高等數學中二元函數“全微分求積”的研究

摘 ?要：二元函數“全微分求積”是高等數學教學中一個對學生有難度的應用問題。首先是對課題的理解有難度，其次是對計算定理成立的三種情況分辨不清楚。本文通過對教學實踐的總結，首先從理解二元函數“全微分求積”這個課題入手分析：從一元函數原函數概念、原函數尋找方法以及不定積分概念開始，一直類比到對坐標的曲線積分中“二元函數全微分求積”。通過這種溫故而知新的方法進行對比、啟發、歸納、梳理，以達到清晰思路，幫助學生有效掌握二元函數“全微分求積”以及全微分方程求解的計算目的。

關鍵詞：高等數學;不定積分;二元函數“全微分求積”;全微分方程

二元函數“全微分求積”是高等數學教學中一個對學生有難度的應用問題。什么是二元函數“全微分求積”？如何求解全微分方程的通解？是這一教學內容的關鍵。本文通過對教學實踐的總結，首先從理解二元函數“全微分求積”這個課題入手分析：從一元函數原函數概念、原函數尋找方法以及不定積分概念開始，一直類比到對坐標的曲線積分中“二元函數全微分求積”。通過這種溫故而知新的方法來解決這個問題。

這種類比、啟發、歸納、提煉的循序漸進的分析思路，能幫助學生有效掌握二元函數“全微分求積”以及全微分方程的計算。

綜上，在實際教學過程中，我們可以通過更多的實例讓學生深刻理解定理的條件和結論，幫助學生讀清楚題目的要求，準確抓出解題方法，以達到簡化運算的目的。基于此，不僅讓學生體驗到學數學的樂趣，也同時學會了如何對知識進行歸納總結，更讓他們能夠最終達到知識的融會貫通。

參考文獻

[1] ?同濟大學數學教研室主編.高等數學[M] .北京：高等教育出版社，1992.

[2] ?羅釗，韓天勇，王偉鈞.高等數學（下冊）[M] .北京：科學出版社，2018.

作者簡介：吳文前，成都大學信息科學與工程學院副教授，研究方向：數學教育。