讓學生的學習真正發生

謝忠貞

一、課前思考

1.研讀教材

“探索圖形”這節課是安排在“長方體和正方體認識”后的一節綜合與實踐活動，主要是讓學生對正方體特征知識的運用。探索由若干個小正方體拼成一個大正方體中各種涂色小正方體的數量，發現其中蘊含的數量上的規律。借此在培養學生的空間想象力和推理能力，體會分類計數的思想。

“探索圖形”是綜合實踐活動，我想這節課應該給學生營造有價值的操作活動，讓學生通過動手實踐與自主探索，進一步發展空間觀念，同時也激發他們學習數學的興趣。鼓勵學生用數學語言和模型正確地表達發現的規律。

2.我的思考

數學教學不僅僅為了獲得若干知識，技能和能力，還要指向人文精神、生活方式和價值觀的形成與提升，因此數學教學除了要有學科知識意義，還要有思維意義，文化價值的意義。

基于以上認識，我認為”探索圖形”作為一個綜合運用，必須讓這節課介于研究現實生活中的問題，在現實生活中探索數學知識，應從學生的生活經驗和已有的生活背景出發，為學生提供現實的、開放的、有趣的，富有挑戰性的數學活動和數學交流的機會。

二、教學實踐

（一）建立關系、提出問題

師：看到課題，你作為一個學習者，覺得我們這節課要弄明白哪些問題？

生：我覺得要弄明白為什么要探索圖形？

生：探索圖形到底有哪些規律？

生：學探索圖形有什么用？

（二）自主探究、展示分享

活動一：探究涂色面的數量特征

師：（課件出示9x9x9大正方體）同學們，這個大正方體你能看出它是由多少個小正方體組成的嗎？

生：729

師：你是怎么看出來的？

生：我是用9x9x9=729算出來的。因我發現每條棱上都放了9個小正方體。

師：像這樣每條棱上放了9個小正方體的大正方體，我們把它叫9階正方體，一般記作：9X9X9.

師：那如果每條棱上放4個小正方體，怎么表示這個大正方體？有多少個小正方體。

生：4x4x4，一共有64個小正方體。

師：現如果要給這個大正方體表面涂上紅色顏料，大正方體哪幾個面涂上色啦。

生：6個面都被涂色了

師：那大正方體中的小正方體是不是6個面也被涂上色了？

生：不是

師：那小正方體會有哪些面被涂上色了？請仔細觀察大屏幕上的正方體。

生：小正方體有些是3面涂色的，有些是2面涂色的，還有1面涂色的。

生：中間還有沒有涂色的

師：那你們能看出到底有多少個小正方體是3面涂色、2面涂色、1面涂色？

活動二：探究3面、2面、1面和沒有涂色各自的位置及數量上的特征。

1.位置上的特征

師：同學們，這個大正方體中的小正方體有點多嗎？729個小正方體呢。你們覺得用這么大個正方體來探究麻煩嗎？

師：解決問題時，面對一些比較龐大的數據，我們往往可以采取一種策略，誰知道是什么？

生：簡化

生：化簡

師：對，解決問題時，面對一些比較龐大的數據，我們往往可以采取一種策略---化繁為簡（隨機板書），也就是把數據轉化小一些，就是兩位同學所說的化簡。簡到什么程度呢？我們從幾階正方體開始研究？

生：我們先從3階正方體進行研究。

師：好，三階開始。同學們，每個小組都有一些小正方體，而這些小正方體中有些是3面涂色的，有些是2面涂色的，有些是1面涂色的，有些沒有涂色。請小組合作完成，用這些小正方體拼出一個表面涂上紅色的大正方體。邊拼邊想，為什么要這么拼？

學生拼教師巡視

學生匯報并展示

生：我把3面涂色的小正方體放在大正方體的頂點處，因為只有頂點處的小正方體3面露在外面。棱上的小正方體有2個面露在外面，而處于每個面中間位置的小正方體只有1個面在外面。沒有涂色的小正方體必須放在大正方體的內部才行。

1.研究數量上的特征

（1）小組合作研究3X3X3

師：表面涂成紅色的大正方體已拼好了。現請大家仔細觀察每組拼好的大正方體，你能找到3面涂色、2面涂色、1面涂色和沒有涂色的小正方體各有多少個嗎？

師：每組選派一位代表匯報

生：我們組發現3面涂色有8個

師：那這8個小正方體在大正方體的什么位置呢？

生：我們組發現這8個小正方體在大正方體的頂點處

師：我想問問其他組都是這樣的嗎？

師：哪個組匯報以下，2面涂色的小正方體有幾個？

生：12個

師：能說說你們組是怎么得出的嗎？

生：我們是一個一個數的

師：哪個組有不同的方法？

生：我們組發現2面涂色的小正方體它的位置在大正方體的棱上，現算出每條棱上2面涂色的小正方體個數，我們組用3-2來算，因為這棱上有3個，但要減去頂點處2個3面涂色的，每條棱上2面涂色就只有1個了，再乘以12條棱就算出一共2面涂色的小正方體了。算式：（3-2）X12=12

師：這方法大家贊同嗎？你們覺得這方法簡單嗎？老師覺得數一數的方法比較適合數據少的正方體，對于數額比較多的正方體用計算的方法好。

師：哪個組說說1面涂色有幾個正方體？并且像剛才幾位同學一樣說出你得想法。

生：我是通過找到1面涂色得小正體，然后數出來的。

生：我也是先找到1面涂色的小正方體的位置，1面涂色的小正方體不可能再四周，我就用每個面上一共的小正方體減去四周一共的小正方體就得到了1面涂色的小正方體的個數了。

生：我是這么算的，（3-2）x（3-2）x6=6

師：你能具體的說說這個算式意思嗎？

生：（3-2）x（3-2）=1，得到一個面上1面涂色的小正方體。再乘6就得一共的1面涂色的小正方體了。

師：那（3-2）x（3-2）=1，你能具體說說你的想法嗎？

生：因為有3行，我發現一面涂色的不在首尾兩行，所以我減去2行，有3列，1面涂色不在首尾兩列，所以我減掉兩列。這樣就能得出1面涂色的個數。

2.師生合作小結規律

（三）聯系生活，鞏固應用

師：孩子們，探索圖形在生活中哪兒用到過呢？

課件出示生活中相關的圖片。

師：上海燈盞會上，有這樣一盞魔方燈就用到了探索圖形的知識。

師：同學們現在我們一起來制作一盞魔方燈，8階魔方燈，請算算需要3面涂色、2面涂色、1面涂色和不涂色的小正方體LED燈各多少個？

師：如果再大點兒，比如棱上塊數是20呢？能解決嗎？要是再大點兒呢？在規律面前，再大的數都變得渺小了，這正是探索規律的價值所在。

（四）回顧反思，感悟思想

師：回想剛才的探索過程，我們先從簡單圖形入手進行研究，在發現規律之后再用規律去解決復雜的問題，這是一種解決問題的常用方法叫做“以簡馭繁”。在探索四類小正方體的數量規律時，我們還運用了“數形結合”和“分類計數”的方法，這些都是我們數學研究中的常用方法，這些方法可以讓原本復雜的問題變得簡潔清晰，有助于我們發現規律。

（五）全課總結

師：我們這節課探索的只是圖形問題中的冰山一角，在圖形的世界里還有許多有趣的規律等待大家去發現和探索。只要大家認真觀察，掌握方法，大膽探索，相信你們會有更多精彩的發現！