高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用實踐分析

張?zhí)m

摘 要：一般來說，構(gòu)造法屬于常見解題方法，其和一般邏輯方法存在較大區(qū)別，需要我們逐步對數(shù)學(xué)條件進行求解，最終得到結(jié)論，其屬于一種試探性解題思維。我們在對數(shù)學(xué)問題進行解答期間對構(gòu)造法進行運用，可以降低整體解題難度，讓我們的整體解題水平得到一定提高，進而為我們?nèi)蘸蠼忸}奠定較好基礎(chǔ)。本文在對構(gòu)造法進行概述的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)解題當(dāng)中構(gòu)造法的具體運用加以探索，希望可以給其他同學(xué)提供相應(yīng)參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題;構(gòu)造法

前言：伴隨高中時期數(shù)學(xué)知識的范圍逐漸擴大，需要我們把數(shù)學(xué)解題分析做好。而且，為了提升我們解答數(shù)學(xué)問題的效率，在數(shù)學(xué)解題當(dāng)中對構(gòu)造法進行運用非常重要，這是提升我們知識掌握程度的一條有效途徑，并且還能提升我們解題的準確率。所以，我們對數(shù)學(xué)解題當(dāng)中構(gòu)造法的具體運用加以探索非常必要。

一、關(guān)于構(gòu)造法的概述

所謂構(gòu)造法，指的就是按照以往定向思維難以解決一些問題之時，應(yīng)當(dāng)以題目當(dāng)中已知條件與結(jié)論性質(zhì)為依據(jù)，及時轉(zhuǎn)變解題角度，通過新的思路對題意進行分析以及理解，找出條件和結(jié)論間存在的內(nèi)在關(guān)系，同時對問題數(shù)據(jù)進行準確分析，進而快速找到相應(yīng)解題思路的一種方法。其實，構(gòu)造法之中包含化歸理念，其是把已知條件或者數(shù)量關(guān)系當(dāng)作工具及原材料，在思維當(dāng)中構(gòu)造出與題意相符的數(shù)學(xué)對象，同時把題設(shè)當(dāng)中隱含條件以及性質(zhì)借助新構(gòu)造出來的數(shù)學(xué)對象進行清晰展示，進而進行快速解題。實際解題期間對構(gòu)造法加以運用，可以提升我們解題效率及質(zhì)量[1-2]。

二、數(shù)學(xué)解題當(dāng)中構(gòu)造法的具體運用

（一）函數(shù)問題當(dāng)中的運用

在高中階段，函數(shù)乃是我們的學(xué)習(xí)重點以及學(xué)習(xí)難點，而且函數(shù)還是高考數(shù)學(xué)一個必考的內(nèi)容，主要對我們的邏輯能力及分析能力進行考查。一般來說，函數(shù)問題比較復(fù)雜與抽象，以往解題方法很難對現(xiàn)實需求進行滿足。所以，我們在對高中階段的函數(shù)問題進行求解期間，經(jīng)常會對構(gòu)造法進行運用，把抽象問題變成具體問題，進而降低整體解題難度。

在解答上述問題期間，我們通過構(gòu)造函數(shù)，之后通過函數(shù)具有的單調(diào)性進行解題，這樣能夠讓問題得到簡化，便于我們進行求解。

（二）方程問題當(dāng)中的運用

在高中階段的數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，方程構(gòu)造有關(guān)廣泛運用。通過方程構(gòu)造，我們可以在極短時間之內(nèi)對數(shù)學(xué)問題進行解決。而且，方程問題和函數(shù)問題有著較大關(guān)聯(lián)，都是借助題目當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系，同時借助幾何等式把方程問題當(dāng)中包含的抽象元素進行簡單化，促使我們可以站在多角度對問題進行思考。

分析：針對此題，我們可借助構(gòu)造法來構(gòu)造一個新的方程：

針對上述問題，如果我們直接進行證明是非常困難的，此時我們就需要轉(zhuǎn)變解題思路。通過觀察條件當(dāng)中已知方程具有的特征，如果構(gòu)造出一個新的方程，讓新方程與原方程建立起一定聯(lián)系變能使問題得到簡化，進而降低我們的解題難度。

（三）數(shù)列問題當(dāng)中的運用

一般數(shù)列問題主要是對我們的分析能力進行考查，如果我們不具備較好的分析意識，那么在對數(shù)列問題進行解答之時就會遇到困難。而且，因為數(shù)列問題包含很多運算項目，要求我們具有較強的反應(yīng)能力和知識運用的能力[3]。如果我們在實際解題期間無法對知識進行靈活運用，那么就是出現(xiàn)錯誤。但在解答數(shù)列問題之中對構(gòu)造法加以運用，能夠讓問題變得更加清晰，通過對問題內(nèi)容進行觀察便能夠得到相應(yīng)的知識數(shù)據(jù)，進而進行相應(yīng)求解。比如“現(xiàn)已知，求證：：m，n，x是一個等差數(shù)列”這道題當(dāng)中就用到了構(gòu)造法，這是一道數(shù)列與方程的結(jié)合問題。我們在解題之時，應(yīng)當(dāng)根據(jù)證明結(jié)論快速思考判定一個數(shù)列是等差數(shù)列所需要的條件，之后借助構(gòu)造方法逐步創(chuàng)造條件，進而對問題進行求解。

結(jié)論：綜上可知，在高中時期，我們需要對很多課程進行學(xué)習(xí)，為對各科知識進行理解及掌握，我們選擇合適的學(xué)習(xí)技巧就顯得非常重要。在眾多學(xué)科知識當(dāng)中，數(shù)學(xué)知識整體學(xué)習(xí)難度比較高，需要我們對基礎(chǔ)知識進行扎實掌握，并且可以在實際解題期間對知識加以靈活運用。而在實際解題期間對構(gòu)造法加以運用，可以讓我們快速找到相應(yīng)的解題思路，進而提升我們的解題效率以及準確率。

參考文獻

[1]璩斌.立足數(shù)學(xué)問題模型，突破構(gòu)造法解題教學(xué)難點[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（15）：54-56.

[2]魏會明.談在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中如何巧用構(gòu)造法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（19）：119.

[3]陳建勇.以等差數(shù)列為例研究構(gòu)造法模式下的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)研究[J].黑河教育，2017（09）：25-26.