試論高中等差數(shù)列教學(xué)中探究性教學(xué)的應(yīng)用

摘 要：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，高中數(shù)列教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識，還要注重鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。探究性教學(xué)方式在高中數(shù)列教學(xué)中的應(yīng)用，能夠讓學(xué)生更加積極主動的參與其中，對其中的概念、公式等進(jìn)行探索，以此更好的提升教育教學(xué)效果。本文先闡述對高中數(shù)列的認(rèn)識，接著提出在高中數(shù)列教學(xué)中探究性教學(xué)方式的應(yīng)用，以此更好的提升教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)列;探究性

隨著新課程教學(xué)理念的提出，在教育教學(xué)中更加注重三維教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，在要求學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識的同時，還能夠形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，以此更好的完善價值觀念。在這其中也要能夠認(rèn)識到探究性學(xué)習(xí)在其中發(fā)揮的作用，探究式教學(xué)方式在高中數(shù)列教學(xué)中的應(yīng)用，能夠?qū)⒊橄蟮闹R以學(xué)生感興趣的方式進(jìn)行開展，學(xué)生不僅可以體驗探索的過程，也能夠更好的進(jìn)行自我認(rèn)知。高中數(shù)列知識在教育教學(xué)中是極其重要的組成部分，通過探究性的方式進(jìn)行高中數(shù)列知識的學(xué)習(xí)，不僅可以激發(fā)學(xué)生的探索求知欲望，還能夠的鍛煉學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在分析、發(fā)現(xiàn)、解決問題中提升其教育教學(xué)效果。

一、關(guān)于數(shù)列的認(rèn)識

結(jié)合高中教材來看，數(shù)列知識的學(xué)習(xí)主要有定義、公式、求和、等比、等差數(shù)列等的應(yīng)用。在具體學(xué)習(xí)中可以利用概念圖的形式總結(jié)概括數(shù)列的知識內(nèi)容。概念不僅是數(shù)列學(xué)習(xí)認(rèn)知的起點，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的核心，更是掌握相關(guān)習(xí)題解題方法的前提。對數(shù)列知識進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程其實就是對概念和定義進(jìn)行認(rèn)知的過程。針對存在問題進(jìn)行分析、解決，以此更好的完善數(shù)列的相關(guān)知識內(nèi)容是本文的目的之所在。在數(shù)列知識學(xué)習(xí)中使用探究的方法，其實就是相對概念進(jìn)行相應(yīng)的探究，然后探究其中的公式和相應(yīng)的問題，以此更好的完善有關(guān)數(shù)列的知識內(nèi)容。

二、高中等差數(shù)列教學(xué)中探究性教學(xué)的具體應(yīng)用

對數(shù)列的概念進(jìn)行探究時需要明確教學(xué)內(nèi)容的重難點，也就是對數(shù)列的定義進(jìn)行認(rèn)識解讀，能夠區(qū)分?jǐn)?shù)列與函數(shù)之間的異同。在學(xué)習(xí)過程中對重難點進(jìn)行把握，可以結(jié)合生活實際進(jìn)行數(shù)列概念的探索。例如在木材廠隨處都可以看到堆放的木材，木材一般堆放進(jìn)行放置，在最下面的一層可能會有100根，上面的一層有99根，通過這種類推的方式讓學(xué)生探索可以堆疊多少層，或者讓學(xué)生探索在某一層具體有多少根？讓學(xué)生帶著這些問題進(jìn)行數(shù)列的學(xué)習(xí)。

對數(shù)列的定義進(jìn)行相應(yīng)的歸納，可以讓學(xué)生結(jié)合以往學(xué)習(xí)的有關(guān)關(guān)于映射和函數(shù)的知識，對函數(shù)的定義進(jìn)行復(fù)習(xí)，然后給學(xué)生一系列的數(shù)如1，2，3……50;0，10，20，30……100等等。通過對這些數(shù)的分析探索相應(yīng)的規(guī)律，進(jìn)而對數(shù)列的定義進(jìn)行得出，是按照一定規(guī)律和次序排成的數(shù)。從這些數(shù)中可以發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律，就可以用數(shù)列來表示這些數(shù)據(jù)。但是如何對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計算就需要有關(guān)數(shù)列公式的相關(guān)問題。

對數(shù)列公式進(jìn)行探索，結(jié)合上面的例子，在第一層有100根木材，在數(shù)列中也就是第一項，第二層99根木材就是第二項，通過這種方式以此類推，類推到n項，通過探索的方式對問題進(jìn)行解決可以推斷出其規(guī)律符合如下公式：an=100-（n-1），（1≤n≤100），若求第57層有多少根木材，就可以通過上式比較簡單地計算出來（答案44根）。如果以1，2，3……50這組數(shù)列進(jìn)行探索，數(shù)列中每一項都是其序數(shù)相對應(yīng)，為此，可以利用公式進(jìn)行表示，an=n（1≤n≤50）。再例如以0，10，20，30……100這組數(shù)據(jù)進(jìn)行探索數(shù)與其中序號之間的關(guān)系，從而可以得到以下結(jié)果，第一項用10×（1-1）來表示，第二項是10×（2-1），依次類推，得出an=10（n-1）（1≤n≤101）。在其中要注意an是數(shù)列的第n項，也就是表示序號，這就是數(shù)列的通項公式，從函數(shù)的角度進(jìn)行分析，通項公式相當(dāng)于函數(shù)解析式。

數(shù)列問題的探究也就是在對上述概念、定義、公式的理解和掌握的基礎(chǔ)上，解決實際的應(yīng)用問題。在這個過程中可以進(jìn)行方法的探究，使用變式的方法更好的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，按照探究方法的應(yīng)用，就是采用一題多解的方式。例如等差數(shù)列{an}，前10項的和為100，前100項的和為10，最終求解110項的和。在問題解析時，可以使用方程思想，也可以引導(dǎo)學(xué)生探究新數(shù)列：S10，S20-S10，S30-S20，S40-S30，……的特點，發(fā)現(xiàn)其也是一個等差數(shù)列，而S110-S100是這個數(shù)列的第11項，而可求S110。也可以讓學(xué)生將上述探究結(jié)論推廣到一般情況，繼續(xù)探究得到等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，……首項，公差分別是什么，與原數(shù)列的首項，公差有什么關(guān)系。

三、結(jié)語

高中數(shù)列知識教學(xué)中首先要掌握相關(guān)的概念知識，在對概念、定義了解的基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)知識的探索。探究性教學(xué)方式的應(yīng)用首先是對概念、定義的探索，利用以往的知識內(nèi)容進(jìn)行相應(yīng)的探索，探索的過程不僅僅是習(xí)得相關(guān)的知識內(nèi)容，也是對自身思維能力進(jìn)行訓(xùn)練的過程，以此更好的理解相關(guān)概念。只有對相關(guān)概念進(jìn)行理解的基礎(chǔ)上才能夠熟練應(yīng)用公式內(nèi)容進(jìn)行問題的解決，在對問題進(jìn)行解決時要能夠從多個角度進(jìn)行探索，注重發(fā)散思維，以此更好的習(xí)得相關(guān)知識內(nèi)容，完善知識體系。在數(shù)列教學(xué)中還要不斷開發(fā)探究式教學(xué)方法的應(yīng)用，以此更好的提升教育教學(xué)效果。

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作者簡介：姓名：孫天虹;性別：女;出生年月：1983年3月;籍貫：吉林;學(xué)歷：本科;民族：漢;職稱：中學(xué)數(shù)學(xué)二級教師;單位：廣東省湛江市第二十中學(xué)