曲線擬合數(shù)學(xué)方法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

摘 ?要：近年來(lái)社會(huì)經(jīng)濟(jì)得到了飛速的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)水平得到了很大程度的提高。數(shù)學(xué)是科學(xué)技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，其被應(yīng)用到科技研究、數(shù)據(jù)分析、經(jīng)濟(jì)財(cái)務(wù)、機(jī)械設(shè)計(jì)、軍事、天文以及藝術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域，為國(guó)家科技發(fā)展提供了有力的保障與技術(shù)支持，隨著不斷的專研，人們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知有了突破性的進(jìn)展。機(jī)械設(shè)計(jì)一定需要運(yùn)用大量的數(shù)學(xué)方法去計(jì)算龐大的數(shù)據(jù)，最終得出科學(xué)有效、正確精準(zhǔn)的研究結(jié)果，曲線擬合是機(jī)械設(shè)計(jì)中最常用的數(shù)學(xué)方法。機(jī)械化作業(yè)是時(shí)代發(fā)展的必然趨勢(shì)，本文將以機(jī)械零件凸輪設(shè)計(jì)為案例，淺析數(shù)學(xué)在工業(yè)機(jī)械領(lǐng)域的應(yīng)用，介紹機(jī)械零件凸輪的設(shè)計(jì)過(guò)程與曲線擬合的概念和方法，探討曲線擬合數(shù)學(xué)方法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：曲線擬合;數(shù)學(xué)方法;機(jī)械設(shè)計(jì);微機(jī)程序設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TH122 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2019）18-0146-03

Abstract：In recent years，social economy has developed rapidly，and the level of science and technology has been greatly improved. Mathematics is the basis of the development of science and technology. It has been applied to scientific and technological research，data analysis，economic and financial， mechanical design，military，astronomy and art and other fields. It has provided powerful guarantee and technical support for the development of national science and technology. With continuous specialized research，people’s understanding of mathematics has made breakthrough progress. Mechanical design must use a large number of mathematical methods to calculate huge data，and ultimately get scientific，effective and accurate research results. Curve fitting is the most commonly used mathematical method in mechanical design. Mechanized operation is the inevitable trend of the development of the times. In this paper，the application of mathematics in the field of industrial machinery is analyzed by taking the design of cam for mechanical parts as an example. The design process of cam for mechanical parts and the concept and method of curve fitting are introduced，and the application of curve fitting mathematical method in mechanical design is discussed.

Keywords：curve fitting;mathematical method;mechanical design;computer programming

0 ?引 ?言

隨著時(shí)代的飛速發(fā)展，科學(xué)技術(shù)也得到了廣泛的推廣和應(yīng)用，最終導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)全球化，又使得機(jī)械設(shè)計(jì)和制造業(yè)面臨著極其激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)。數(shù)學(xué)是一種應(yīng)用最為廣泛頻繁的學(xué)科，無(wú)論是日常工作生活還是對(duì)專業(yè)領(lǐng)域的探究都需要應(yīng)用到數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的應(yīng)用促進(jìn)了世界科學(xué)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，為人們的生活和社會(huì)的進(jìn)步帶來(lái)了巨大的便利，是各種科研順利進(jìn)行的基礎(chǔ)，更是促進(jìn)人類大腦進(jìn)化的重要影響因素之一。企業(yè)在機(jī)械設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)常運(yùn)用到散點(diǎn)圖、曲線圖和圖表等，利用曲線擬合方式建立基本的數(shù)據(jù)模型，確保機(jī)械設(shè)計(jì)的實(shí)用性、合理性和精確性，還可以輔助機(jī)械設(shè)計(jì)中標(biāo)準(zhǔn)的建立與后續(xù)產(chǎn)品質(zhì)量的評(píng)判分析。在機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)用曲線擬合數(shù)學(xué)方法能夠大幅度提高機(jī)械設(shè)計(jì)的精準(zhǔn)度與有效性，可以減輕設(shè)計(jì)人員和制造人員的工作成本，提高工作效率和質(zhì)量。本文將介紹曲線擬合數(shù)學(xué)概念及常用的方法，并以某一機(jī)械公司設(shè)計(jì)生產(chǎn)的凸輪為例，以凸輪設(shè)計(jì)過(guò)程中的擬合曲線和方程的獲得，數(shù)據(jù)模型的建立兩方面作為切入點(diǎn)，淺析曲線擬合數(shù)學(xué)方法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

1 ?數(shù)學(xué)在工業(yè)機(jī)械領(lǐng)域的應(yīng)用

數(shù)學(xué)普遍存在我們實(shí)際生活當(dāng)中，我們無(wú)時(shí)無(wú)刻不在應(yīng)用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)應(yīng)用和社會(huì)發(fā)展有著互相促進(jìn)的積極作用，在遇到難以解決的問(wèn)題時(shí)，我們可以首先考慮用數(shù)學(xué)方式去解決。想要深入研究曲線擬合數(shù)學(xué)方法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，就需要先了解數(shù)學(xué)在工業(yè)機(jī)械領(lǐng)域的應(yīng)用。科技不斷發(fā)展，人們的創(chuàng)作能力不斷提高，很多費(fèi)時(shí)費(fèi)力的艱苦工作人工難以開展，機(jī)械的承受能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于人，能夠完成許多人無(wú)法完成的工作任務(wù)，因此機(jī)械設(shè)計(jì)就顯得尤為重要，而數(shù)學(xué)是確保機(jī)械設(shè)計(jì)成功的關(guān)鍵，對(duì)工業(yè)機(jī)械設(shè)計(jì)開發(fā)與建設(shè)有著重大且深遠(yuǎn)的影響，是不可割舍的重要技術(shù)。機(jī)械設(shè)計(jì)制造水平代表了現(xiàn)代化工業(yè)發(fā)展的程度，在設(shè)計(jì)與制造過(guò)程中需要應(yīng)用到大量的數(shù)學(xué)計(jì)算方法，如曲線擬合方法等，而機(jī)械設(shè)計(jì)圖紙更是數(shù)學(xué)的另一種表達(dá)方式。例如在車床車削機(jī)械元件時(shí)我們需要應(yīng)用到以下數(shù)學(xué)公式：VC（切削速度）=π*D（工件直徑）*N（主軸轉(zhuǎn)速）/1000，其中長(zhǎng)度計(jì)量單位毫米也是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的一種。在加工機(jī)械元件時(shí)我們經(jīng)常會(huì)用到圓周長(zhǎng)計(jì)算公式，這會(huì)使工作人員更精準(zhǔn)的獲取切削速度，同時(shí)大部分車床加工都是按圓形軌跡運(yùn)動(dòng)。

2 ?曲線擬合的概念與方法

曲線擬合是指我們把計(jì)算得出的數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖，并用一條連續(xù)的曲線平滑地把這些離散的點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，最終得出一條精準(zhǔn)的擬合曲線，便于設(shè)計(jì)人員分析。離散的點(diǎn)越多越密集，得出的曲線越精準(zhǔn)平滑，機(jī)械設(shè)計(jì)加工的效果就越好。在大型企業(yè)的機(jī)械設(shè)計(jì)當(dāng)中計(jì)算出的擬合曲線必須是精準(zhǔn)易算的，可以被機(jī)械工程軟件CAD或者CAM兼容實(shí)現(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式。常用的曲線擬合數(shù)學(xué)方法大概有以下五種：分段線性插值法、埃爾米特插值法、三次樣條插值法、最小二乘法擬合法和快速傅立葉變換法。分段線性插值法是應(yīng)用折線把離散點(diǎn)連接起來(lái)，光滑性極差，精準(zhǔn)性也不高，不適用于具有光滑曲面的機(jī)械設(shè)計(jì)。埃爾米特插值法既能保證節(jié)點(diǎn)函數(shù)值相等，又能夠確保導(dǎo)數(shù)值相等，非常適合應(yīng)用于內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)的機(jī)械配件設(shè)計(jì)。三次樣條插值法是機(jī)械設(shè)計(jì)中最重要的曲線擬合數(shù)學(xué)方法，具有極強(qiáng)的光滑度與穩(wěn)定性。在機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)用最多的曲線擬合方法為最小二乘法擬合法，最不常用的為快速傅立葉變換法。而在機(jī)械設(shè)計(jì)過(guò)程中，設(shè)計(jì)人員經(jīng)常會(huì)運(yùn)用多種曲線擬合方法，同時(shí)也會(huì)根據(jù)自身的情況，采取不同的方式。

3 ?曲線擬合數(shù)學(xué)方法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

本文將以凸輪設(shè)計(jì)為案例，從擬合曲線、擬合方程的獲得，以及微機(jī)程序的實(shí)現(xiàn)過(guò)程入手，淺析曲線擬合數(shù)學(xué)方法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。凸輪是機(jī)械結(jié)構(gòu)中不可缺少的部件，對(duì)機(jī)械靈活運(yùn)轉(zhuǎn)起到了決定性的影響，因此凸輪工作面輪廓設(shè)計(jì)需要極其精準(zhǔn)圓滑，避免卡頓問(wèn)題的產(chǎn)生，所以凸輪設(shè)計(jì)中曲線擬合的應(yīng)用以及擬合方程的選擇就極其地重要。凸輪設(shè)計(jì)具有嚴(yán)格的限定，在設(shè)計(jì)過(guò)程中機(jī)械設(shè)計(jì)師大多會(huì)采用標(biāo)準(zhǔn)的曲線，如正弦曲線、余弦曲線或者擺線等來(lái)設(shè)計(jì)凸輪的工作表面。

首先機(jī)械設(shè)計(jì)師會(huì)先用先進(jìn)的數(shù)控設(shè)備計(jì)算出擬合曲線的離散點(diǎn)，為了提高擬合曲線的平滑度，機(jī)械設(shè)計(jì)師會(huì)計(jì)算出較密集的離散點(diǎn)，離散點(diǎn)越密集，擬合曲線的精準(zhǔn)度越高，設(shè)計(jì)效果越好。隨后機(jī)械設(shè)計(jì)師會(huì)根據(jù)自己想要達(dá)到的設(shè)計(jì)目標(biāo)選取適合的擬合方程，在通過(guò)擬合方程計(jì)算時(shí)，機(jī)械設(shè)計(jì)師可以根據(jù)需求隨意的增加離散點(diǎn)，當(dāng)然隨著離散點(diǎn)的增多，設(shè)計(jì)出的凸輪效果越好。機(jī)械設(shè)計(jì)師是采取數(shù)學(xué)中數(shù)值逼近原理，建立數(shù)學(xué)模型，并把數(shù)學(xué)模型編輯到微機(jī)程序上，最終計(jì)算出擬合曲線方程。

現(xiàn)代社會(huì)的科技技術(shù)功能非常的強(qiáng)大，機(jī)械學(xué)家已經(jīng)研發(fā)出可以接收機(jī)械設(shè)計(jì)師輸入擬合方程的數(shù)控設(shè)備，數(shù)控設(shè)備可以根據(jù)接收的擬合方程直接加工，這可以很好地保護(hù)廠家的利益，不被其他企業(yè)仿制竊取。凸輪設(shè)計(jì)的目標(biāo)是使機(jī)械元件之間能夠緊密良好的配合工作，并且需要極力避免因轉(zhuǎn)角或升程的誤差導(dǎo)致的機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)混亂現(xiàn)象。選定正確適合的擬合方程后，機(jī)械設(shè)計(jì)師將進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)的測(cè)量，然后建立規(guī)范的數(shù)據(jù)模型。機(jī)械設(shè)計(jì)師需要把凸輪放在指定的設(shè)備當(dāng)中，選取一定的距離為測(cè)量點(diǎn)，及時(shí)記下測(cè)量得出的數(shù)據(jù)，在測(cè)量過(guò)程中應(yīng)該極力地減小誤差范圍，如此往復(fù)，最終形成一個(gè)數(shù)據(jù)表格，如表1所示，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出擬合曲線，既最精確的凸輪工作曲面。這個(gè)曲面是通過(guò)微機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)到凸輪工作面上的。

如果機(jī)械元件的設(shè)計(jì)要求精準(zhǔn)度極高，可以多進(jìn)行幾遍實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試。在微機(jī)程序上實(shí)現(xiàn)擬合曲線時(shí)，可以在圖像顯示器上清晰地看到曲線的走向趨勢(shì)，如果顯示器的曲線走向效果很完美，那么加工出來(lái)的凸輪也有著極好的效果與精準(zhǔn)度。

4 ?結(jié) ?論

綜上所述，隨著經(jīng)濟(jì)水平的快速提高，人們對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)知也在逐年上升。數(shù)學(xué)是一門深?yuàn)W且實(shí)用的學(xué)科，可以給我們的生活帶來(lái)巨大的變化，近些年工業(yè)機(jī)械的高速發(fā)展就源于機(jī)械設(shè)計(jì)師對(duì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。曲線擬合數(shù)學(xué)方法是機(jī)械設(shè)計(jì)中不可缺失的一環(huán)，此方法既能提升機(jī)械零件的精準(zhǔn)度，又能有效地降低機(jī)械設(shè)計(jì)師和加工人員的工作成本，使其高效率高質(zhì)量地完成工作任務(wù)。曲線擬合數(shù)學(xué)方法還可以用來(lái)檢測(cè)產(chǎn)品的質(zhì)量，測(cè)試機(jī)械零件是否達(dá)標(biāo)，確保每一個(gè)機(jī)械元件設(shè)計(jì)都是高質(zhì)量的。

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作者簡(jiǎn)介：張翠芳（1984.07-），女，漢族，遼寧人，講師，碩士研究生，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。