初高中銜接之絕對值的教與思

宋彥鋒

絕對值銜接起初中與高中數學，是高中數學中非常重要的內容。初中要求學生理解絕對值的含義以及簡單的計算，相對容易;到了高中，絕對值的考查常常與函數、方程、不等式聯系在一起，對于剛剛踏入高中校門的學生來說，學習難度還是比較大的。這一部分若沒有專門專項的講解和練習，直接和函數結合做題往往會打擊學生學習的積極性，對整個高中數學的學習產生畏難心理。為了更好地實現初高中的銜接，本校教師編著了《初高中銜接教材》，并將絕對值作為第一講《數與式的運算》的第一部分內容，利用暑假的時間，通過YY課堂和微信公眾號，專講專練，激發興趣、增強信心，使高一新生盡快適應高中的數學學習，同時提升解題能力，培養良好的數學素養。本文以《絕對值》一課為例，談談作者在銜接教學中的點滴感悟。

一、復習絕對值的意義，實現數學語言的銜接

高中階段的數學概念、符號很多，有些也比較抽象，在銜接教學中培養學生對數學語言的識別和理解能力至關重要。因此，數學語言的銜接是整個銜接過程的第一步，將絕對值的代數意義的文字語言歸納為符號語言，即

這既體現了分類與整合的數學思想，同時也突出了解決絕對值問題的關鍵：去絕對值，將含有絕對值問題轉化為不含絕對值的問題。絕對值的幾何意義即一個數的絕對值，是數軸上表示它的點到原點的距離。如，表示數軸上表示數的點到原點的距離，即

同樣類比可得表示在數軸上數和數之間的距離。

二、各項突破，實現數學內容和方法的銜接

高中數學教材人教A版選修4-5是不等式選講部分，第一章的第二節的內容即為絕對值不等式，除此之外，高中課本中并沒有對絕對值問題專門的研究和探討，但含絕對值的方程、函數、不等式在高中學習中仍是經常出現的考點，作為數學學習的基礎，在銜接教學過程中，從簡單的函數和方程入手，重點強調含絕對值問題的解決辦法，實現內容的銜接以及核心素養的培養。

1.含一個絕對值問題

例1：探究：與的區別與聯系

（1）列表，分別畫出兩個函數圖像

（2）觀察圖像，說明區別與聯系

教師引導：步驟一：分別觀察和時兩個函數的圖像;

步驟二：聯系絕對值的含義，將用函數表達式表示，進而可以通過函數的對稱性畫出圖形.

變式1：畫出函數的圖像

變式2：解不等式

變式3：解不等式

教學過程中發現，通過對上述題目的數、形的分析，能夠不斷加深學生對絕對值的理解，在例題和變式中滲透著幾種解決絕對值問題的方法：分類討論法、幾何意義法（以變式2為例，通過數軸尋求大于等于2的數的集合）、數形結合法，在教學過程中引導學生總結絕對值不等式問題的規律方法，即

2.含兩個絕對值問題

例2：解不等式 。

含兩個絕對值問題是高中選做題目的熱門考點，常常和參數聯系在一起考查，剛剛入校的高中生看到此類問題一定會無從下手，在教學過程中發現，經過例1和變式題的講解以后，一些同學看到題目后可以嘗試找到一些思路，想到分類討論，但究竟如何解決此類題目，還需要教師在教學中給出解題思路和詳細的解題步驟，便于學生歸納總結此類題型.

解法一：由得;由得

當時 ，，所以 ，故.

當 ，恒成立，所以.

當時，，所以，故.

綜上，不等式的解集為.

解法二：

設，由解法一可得，

由此的圖像如圖所示;

由圖像在下方時

因此，不等式的解集為

對于解法一，引導學生找到與比較大小的兩個數1和2，然后分，，三種情況進行討論，最后根據分段情況去絕對值求的范圍.這是需要掌握的常規方法，在教學過程中不斷將分類討論的數學思想滲透給學生，實現內容和方法的銜接教學;對于解法二，是將絕對值問題轉化為分段函數的問題，通過函數圖像解決問題，這是函數思想、數形結合思想的體現。

變式4：解不等式。

點評：鼓勵學生仿照例題2的解題步驟完成，自我總結解題步驟.這種題目規律性是比較強，教學中也發現學生基本都可以獨立完成。

變式5：對所有的實數都成立，求的取值范圍。

變式6：已知關于的不等式有解，求的取值范圍。

點評：變式5和6引進參數，求參數的取值范圍，這類問題是重點也是難點，這就需要引導學生掌握通過等價轉化，利用函數的最值來解決問題。

三、絕對值問題的教與思

每個高中生都是懷著信心和夢想踏入高中校門的，在銜接過程中興趣和習慣的養成至關重要。進行銜接教學之前，筆者與同僚首先了解到初高中課標的不同要求，制定適合本校學生的銜接教材，在假期以及開學之初進行專門講評，精心的備課以外，深入了解學生的學生習慣。從學生的角度考慮該怎樣“教”，不斷引導學生養成課前預習、學會聽課、及時復習、系統小結的好習慣。在教學過程中重視不斷滲透貫穿高中的基本數學思想，如，數形結合、函數、分類討論、等價轉化等，教育不只是要學生模仿，更多是傳授思路和方法。總之，如何做好初高中教學，是一個需要不斷創新和研究的課題，讓學生學得輕松，更快實現我們的共同目標。