高中數(shù)列易錯題型評析

應(yīng)淑美

摘要：在高中數(shù)學數(shù)列模塊的學習過程中，有幾類題型學生的犯錯率比較明顯，對于提高教育教學質(zhì)量有制約性。本文重點分析了易錯題的題型種類，通過典型例題闡述易錯原因，并提出解決措施，提高解題的正確率，望能對大家的教學工作有所幫助.

關(guān)鍵詞：數(shù)列;易錯題型;評析

數(shù)列問題是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，是學習高中數(shù)學的重點、難點，也是歷屆高考必考的內(nèi)容。本文歸納了數(shù)列的易錯題型，結(jié)合例題分析出錯原因，總結(jié)應(yīng)對策略，以提高學生解題的防錯意識，進而提高高考數(shù)列部分的解題能力.

一、已知求通項公式，忽略了時的情況

例1若數(shù)列的前項和為，且，則是等差數(shù)列嗎？如果是，求出通項公式;如果不是，說明理由.

錯解：，

.

數(shù)列是等差數(shù)列，且.

分析：本題應(yīng)明確成立的條件是，而數(shù)列的通項公式中的應(yīng)當包含第一項，要注意分和兩種情況進行討論，所以時是否滿足所求通項應(yīng)進行驗證.

正解：，

，

當時，，

故由等差數(shù)列的概念知，數(shù)列不是等差數(shù)列.

二、等比數(shù)列中，應(yīng)用時忽略了致錯

例2設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，前項和為，若，求公比.

錯解：∵?，

，，.

分析：等比數(shù)列中使用公式的前提是，若題中無明確指出，則需分情況討論.否則易忽略公比的特殊情況，造成概念性錯誤.

正解：當時，由得，，符合題意，則.

當時，由得，?，，

則.

綜上所述，公比的值時1或.三、忽視整體思想致錯

例3設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則等于（ ）

A.1 B. C.2 D.

錯解：，即，

，..

.

分析：本題的結(jié)果雖然是正確的，但過程錯誤.由我們可以令，再進行下面的計算.不過這樣做太繁瑣，下面我們給出一種簡便的方法.

正解： ，，

，故選（A）

四、弄錯了數(shù)列的首項

例4 已知數(shù)列滿足，.令，

證明：是等比數(shù)列;

錯解：;

當時，

，

∴是首項為，公比為的等比數(shù)列.

分析：數(shù)列的首項、項數(shù)、末項等是很容易錯的基本量，所以在解答數(shù)列題時，在這些地方要謹慎數(shù)列的首項就是時對應(yīng)的項，即，而不是想象中的.

正解：;

當時，

，

∴是首項為，公比為的等比數(shù)列.

總之，針對易錯、易混、易忽略的地方，學生平時要著重練習，進行及時的辨析，確保此類問題不再出錯，在練習、糾錯過程中升華自己的認識和見解，快速提高防錯和解題能力.

參考文獻：

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