動靜之間

趙建輝

【摘要】? 動態平衡問題是高考物理的常見題型，也是考生失分的難點問題?！皠討B平衡”問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態發生緩慢的變化，而在這個過程中物體始終處于一系列的平衡狀態。本文通過對生活中最典型的問題的分析和研究，探索出解決這類問題的一般思路和方法，達到“舉一反三”、“事半功倍”的目的。

【關鍵詞】? 動態問題 臨界問題 臨界條件 動態平衡

【中圖分類號】? G633.7 ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）18-158-02

在有關物體平衡類的問題中，有一類涉及到動態平衡，“動態平衡”問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態發生緩慢的變化，而在這個過程中物體始終處于一系列的平衡狀態。常見的有兩種形式，一是研究對象在緩慢的移動，在移動的過程中每個狀態都保持平衡狀態，另一種是研究對象保持靜止不動，作用在物體的力在緩慢的變化。常見的解決動態平衡問題的方法包括數學函數法、三角形法、相似三角形法等，而學生在解決此類動態平衡問題時往往不能找到其變化規律和特征，從而無法下手，那針對這類問題應該怎么處理呢？我們從生活中常見的“拔河比賽”來看動態平衡問題的一般分析方法。

拔河比賽是一種常見的集體活動，除參加比賽的運動員多以外，還有更多的啦啦隊員積極參與，所以，拔河比賽是常見的群眾性體育比賽之一。某校高一年級正在舉行拔河比賽，由高一（1）班對陣高一（2）班，經過激烈的比拼，最終高一（1）班同學勝出，賽后同學們對影響比賽的一些因素做了分析和研究，那么在拔河比賽中取勝的因素可能是（? ?）

A.拔河時，（1）班同學對繩的拉力比（2）班同學大

B.（1）班同學選擇的運動鞋與地面的動摩擦因數較大

C.（1）班同學選派了體重大的運動員參賽

D.（1）班隊員們蹬地時身體傾斜的角度合適

【原理分析】

分析拔河問題勝負決定因素的過程中，認為研究對象——“比賽中的一方”始終處于“平衡狀態”。但是，拔河比賽既然分出了“勝負”，研究對象就不是始終處于“絕對”的平衡狀態，而是處于“動態”的平衡狀態。

從拔河勝負的結果來看，負方一般會有三種不同的情況：一是負方隊員沒有被拉倒，只是隊員腳底打滑或者雙腳被迫向前移動（或手中繩子打滑）而繩子中點被平拉過分界線;二是負方隊員腳底沒有滑動，而是被拉得失去平衡、向前翻倒使繩子中點越過分界線;三是負方隊員被拉得既有平動又向前翻轉而告負。

為了研究的簡便，先假設兩人拔河，拔河用的繩子質量不計且保持水平，拔河同學雙腳并立視為一點，取拔河的整體視為研究對象，整體所受的力有：雙方隊員的重力G1、G2，地面對人的靜摩擦力f1、f2。圖中拉力T1與T2與地面的距離為h，是系統的一對大小相等的內力，不影響整體的運動狀態變化;在豎直方向上G1和N1、G2和N2等大反向，作用線相距為d，產生對抗前傾的力矩為：M1=Gd.可見拔河的勝負（整體運動狀態的改變）取決于地面對人的摩擦力f1、f2和重力的力矩M1=G1d1、M2=G2d2.

隔離拔河比賽中的一方作為研究對象，當人保持不動時，f1隨F1變化始終有：f1=F1，以著地點為支點，還有力矩的平衡：F1h=Gd，這就是拔河比賽過程中的相持階段。

若T1>f1m，即繩子的拉力超過了腳與地面的最大靜摩擦力，人將相對地面向前滑動。人對繩子的拉力是人體肌肉收縮產生的力，它與隊員的身體綜合素質有關，是拔河比賽中起主要作用的力學因素。如果雙方的拉力懸殊很大，則拉力大的一方必勝無疑。當雙方拉力相當時，若腳下摩擦力不夠，必定自身滑動、失去平衡而落敗。所以，增大摩擦力使自身穩定，則能與對方的拉力抗衡而立于不敗之地，也就能為本方增加獲勝的機會。

拔河隊員除平動外，還存在著以腳為支點的轉動。仍以左側對象為例，對人起轉動作用的是對方對自己的拉力T1和自身重力G1產生的力矩，拉力矩使人向前傾倒，重力矩與拉力矩抗衡使人保持平衡，故重力矩在比賽中產生積極作用。若本方對對方的拉力矩大于對方的自身重力矩，即可拉倒對方而獲勝。由F1h=Gd可知，增大隊員體重對增大重力矩也有顯著作用。同時，在對方拉力T1一定時。減小人體的傾斜角將增大重力力臂d，增大重力矩，同時減小拉力臂減小拉力矩，有利于抗衡。

若F1h>Gd，人將以著地點為軸向前傾;

若Gd>F1h，人將以著地點為軸向后傾。

前滑、前傾時人的重心將前移，此時，人的腳會不自主地向前移動，如不能及時改變前移狀態則會導致失敗;后傾時重心后移，為防止向后傾斜摔倒，人的腳會不由自主地向后移動，如能繼續后移、后傾，便能勝出。

綜上可知，拔河比賽時可以選體重大的運動員，運動員要穿鞋底花紋較深的鞋子，靠增大隊員對地面的壓力和摩擦因數而增大最大靜摩擦力。運動員的身體要適當后傾，防止被對方拉倒，另外，啦啦隊的口號可以讓運動員們瞬間同時產生最大的拉力，爭取讓繩子向自己這個方向移動，得到主動權。

【問題解答】

由上面分析，拔河比賽中要爭取較大的摩擦因數，即在拔河比賽規則允許的條件下，選擇鞋子和場地是不可忽視的;選派大質量的運動員也很重要;能否在拔河比賽中有效地獲得最大蹬力的傾角是拔河的技巧，這就是（1）班同學勝出的原因，所以應選B、C、D。在上面的分析中，我們認為運動員的手和拔河繩間的摩擦力足夠大，在實際拔河的過程中，這個因素也是獲勝的關鍵之一。

在實際拔河過程中，除上述因素外，拔河“技巧”或“技術”的高低也是影響勝負的重要原因。多名隊員拉繩時，用力的方向要保持一致，并注意排頭至排尾的隊列由矮到高，這樣有利于獲得最大蹬力;保持繩子在豎直方向的穩定性（即不擺動），各隊員應左右相間地握繩，質量大的安排在排尾;當比賽一聲令下，全體同學應迅速同時蹬地施力，保持步調一致。

【歸納小結】

分析和研究“動態問題”，就是要分析引起狀態變化的各項條件間的相互聯系、相互影響，從而判定由此引起的物理過程特別是物理量變化的規律。就分析的角度而言，既可以分析運動的具體過程、物體的受力情況及其變化以及力的變化和運動變化的關系，又可以分析物體的能量及其轉化;就分析的方法而言，既可以用圖示（過程示意圖，矢量圖，函數圖）法，也可以用解析法;就研究過程中的思維方法而言，既可能用到常見的方法，還可能用到極限分析法、假設法等特殊的思維方法。

我們將研究對象從一種平衡狀態連續過渡到另一種平衡狀態的過程叫做動態平衡問題，通常也叫做“準靜態問題”。

“動態平衡問題”和通常所講的“平衡問題”的主要差異在于“動態”二字?！皠討B”的有兩層含義：其一是指物體整體上是處于平衡狀態——靜止、勻速直線運動或勻速轉動狀態，但實際上決定物體狀態的條件（一般是受力情況）發生微小或微觀的變化，從而導致物體從一種平衡狀態過渡到另一種新的平衡狀態;其二是指物體整體上發生了較緩慢但可以觀察到的狀態變化，但在變化過程中的每一時刻所對應的狀態都可以理想化為平衡狀態。

綜上，研究“動態平衡問題”，要側重分析“動”的原因，找準“動”的狀態參量，明確“動”的初、末狀態，弄清“動”的規律，最后借助數學工具或者物理方法解決問題。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]王玉梅.中學物理物體動態平衡問題的常用解法[J].當代教育理論與實踐，2011（06）：12-13.

[2]拔河問題不能簡單用牛頓第三定律和地面對人的摩擦來解釋[J].毛小平.物理教師.2011（07）.

[3]拔河比賽問題的物理因果與勝負因果[J].胡揚洋.物理教師.2015（01）.