培養中學生邏輯推理素養的實踐研究

董艷華

摘要：本文從邏輯推理在數學中的重要意義出發，結合教學實踐，審視幾種不同角度，探索行之有效的教學策略，培養學生的邏輯推理素養。首先教學時注重經典的理論推導，提升學生的數學思維品質，循序漸進地培養學生邏輯推理能力;然后抓住形的直觀性及形對學生影響的直接性，挖掘數學中的形態特征發展學生的推理思維;而當空間維度變化時，要把握其變化規律，領略由此引發的推理變換，形成正確推理;最后，與時俱進，借助信息技術手段創新推理思路，幫助學生形成推理素養。

關鍵詞：邏輯推理;理論推導;形式特征;空間維度;信息技術

邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養，是對人的思維規律和規則的把握，是根據已知作出新的判斷的思維過程。數學是一門推理性極強的學科，在定義形成、性質推導以及問題解決等過程中，無時無刻不發揮著邏輯推理的重要作用。數學知識是邏輯推理的載體，邏輯推理是數學的一縷精魂。多年后人們可能忘記所學的數學知識，但推理的思維會永遠不會消失。邏輯推理是數學教學一直以來不斷追尋的教學目標，是中學數學新課程的六個核心素養之一。邏輯推理素養不易失，也不易得，所以我們在數學教學中要因勢利導，特別注重學生邏輯推理素養的培養。

一、注重理論推導培養推理能力

數學具有思維嚴謹，邏輯清晰的特點，數學邏輯推理就是從數學角度有條理的進行理性思維、通過嚴密求證、形成合乎邏輯的準確表達。在數學學習中，常通過歸納、類比、演繹等推理形式推動數學思維的發展。數學證明是演繹推理的重要手段，是培養學生邏輯推理能力不可或缺的組成部分。

【案例1】探究二項式系數的增減性。

引導學生觀察楊輝三角，如圖1，從橫向看每行系數的大小變化趨勢，容易得出先增后減，并且中間最大的結論。倘若教學戛然而止，就會停留在這種直觀印象水平，就不能有效培養學生的邏輯推理素養。要使結論的得出不失數學的嚴謹性，理論推導是必不可少的一部分。接下來進行證明：當n與k滿足什么樣的關系時，二項式系數遞增;反之，遞減。我們通過比較相鄰兩項C_n^k和C_n^k-1的大小來證明：

所以當kn

（四）認知發展，規律教學

數學學習中，我們首先熟悉的是低維空間，隨著空間維度的提升，學生的空間認知也逐步提升。根據這一認知規律，立體幾何教學時可以先從平面視角看立體圖形，把平面幾何的一些結論推廣到立體幾何;而判斷空間關系時應注意向平面關系轉化。如空間中的線面關系，線線垂直線面垂直面面垂直，線線平行線面平行面面平行，由低維度向高維度轉化就是判定定理，由高維度向低維度轉化就是性質定理。從低維度到高維度認知往往是類比與歸納、發現與創新的推理，主要用于學習新知;從高維到低維的認知往往是轉化與化歸的演繹推理，主要用于問題解決。

四、利用信息技術創新推理思路

隨著信息技術的發展，出現了很多以數形結合為標志的數學軟件。幾何畫板能保持幾何關系不變，將抽象的軌跡轉化為形象直觀的定量問題，讓幾何規律和證明過程更加透明fsl，讓學生看到知識的形成過程，使學生動態認識幾何圖形內在的規律性，從而發現隱含的邏輯起點，促進推理思路的形成。

綜上，當m-1/3時，在橢圓C上存在點T（0，1），使直線“無論如何轉動，以AB為直徑的圓恒過定點T。

原始思路設T（x₀，Y₀），設直線L的方程為y=kx+m，當=0時，其中含有四個參量x₀，y₀，k，m的互化運算，計算量相當大，常使學生失去信心。我們用幾何畫板動態演示直線L的變化過程，由于幾何畫板動態表現的任意性，直線L無論怎樣轉動與變化，我們發現以AB為直徑的圓恒過定點T（0，1）。所以我們先以特殊情況①②得到T的坐標及m的值，再利用T的坐標對一般情況加以證明，計算量迅速下降。在幾何畫板的幫助下，我們呈現了在L運動變化過程中歸納推理得到定點T，再演繹推理證明其一般性的推理過程，從而發現了特殊到一般的解題思路，促進了學生的數學推理思維的發展。

信息技術幫助學生跳出具體背景，先找到那個恒定的值，再用數學方法驗證，給學生一種發現式的推理方向，幫助學生建立新的解題思路，有助于學生的問題解決。我們要善于挖掘技術潛力，推動學生對數學的理解，啟發學生創新推理思路，提升學生的邏輯推理素養。

邏輯推理是學生進行數學活動的基本思維品質。教師要善于運用思維方法和推理形式，并在這個過程中培養他們的邏輯思維能力。教學時要鼓勵學生大膽猜想、小心求證，培養言之有理，論證有據的邏輯推理素養。

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