西安80坐標(biāo)系與CGCS2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換研究

魏小林

摘 要：本文主要對(duì)西安80坐標(biāo)系和CGCS2000坐標(biāo)系（ChinaGeodetic Coordinate System 2000）進(jìn)行介紹，并對(duì)兩種坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換原理進(jìn)行研究。利用MATLAB編寫基于最小二乘法的布爾沙七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法轉(zhuǎn)換結(jié)果精度較高，可滿足一般工程使用。

關(guān)鍵詞：西安80坐標(biāo)系;CGCS2000;布爾沙模型;MATLAB

中圖分類號(hào)：P226.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2019）17-0150-03

Abstract： The 80 Xi'an coordinate system and CGCS2000 were introduced and the transformation methods of these two coordinate systems were studied. The order of bursa model was compiled by MATLAB and the parameter calculation based on the least square method. The experimental results show that the method has high accuracy and can be used in general engineering.

Keywords： Xi'an 80 coordinate system;ChinaGeodetic Coordinate System 2000;Bursa model;MATLAB

1 研究背景

坐標(biāo)系統(tǒng)是描述點(diǎn)位空間位置的參照系，目前，各國常用的坐標(biāo)系統(tǒng)約有150個(gè)。隨著經(jīng)濟(jì)及科技的發(fā)展，對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)的要求也越來越高，同一國家在不同發(fā)展階段會(huì)采用不同的坐標(biāo)系統(tǒng)以滿足相關(guān)工程需求。我國從建國至今主要使用了北京54、西安80和CGCS2000（ChinaGeodetic Coordinate System 2000）三種坐標(biāo)系統(tǒng)，各系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示[1-3]。

北京54坐標(biāo)系采用的是蘇聯(lián)的克拉索夫斯基橢球參數(shù)。該橢球在計(jì)算時(shí)未采用中國的測量數(shù)據(jù)，在中國范圍內(nèi)符合精度不高，測量結(jié)果具有一定誤差。為改善這種狀況，提高我國境內(nèi)的測繪成果質(zhì)量，1978年4月在西安召開的全國天文大地網(wǎng)平差會(huì)議上確定了西安80坐標(biāo)系統(tǒng)。目前，我國大部分測繪數(shù)據(jù)都是基于西安80坐標(biāo)系統(tǒng)測量的。為滿足科技發(fā)展需求，2008年7月1日，我國開始啟用2000國家大地坐標(biāo)系，并要求從2018年7月1日起全面使用，屆時(shí)，國家測繪地理信息局將停止提供其他坐標(biāo)系下的測繪成果。為實(shí)現(xiàn)資源共享，合理利用現(xiàn)有成果，需要將測繪成果在不同坐標(biāo)系統(tǒng)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換[4]。

對(duì)于不同坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換，學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量研究。例如，杜輝[5]、謝艷玲[6]和黃國森[7]等人對(duì)基于ArcGIS的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了研究;黎舒[3]、楊蕊[8]、鄒俊平[9]和李巍[10]等人對(duì)四參數(shù)法和七參數(shù)法在不同坐標(biāo)系統(tǒng)之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的應(yīng)用進(jìn)行了研究。本文主要對(duì)西安80坐標(biāo)系統(tǒng)和CGCS2000坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換進(jìn)行研究。西安80坐標(biāo)系和CGCS2000坐標(biāo)系屬于兩種不同坐標(biāo)系統(tǒng)類型[11]，起算點(diǎn)不在同一橢球基準(zhǔn)面上，兩者之間轉(zhuǎn)換主要是橢球間的轉(zhuǎn)換[12]。

2 坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換原理

2.1 同一基準(zhǔn)下大地坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2.1.1 空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)系。同一基準(zhǔn)下，某點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系[X，Y，Z]和大地坐標(biāo)系[B，L，H]間的轉(zhuǎn)換公式為[3，10]：

（1）

式中，[N=a1-e2sin2B]為卯酉圈半徑;[e=a2-b2a]為第一偏心率;[a]和[b]分別為橢球的長半軸和短半軸。[B]和[H]不能直接解算，需多次迭代求解。

2.1.2 大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成空間直角坐標(biāo)系。同一基準(zhǔn)下，某點(diǎn)的大地坐標(biāo)系[B，L，H]和空間直角坐標(biāo)系[X，Y，Z]間的轉(zhuǎn)換公式為[3，10]：

（2）

式中各參數(shù)含義與公式（1）相同。

2.2 不同基準(zhǔn)下空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

當(dāng)前常用的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型有布爾沙模型和莫洛金斯基模型，本文主要對(duì)布爾沙七參數(shù)模型進(jìn)行介紹。

如圖1所示，假設(shè)有參心坐標(biāo)系[OR-XRYRZR]和站心坐標(biāo)系[OG-XGYGZG]，若將[OR-XRYRZR]中某點(diǎn)坐標(biāo)[XR1，YR1，ZR1]轉(zhuǎn)換成[OG-XGYGZG]中對(duì)應(yīng)的[XG1，YG1，ZG1]，需掌握兩個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)?；诖?，可構(gòu)造參心坐標(biāo)系和地心坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換公式為[8]：

（3）

式中，[ΔX]、[ΔY]、[ΔZ]分別是坐標(biāo)原點(diǎn)的三個(gè)平移參數(shù);[k]表示坐標(biāo)系之間的尺度參數(shù);[α]、[β]、[γ]分別表示[X]、[Y]、[Z]三個(gè)坐標(biāo)軸之間的旋轉(zhuǎn)參數(shù)。

若兩個(gè)坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換參數(shù)已知，則可直接利用參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換;若轉(zhuǎn)換參數(shù)未知，則需要通過兩個(gè)坐標(biāo)系之間的公共點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)主要采用最小二乘方法，參與計(jì)算的公共點(diǎn)至少要達(dá)到三個(gè)[9-12]。

3 實(shí)驗(yàn)分析

以某市部分已知控制點(diǎn)為例進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)，表2中給出了控制點(diǎn)C01至C08分別在兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)下的坐標(biāo)。由于控制點(diǎn)坐標(biāo)屬于保密內(nèi)容，故文中未列出所用控制點(diǎn)具體坐標(biāo)，表2給出了各控制點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)值，用于檢核轉(zhuǎn)換精度。

實(shí)驗(yàn)利用C01至C04號(hào)點(diǎn)計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，C05至C08號(hào)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證。通過MATLAB編寫坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序，程序主要包括參數(shù)求解和坐標(biāo)計(jì)算兩部分。表3和表4分別給出了該區(qū)域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)和點(diǎn)位轉(zhuǎn)換誤差。

通過對(duì)表4中的結(jié)果進(jìn)行分析可知，[X]、[Y]、[Z]三個(gè)方向誤差的均值分別為-0.003、-0.005m和-0.007m，三個(gè)方向的中誤差分別為0.021、0.010m和0.016m，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度均優(yōu)于3cm，可滿足一般工程的使用需要。

4 結(jié)語

以某市控制點(diǎn)數(shù)據(jù)為例對(duì)西安80坐標(biāo)系統(tǒng)和CGCS2000坐標(biāo)系統(tǒng)之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換進(jìn)行研究，并利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)布爾沙七參數(shù)模型的參數(shù)求解及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法轉(zhuǎn)換精度較高，各方向誤差均優(yōu)于3mm，能滿足一般工程的使用需要。

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