數學在計算機領域中的應用分析

劉海鵬

摘 要：隨著計算機技術的發展，人類社會逐步進入到了信息時代，而計算機技術與數學之間有著密不可分的關系，從計算機程序設計、計算機圖形及編程等方面，都離不開數學思想或知識的應用。本文首先介紹了數學與計算機之間的關系，之后分析了數學計算機各個領域中的的應用，旨在為相關研究與實踐提供參考。

關鍵詞：數學;計算機;應用

前言：追溯計算機的發展歷史我們能夠發現，最早的計算機就是為了解決數學問題而研發產生的。在自然科學不斷發展的背景下，物理、化學等各個領域的理論研究中，都需要進行大量的數學問題計算。在此背景下，以數學來了為基礎的第一代計算機應運而生，之后計算機技術不斷發展，并衍生出了眾多其他功能，如今計算機技術在我們日常生活和工作中的應用越來越廣泛。數學可以說是計算機的基礎和核心所在，當今時代，越來越多的學生希望選擇計算機專業，因此有必要了解數學在計算機領域的具體應用，從而更加深入的認識數學與計算機的關系，理解計算機的內涵。

一、數學與計算機之間的關系

第一代計算機就是為了解決數學問題而研發生產的，而在此之后，隨著計算機技術的發展，數學在計算機領域中的應用越來越廣泛。由此可見，數學與計算機之間是相輔相成的關系。

如果我們以數學為主體進行分析，則可以說計算機是解決數學問題的工具。在實際研究中，一些真實的數學問題規模較大，約束較多且其極其復雜，需要從多方面進行論證和計算，此時即可應用計算機來解決復雜的數學問題。

如果我們以計算機作為主體進行分析，則可以說數學是計算機的核心和基礎。當今時代，計算機科學已經衍生出眾多分支，如計算機圖形學、程序設計、信息安全、數據庫設計等等，而這些技術領域有一個共同的特點，那就是都離不開數學運算[1]。在計算機專業課程中，難度最大的課程主要有離散數學、數據結構和編譯原理，這些課程的學習都需要扎實的數學知識作為基礎。而現代計算機理論中，大部分斗魚離散數學遙相呼應，如計算機網絡技術中涉及到子網劃分和IP地址設定等，這些與數學理論也有著密不可分的關系。

二、數學在計算機領域中的應用

（一）數學在計算機圖形中的應用

計算機圖形學是計算機科學的一個重要分支，而當前我們高中學生所學的很多數學知識，都是計算機圖形學的重要基礎，具體來說如下。

（1）三角函數和代數。三角函數和代數是高中階段的重點知識內容，三角函數在很多情況下用來解決幾何圖形的面積問題、各邊對應關系問題等，而代數知識則涉及到對方程進行求解的問題，這兩方面知識都是計算機圖形學中的基礎知識。

（2）線性代數。線性代數是計算機圖形學的基礎性條件，線性代數的核心是線性方程組和矩陣，其中關于矢量的表達貫穿整個計算機圖形學中，在計算機圖形學中，矢量一般表示圖形的旋轉、縮放等意思[2]。

（3）微積分學。微積分涉及到函數、極限等知識，在曲線切線求解及重心問題上應用較多。而在計算機圖形學中，也涉及到許多曲線問題，微積分學的應用可以說打開了計算機圖形學的大門。

（二）數學在數據庫中的應用

數據庫在我們生活和工作中的各個領域都有著廣泛的應用，無論是個人、家庭還是企業或政府部門，各行各業的現代化發展，都離不開數據庫技術的支持。傳統信息記錄方法效率低下，錯誤率較高，還很容易造成信息冗余、查找不便等問題。而數據庫技術則能夠打破此局限性，其大大提升了工作效率和工作準確性。

在數據庫技術中，關系數據庫至關重要，而其與數學領域知識也有著密不可分的關系，其涉及到高等數學中的笛卡爾積，為數據庫技術的研究提供理論指導，對于促進數據庫技術的發展也有著重要意義。就目前來看，一個計算機系統中，產生的數據元素成千上萬，因此我們需要找到一種最佳方式來存儲和管理這些大量數據，這就涉及到數據庫設計問題，現代化數據庫設計與數據處理的基礎理論就是數學領域中的關系理論[3]。在數據庫技術領域中，常用到兩種方法，其一是實體聯系法，指的是通過實體聯系模型來實現對現實中各種數據的描述，在此基礎上構建簡單的圖形，并進行數據轉換和數據庫管理，構建相對應的數據模型;其二是關系規范化方法，一般應用于關系模型的額建立及數據庫結構設計方面，能夠解決關系模型插入和刪除異常及數據冗雜等一系列問題。

（三）數學在人工智能領域中的應用

智能化是計算機系統的重要發展趨勢，長期以來，計算機系統的智能化都是困擾計算機工作者的一個難題。人們提出了人工智能這一概念，人工智能是十分富有挑戰性的研究方向，但需要注意的是，計算機智能化的關鍵在于計算機系統能夠全面模擬人類大腦神經運作狀態，而計算機二進制系統是難以實現此功能的，這也導致計算機人工智能的發展陷入瓶頸。如人類在生活中的思考、邏輯和事物是十分復雜的，不能用簡單的計算機語言來描述，不能用簡單的數字來表示。相較于計算機來說，人腦具備模糊信息的能力，從而能夠對模糊現象進行判斷和處理，計算機則無法模擬人的這種模糊思維[4]。針對這一問題，美國Zzdeh博士提出了模糊數學這一解決方法，指出可以將經典集合論進行擴展，從而衍生呈一種“模糊”集合論，由此可將自然語言變成算法，從而實現編成。模糊數學為人工智能的產生和發展奠定了堅實的基礎，這一突破性數學理論的應用，實現了自然語言的算法化，從而能夠用程序進行編寫，從而讓計算機能夠模擬人類的思維方式和思考方式，進而解決智能化過程中各種新的復雜化問題。而隨著神經網絡、機器學習等概念的興起，人工智能技術也得到了進一步的發展，其中各種數學知識的應用功不可沒。

（四）數學模型的應用

所謂數學模型，指的是建立起一種能夠通過數學形式表達事務系統特征及數量關系描述的符號系統。在現代科學研究中，任何一門學科都與數學有著密不可分的聯系，數學化是現代科學發展的重要趨勢。將闡述問題和解決問題轉化為加建立數學模型。而隨著計算機技術的發展，各種軟件在各行各業中的應用越來越深入，在我們利用計算機軟件來處理問題時，不再局限于數學計算問題，還涉及到眾多與數值計算無關的實際問題，通過軟件編程來解決我們現實生活中各種問題時，就需要將問題數學化，而其中的關鍵就是建立一個合適的數學模型。在我們日常數學學習的過程中，常常提到的數值問題實質上就是數學模型，就是我們高中所接觸到的數學方程這一概念[5]。但需要注意的是，現實問題等非數值問題的計算，在建立模型的過程中，需要用到表、圖、樹等數據，以此來與數學方程式相互配合，只有這樣建立起的模型才是更為完整的結構，才能夠有著更為完整的描述，從而通過計算機來求解問題。由此可見，數學模型的建立實質上就是計算機廣泛應用的前提所在。

結論

綜上所述，當今時代是信息時代，計算機科學已經深入到我們生活和工作中的各個方面，而數學思想和數學知識構成了獨有的符號系統，其能夠通過數學模型來描述相關信息和關系，從而促進計算機的應用。數學是計算機不斷發展的重要基礎，數學在計算機領域的應用十分廣泛也十分重要，本文簡要分析了數學與計算機之間的關系，同時從數學模型的應用、數據庫技術、人工智能和計算機圖形學等方面，著重探討了數學在計算機領域中的具體應用，旨在進一步了解計算機領域中數學的作用，從而更好的利用數學知識來促進計算機技術的進一步發展。

參考文獻

[1]熊慧.數學算法在計算機編程優化中的應用分析[J].電子世界，2018（07）：65+67.

[2]王康為.淺析數學在計算機領域中的應用[J].中國戰略新興產業，2018（08）：125+127.

[3]劉睿.數學在各領域中的應用分析與研究[J].科學大眾（科學教育），2018（02）：23.

[4]趙月瑩.從數學思維角度淺析傳統數學運算在未來計算機科學與技術領域中人工智能方面的應用[J].中國戰略新興產業，2018（04）：3-4.

[5]張超.數學思想及其在計算機科學中的應用[J].科技風，2016（03）：30-31.