初中數學概念課教學的探究

田一慧

摘要：數學概念是構建數學理論大廈的基石，是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎，是提高解題能力的前提，是數學學科的靈魂和精髓。因此，數學概念教學是“雙基”教學的核心，是數學教學的重要組成部分，應引起足夠重視。本文主要對初中數學概念課教學進行探究。

關鍵詞：概念;數學定理;探究

《數學課程標準》指出：有效的數學活動，不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。我在教學中不斷嘗試、探索、總結，學生基本上形成了新的學習方式，促進了學生全面持續發展，培養了學生終身學習的能力，實現了課程改革目標。

一、數學概念的組成

數學概念通常由概念的名稱、定義、例子、屬性和符號組成。如等邊三角形這個概念，概念的名稱是“等邊三角形”（符號是“等邊△”），定義是“三邊都相等的二角形叫做等邊三角形”，屬性是“三直邊、封閉圖形，三邊相等、三角相等”。符合定義特征的具體線段都是概念的例子稱為正例，否則叫反例。

二、數學概念的主要特征

（1）數學概念具有抽象與具體的雙重性

數學概念代表的是一類對象而不是個別事物，它在一定范圍內具有普遍意義。如“等邊三角形”這個概念代表的是各種顏色、大小抽象的等邊三角形，而任何具體顏色、大小的等邊三角形都只是它的正面例子。數學概念是數學命題、數學推理的基礎成分，就整個一個數學系統而言，概念是個實實在在的東西，這是數學概念具體性的一面

（2）數學概念的概括性強，如“等邊三角形”就是對千千萬萬個具體的等邊三角形的高度概括的認識

（3）數學概念的名稱往往用特定的數學符號表示，如“等腰△”“y=sinx”這些符號表示，使數學概念具有形式和簡明的特點

（4）數學概念具有系統性

每一數學分支的概念由原名出發，經過不斷抽象定義，逐步形成一個嚴密的概念系統。就某一具體知識而言，相關的概念也組成一個系統。例如，與三角形這一知識相關的概念，邊、角、高、中線……組成一個關于三角形概念的系統。

三、數學概念的教學方法

長期以來，由于受應試教育的影響，很多教師都將概念教學一筆帶過，像記名詞一樣要求學生死記硬背，而沒有重視對概念的理解，及是如何從具體實例抽象出來的。數學概念是整個數學知識結構的基礎。有了概念，才可能進行判斷和推理，才可能進行論證。一個人的數學認知結構如何，解題能力的高低，數學思維品質之優劣，無不與數學概念有關。而數學概念的教學，是整個數學教學的一個重要環節，因此，教師必須注重數學概念的教學。

（1）理解概念的邏輯性

數學概念可分為兩個重要方面：一是概念的“質”，也就是概念的內涵（概念的本質屬性）;二是概念的“量”，也就是概念的外延（概念的所有對象的和）。假如把一個概念當作一個集合，那么概念的內涵就是這個集合里的元素的所有的共同屬性的總和，而概念的外延則是這個集合中所有元素的全體。內涵和外延是不可分割的兩部分，揭示概念的內涵就不能不涉及概念的外延的問題。例如：“平行四邊形”這一概念，它的內涵是“四條邊，兩組對邊分別平行”，它的外延有“菱形、矩形、正方形、平行四邊形”。概念的內涵和外延之間具有重要關系，“內涵增加，外延縮小;內涵減少，外延擴大”，這個關系叫做概念的內涵和外延間的反變關系。

（2）生動恰當地引入數學概念

在教學過程中，抓準適宜的時機，自然、生動地引入數學概念，揭示概念發生的基礎及實際背景，可以使學生較容易理解數學概念。由于概念是在現實生活中抽象出來的理性認知，所以教師要通過概念的引入，來指導、幫助學生完成對概念從感性認識到理性認識的過渡。教師應該在備課階段備好豐富的直觀教學資料，在充足的感情資料基礎上恰當引入概念。例如，從對黑板、課桌桌面、教室的大棚來引入矩形的概念，也可以從鐵路中兩條筆直并行的鐵軌，或是汽車行駛后留下的兩道車輪印來引入平行線的概念。

（3）重視新舊概念的銜接教學

在新概念教學中，教師要采用多種形式引導學生復習鞏固已學概念，使新舊概念同化教學，從而讓學生對數學相關概念有一個整體化的認知，構建完整的概念知識體系，這樣不僅有利于學生增加對概念的長久記憶力，還能使學生靈活地運用數學概念。例如，在講授“分式的約分”一課時，其重點就是要找到分子分母的公因式，而公因式涉及了已學概念中因式分解的內容，所以這時教師可以適當地對因式分解進行復習。

總之，數學概念教學對整個數學教學起著至關重要的作用，教師在數學概念教學中應努力通過揭示概念的形成、發展、鞏固和應用的過程，培養學生的辯證唯物主義觀念。完善學生的認知結構，發展學生的思維能力，從而提高數學教學質量。

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