡簡單單的重復，而是以課本為依托，通過題目的變式得到的。

一題多變的教學方法，可以使學生充分理解數學知識的本質，掌握數學基本方法的規律性，加深對數學原理的掌握能力。深入挖掘變式題的本質，總結出具有普遍性的規律，可以使學生的知識框架得以充實和豐富，學生的思維能力得到鍛煉。因此，變式教學是高中數學教學的優選教學策略。

一、變式教學可以拋棄“題海戰術”，減輕學生負擔，落實“四基”，實現高效課堂

題海戰術的效率低，從根本上講，原因在于題海戰術不能真正拓展學生的思維，只會使學生照搬思路、模仿解題，根本沒有形成真正的能力。變式教學不是簡簡單單地進行題海戰術，而是突出練習題中要表達的變異的數學本質，將知識點多角度、全方位、分層次地解析，有助于學生對知識的理解和掌握。

這一點在學習人教A版必修1第一章1.1集合的內容當中有很好的體現。集合是學生進入高中之后的第一課，比較抽象，不易理解，尤其是有關空集的分類討論，是學生的一個難點，也是易錯點。但是通過設計適當的變式題，則可以幫助學生整理題目的本質，突破難點。

例：已知集合[A=x-2≤x≤5]，集合[B=xm≤x≤m+4]，若[B?A]，求實數m的取值范圍。變式1：已知集合[A=x-2<x<5]，集合[B=xm≤x≤m+4]，若[B?A]，求實數m的取值范圍。

變式2：已知集合[A=x-2≤x≤5]，集合[B=xm+1≤x≤2m-1]，若[B?A]，求實數m的取值范圍。

變式3：已知集合[A=x-2≤x≤5]，集合[B=xm+1≤x≤2m-1]，若[CRA?CRB]，求實數m的取值范圍。

變式4：已知集合[A=x-2≤x≤5]，集合[B=xm+1≤x≤2m-1]，若[B?A]，求實數m的取值范圍。

當然，在學習了1.2函數及其表示中區間的內容后，還可以引入如下變式：變式5：已知集合[A=x-2≤x≤5]，區間[B=m+1，2m-1]，若[B?A]，求實數m的取值范圍。

題目的原型是為了考查集合間的基本關系，設計變式1的主要目的在于考查等號成立的條件;變式2的主要目的在于原型中的集合B不可能為空集，而變式2中的集合B則有可能為空集，需要進行分類討論;變式3是為了進一步鞏固變式2的成果，并進一步補充補集運算的練習;變式4則是為了讓學生明確子集與真子集的區別，也是整個變式的過程中學生最容易出現思維誤區的地方;變式5的作用則在于讓學生明確集合與區間的區別與聯系，進一步鞏固學習成果。

通過以上例題及其變式，我們可以發現，雖然變式之后的結果有所變化，但是解決問題的基本思想方法和解題策略并沒有改變。因此，變式教學是有效提高學習質量和效率的教學策略。

二、變式教學有利于激發學生的學習興趣，提高學習熱情，培養“四能”，促進學生數學核心素養的形成和發展

變式教學通過改變知識的非本質特征，促使學生不斷思考，探索知識最本質的屬性，一題多變給學生以新鮮感，不斷變換的形式及內容，不僅開闊了學生的視野，還喚起了學生的好奇心和求知欲，從而產生主動參與的動力，保持其參與教學活動的興趣和熱情。隨著周期性的加入，高中階段所要研究的函數基本性質就都學習過了，可是在所有性質綜合之后，很多學生會對函數的周期性和對稱性的公式發生混淆，由此可以引入如下變式，以便學生區分、掌握。通過變式教學，學生掌握了三角函數的周期性公式，還掌握了函數的周期性和對稱性的基本公式，而且在不斷變化的形式中進行對比，加深了學生對知識的理解和掌握。一些數學能力較強的同學還能夠根據以上內容，自行進行變式改編，衍生出類似的公式，做到了知識的融會貫通。

三、變式教學可以提高學生靈活運用知識的能力，鍛煉發散思維，從而全面有效地提升學生數學學科核心素養

變式教學不僅僅是一題多變，一題多解也是變式教學中非常重要的一部分。在一題多解的教學的過程中，當學生較好地掌握了一般方法后，教師要注意誘導學生離開原有的思維軌道，從多角度、多方面地思考問題，進行思維變通。當學生思維閉塞時，教師要善于調度原型幫助學生接通有關知識和解題經驗的聯系，產生多種解決問題的設想。

例：如圖所示，已知P、Q是正方體[ABCD-ABCD]的面[ABBA]和面[ABCD]的中心，證明：PQ//平面[BCCD]。

在學習了必修2中的立體幾何部分內容之后，可以利用幾何法解決上面的問題。

方法一：證明PQ//A[′D];

方法二：取[BB′]的中點E，[BC′]的中點F，連接PE，FQ，EF，證明PQ//EF;

方法三：證明PQ//[B′C];

方法四：取AB的中點G，證明平面PGQ//平面[BCC′B]。在學習了選修2-1第三章空間向量與立體幾何部分之后，也可以用向量法解決上面的問題。

方法五：利用向量[PQ=12（BB+][BC）];

方法六：建立空間直角坐標系，證明[AB⊥PQ]，其中[AB]為平面[BCC′B]的法向量.

這里從幾何方法、空間向量兩個角度給出了此題的六種思考方法?？梢詮牟煌慕嵌葋斫鉀Q問題，提高了學生靈活運用知識的能力，鍛煉了學生的思維能力，培養了學生的邏輯推理、直觀想象、數學運算等能力，從而全面有效地提升學生數學學科核心素養。變式教學使學生在學習時不只是停留于事物的表象，有助于學生拓寬視野、加深對重要概念和重要技能的理解、消化，從而突破課堂教學過程中的重點、難點，提高課堂教學的效益，培養學生從多角度地認識問題的思維習慣，激勵他們創新、探究能力的發展。綜上所述，教師要有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，幫助學生將所學的知識點融會貫通，從而讓學生在無窮的變化中領略數學的魅力，體會到學習數學的樂趣。

（責任編輯 ?范娛艷）