直接寫答案，思路要厘清

趙良博

【摘要】? 教育現(xiàn)如今已經(jīng)是社會各界人士所關(guān)注的重點，從數(shù)學(xué)這一學(xué)科來看，新時期的教育更強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，思維能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣是非常重要的一個部分。素質(zhì)教育背景下學(xué)習(xí)成績不再是評價學(xué)生優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)，但是考核仍然是不可或缺的一個教學(xué)檢驗環(huán)節(jié)。本文主要是以2019年廣東省數(shù)學(xué)中考卷第25題為例，對學(xué)生們解題應(yīng)試技巧進(jìn)行簡要的探討。

【關(guān)鍵詞】? 中考 思路 評析 方法

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A 【文章編號】? 1992-7711（2019）18-108-01

2019年廣東省數(shù)學(xué)中考卷的第25題是以拋物線和坐標(biāo)系為基礎(chǔ)展開的解答題，題目劃分為三個部分，分別有坐標(biāo)求解、圖形證明、動點求解問題。這一個解答題對于學(xué)生們來說應(yīng)該并不是非常困難，但是由于在中考過程中有時間的限制學(xué)生們就很難在規(guī)定時間內(nèi)完成這類題目。所以在解決這類中考試卷最后大題的過程中，學(xué)生們更應(yīng)該保持清醒的頭腦，理清解題思路，盡可能高效的解決問題。

一、題目呈現(xiàn)

（1）求點A、B、D的坐標(biāo);

（2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形;

（3）如圖2，過頂點D作DD1⊥x軸于點D1，點P是拋物線上一動點，過點P作PM⊥x軸，點M為垂足，使得△PAM與△DD1A相似（不含全等）。

①求出一個滿足以上條件的點P的橫坐標(biāo);

②直接回答這樣的點P共有幾個？

二、題目評析

1.仔細(xì)閱讀題干，記錄關(guān)鍵信息

本題共有三個小問，是在平面直角坐標(biāo)系中對拋物線的相關(guān)數(shù)值進(jìn)行求解和證明，其中還涉及到動點問題。題干不長，但是在閱讀的過程中，由于涉及到的參數(shù)過多，所以，在閱讀題干的過程中，學(xué)生應(yīng)該一邊閱讀題干一邊記錄題目的關(guān)鍵信息，將一些簡單的參數(shù)進(jìn)行解釋。

以第一小題為例，求點A、B、D的坐標(biāo)。已知AB點在X軸上，所以A、B點的縱坐標(biāo)為0.D是拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的方程就可以求出它的坐標(biāo)。這時候解答第一個問題就簡化成為求A、B點的橫坐標(biāo)和拋物線的頂點坐標(biāo)。△CAD繞C順時針旋轉(zhuǎn)得到△CFE可以得出的結(jié)論有AC=CF，將信息簡單地列在草稿紙上方便在接下來解題過程中為自己提供解題思路。

2.規(guī)范清晰作圖，標(biāo)明作圖步驟

清晰規(guī)范的作圖可以幫助學(xué)生們直觀的觀察到對應(yīng)圖形，然后提幫助學(xué)生們解題。作圖的質(zhì)量就影響了學(xué)生們對于題目的觀察，在作圖過程中，學(xué)生們應(yīng)該注意保證圖形之中各個參數(shù)標(biāo)注的準(zhǔn)確性。在第二小題求證四邊形為平行四邊形時就需要做輔助線，過D點垂直Y軸于點G，如圖25-2所示，然后相應(yīng)表出做輔助線之后能夠得出的參數(shù)數(shù)值DG=3。

3.理清解題思路，化整為零

數(shù)學(xué)解答題在解答過程中會分為不同的步驟，學(xué)生們在解答問題的過程中是一個反向思考的過程，學(xué)生需要從問題一步一步反向推出自己需要的參數(shù)達(dá)到自己的解題目標(biāo)。在這個題目之中，運用四邊形對邊平行且相等可以證明四邊形為平行四邊形。解題的關(guān)鍵轉(zhuǎn)化成求點C的坐標(biāo)，通過構(gòu)造一條過C點和過D點的直線可以求出C點的坐標(biāo)，因為△AOC為直角三角形可以求出AC的長度，計算結(jié)果表明AC、CF、AF邊相等，所以△ACF為等邊三角形，等邊三角形三個角相等為60°，因為△CEF是由△CDA以C為頂點旋轉(zhuǎn)的，所以∠ECD=∠ACD。接著利用內(nèi)錯角相等兩直線平行，可以證明CE與BF平行，根據(jù)直線方程可以求出CD的長度進(jìn)而求出CE的長度，最終證明CE與FB平行且相等，所以四邊形為平行四邊形。

4.分類討論，解決動點問題

動點問題一直是學(xué)生們解題過程中最害怕遇到的一類題目，學(xué)生們的思考稍有疏漏就會影響最終的結(jié)果。以第三小題為例，題目求一P點坐標(biāo)，使△PAM和△DD1A相似。在此，學(xué)生需要考慮三種情況，即P點在A點右側(cè)，在A點和B點之間，在B點左側(cè)，在每一種情況下因為相似三角形對應(yīng)相等的角無法確定，還需要具體分類討論。如點P在點A右側(cè)時，有兩種情況∠PAM=∠DAD1或者∠PAM=∠D1DA。但是，第二小問要求寫出P點符合要求的坐標(biāo)數(shù)目，所以學(xué)生必須考慮全面。

總之，考試要求學(xué)生們在有限的時間內(nèi)達(dá)成相應(yīng)的題目，所以解題的速度關(guān)系到最終的檢測效果。很多解答題由于時間有限限制了學(xué)生們的發(fā)揮，與速度緊密相關(guān)的因素就是解題思路的連貫性，所以學(xué)生需要從自身加以控制，集中精力，認(rèn)真讀題，記錄重要信息。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]張學(xué)輝.新課標(biāo)理念下初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效性淺探[J].中學(xué)教學(xué)參考，2010.