從三角折紙中“想”數(shù)學(xué)

肖潔玲

【摘要】 ?在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，要善于挖掘生活中的知識“源泉”，以生動具體的方式進行教學(xué)。以折紙為載體，可以很好地開展幾何知識教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)學(xué)活動 折紙 幾何知識

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）19-082-01

前言

折紙充滿了探索與發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在此過程中不斷經(jīng)歷困難和考驗，學(xué)生通過動手、動腦、自主合作學(xué)習(xí)，折出許多幾何形體，由此產(chǎn)生強烈的成就感，與此同時也能發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)原理。此外，折紙這項活動使學(xué)生感知數(shù)學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對所學(xué)知識的理解。

一、三角紙的折法探究增強數(shù)學(xué)理性審美意識

利用不同的長寬比的長方形進行探究，讓學(xué)生動手、動腦探究，通過比較，進而得出最佳長寬比例，讓學(xué)生感知在數(shù)學(xué)知識范疇創(chuàng)造的藝術(shù)，讓學(xué)生的審美多了幾分理性。

根據(jù)表1所示的長寬讓學(xué)生探究，在第一輪操作之后，依次實踐當寬是3cm，4cm時，長按照同樣的遞增規(guī)律進行探究的折法。接著引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)三角紙是由一個長方形折疊而成的，長方形的寬和長的比例在1：1.2到1：2之間都可以折疊成功并且不容易散。

二、三角紙的裁剪滲透幾何知識教學(xué)

促使學(xué)生思維發(fā)散，可以促進學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生高級數(shù)學(xué)心智，通過不同的三角紙張的裁剪方式，發(fā)散學(xué)生思維，滲透幾何數(shù)學(xué)知識教學(xué)。

1.三張紙內(nèi)的裁剪方法——線線重合折疊（軸對稱）

利用三張紙內(nèi)的裁剪方法，滲透軸對稱知識。

例如：市面上65mm×65mm的折紙：

第一步：把正方形進行對折;

第二步：在對折線處進行裁開即可。（長：65mm，寬：32.5mm）

（得出結(jié)果）長：AD=65mm，寬：AE=■AB=32.5mm

2.一疊紙張的裁剪方法——兩點決定一條直線

利用一疊紙張的裁剪方法，教給學(xué)生兩點決定一條直線知識。

例如：A4紙（210mm×297mm）

第一步：利用“兩點決定一條直線”的方法在A4紙的三等分點處，用尺子與直線重合，再用小刀不斷畫痕，則可以裁開很多張紙。

第二步：把一張紙進行3次對折，打開則看到這張分成8等分。再放在其他紙張上，用剪刀直接裁剪。

對折1次：21=2;對折2次：22=4;對折3次：23=8;…;對折n次：2n。

（得出結(jié)果）長：AE=■AB=■×210=70mm，寬：AF=■AC=■×297=37.125mm

學(xué)生在不同的裁剪方法中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識，增強了動手能力。

三、三角紙的造型激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性

知識源自于生活，生活中形形色色的三角紙造型，直觀性強，審美性強，趣味性強，激發(fā)學(xué)生學(xué)以致用意識的同時，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)原動力。

比如象征著民族藝術(shù)精華的天安門、故宮，國徽、工商銀行標志、臉譜、衣服等等，在教學(xué)中可以將具體的圖畫展示給學(xué)生觀看，讓學(xué)生直觀地感受。將軸對稱，中心對稱、旋轉(zhuǎn)的知識進行直觀地講解。

比如，摩天輪、文字“田”“王”等、寶馬標志等等，包含了中心對稱、旋轉(zhuǎn)、“點動成線、線動成面”，三角形的穩(wěn)定性等知識，在教學(xué)中，在如此生動有趣的場景中和學(xué)生探討，學(xué)生對學(xué)生將會產(chǎn)生極大的積極主動性。

筆者在實際教學(xué)中，利用幾何畫板動畫，讓學(xué)生更更加深刻理解圓既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，生動認識“點動成線、線動成面”，三角形具有穩(wěn)定性等知識。即

練習(xí)：中心對稱，畫△ABC關(guān)于點O中心對稱的圖形△A’B’C’

對稱圖形圓內(nèi)接多邊形（旋轉(zhuǎn)）

在生動具體的動手學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)變得十分生動有趣，做中學(xué)，學(xué)生不僅提高了動手能力，且在有趣的數(shù)學(xué)探究活動中對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極大的興趣。

四、積極反思讓學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)有所獲

反思是教與學(xué)的重要一環(huán)，是學(xué)習(xí)改進的方向標。在這樣的數(shù)學(xué)探究活動中，教師尤其要引導(dǎo)學(xué)生多思考，獲得更多改進教學(xué)的依據(jù)。

比如本班的葳蕤同學(xué)，在參與了這個“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”的活動之后，對數(shù)學(xué)有了新的認識，之前“數(shù)學(xué)是費腦筋、枯燥的、乏味的”的想法消失得無影無蹤。“三角形插紙”這個題材結(jié)合了動手動腦。成品既可以當展示品也可以應(yīng)用到現(xiàn)實生活中，讓學(xué)生知道了數(shù)學(xué)的另一面。

比如本班的茹珊同學(xué)，在活動中折了一個愛心，是由100個以上的小三角形拼成的。通過這次的折紙，學(xué)生知道數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用廣泛，獲得了極其豐富的審美體驗。學(xué)生明確表示在裁紙的時候用到了兩點確定一線的知識，折紙的過程中用到了軸對稱的原理等等數(shù)學(xué)知識，而且學(xué)會了使用許多數(shù)學(xué)的工具，例如幾何畫板、實用數(shù)學(xué)工具等等。學(xué)生綜合數(shù)學(xué)知識得到了豐富。

比如，有的學(xué)生在活動中覺得自己不夠有耐心，導(dǎo)致自己的作品不是那么具有美感，在下次活動中改進。如此，在總結(jié)分析中，學(xué)生更理性地思考數(shù)學(xué)，對學(xué)生的成長具有重要的促進意義。

結(jié)語

折紙中蘊含著數(shù)學(xué)、幾何、繪畫、造型等綜合知識的運用，通過各種幾何圖形的折疊實踐，學(xué)生可以領(lǐng)悟出數(shù)學(xué)在生活普遍運用，通過折紙可以啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和邏輯思維，更可以促進手、眼和腦的協(xié)調(diào)性，教師要積極開展類似的教學(xué)活動，優(yōu)化對學(xué)生的教學(xué)。