勾股定理的應用

皮光明

一、學生知識狀況分析

本節將利用剛學習過的勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，如求兩點之間的距離問題，展開、折疊問題，判斷垂直問題等.學生在已學知識的基礎上學習從事過相應的實踐活動，學生已經具備解決本課問題所需的知識基礎和活動經驗.

二、教學目標和教學重難點

本節課的教學目標是：1.通過觀察圖形，探索圖形間的關系，發展學生的空間觀念.2.在將實際問題抽象成數學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想.

利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節課的重點也是難點.

三、教法學法

1.教學方法

（1）從創設問題情景入手，通過知識再現，孕育教學過程;

（2）從學生活動出發，順勢教學過程;

（3）利用探索研究手段，通過思維深入，領悟教學過程.

2.課前準備

教具：教材、電腦、多媒體課件.

學具：用矩形紙片做成的圓柱、長方體剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具.

四、教學過程分析

本節課設計了七個環節.第一環節：情境引入;第二環節：合作探究;第三環節：做一做;第四環節：小試牛刀;第五環節：舉一反三;第六環節：交流小結;第七環節：布置作業.

第一環節：情境引入

內容：

情景1：多媒體展示：

提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？

第二環節：合作探究

內容：學生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線.讓學生發現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法.

第三環節：做一做

內容：

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，

李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

解答：∵AD2+AB2=302+402=2500

BD2=2500

∴AD2+AB2=BD2

∴AD和AB垂直.

第四環節：小試牛刀

內容：

1.甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6km/h的速度向正東行走，1時后乙出發，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？

解答：如圖：已知A是甲、乙的出發點，10：00甲到達B點，乙到達C點.則：

AB=2×6=12（km）

AC=1×5=5（km）

在Rt△ABC中：

BC2=AC2+AB2=52+122=169=132

∴BC=13（km）.

即甲乙兩人相距13km.

2.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離.

解答：∴AB2=152+202=625=252.

第五環節：舉一反三

內容：

1.如圖，在棱長為10cm的正方體的一個頂點A處有一只螞蟻，現要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20s內從A爬到B？

解：如圖，在Rt△ABC中：AB2=AC2+BC2=102+202=500

∵500>202.

∴不能在20s內從A爬到B.

第六環節：交流小結

內容：

師生相互交流總結：

1.解決實際問題的方法是建立數學模型求解.

2.在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題.

第七環節：布置作業

1.課本習題1.4第1，2，3題.

2.如圖是學校的旗桿，旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段，現在老師想知道旗桿的高度，你能幫老師想個辦法嗎？請你與同伴交流設計方案？

五、教學設計反思

1.要充分利用好教材提供的素材

“螞蟻怎么走最近”是一個生動有趣的問題，讓學生充滿了探究的欲望，這個問題體現了二、三維圖形的轉化，對發展學生的空間觀念很有好處.

2.合理使用教材提供的練習

本節課通過“小試牛刀”和“舉一反三”把教材中的練習重組，使練習有梯度，既鞏固了基本知識點，又訓練了學生的應用能力.第一個作業讓學生深入理解和應用勾股定理及逆定理.

3.突破重點、突破難點的策略

在教學過程中教師應通過情景創設，激發興趣，鼓勵引導學生經歷探索過程，得出結論，從而發展學生的數學應用能力，提高學生解決實際問題的能力.