課堂重構(gòu):從“學(xué)”的視角“構(gòu)解”學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)

卓元 劉仕敏

《三角形分類》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)82～83頁）是繼“認(rèn)識(shí)三角形”后，對(duì)三角形認(rèn)識(shí)的再提高。以前學(xué)生學(xué)習(xí)過對(duì)“角”進(jìn)行分類，對(duì)三角形分類應(yīng)該用什么樣標(biāo)準(zhǔn)呢？“角”的分類是按角張開度數(shù)大小為依據(jù)，如果三角形按“角”分類的話，該怎么分，又分成幾類呢？研判教材內(nèi)容，通過分析而知：

1.通過動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)制作的三角形各有不同的形狀，據(jù)不同形狀的特點(diǎn)分析出相同點(diǎn)，從而探索出三角形分類標(biāo)準(zhǔn);引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，把三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

2.通過探索三角形分類標(biāo)準(zhǔn)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、對(duì)比能力，對(duì)事物共同特征進(jìn)行整理、歸類及推理的能力，使學(xué)生積累認(rèn)識(shí)圖形的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展其空間觀念。

在教學(xué)中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探究出按“角”對(duì)三角形進(jìn)行分類的標(biāo)準(zhǔn)，正確對(duì)三角形進(jìn)行分類。能否達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)呢？期待著——

一、場景引入，事物分類有標(biāo)準(zhǔn)

播放視頻短片：

1.課間活動(dòng)后學(xué)生迅速回教室的場景

山區(qū)一所村小有6個(gè)班級(jí)也是6個(gè)年級(jí)，課間同學(xué)們?cè)诓賵錾匣顒?dòng)，上課鈴聲響起時(shí)，同學(xué)們迅速回到教室上課。

2.全國人民代表大會(huì)開會(huì)的場景

來自全國各地的代表陸續(xù)進(jìn)入會(huì)場，一位代表走到“江蘇代表團(tuán)”前，然后按順序坐下，一位代表走到“河南代表團(tuán)”前，然后按順序坐下。有三位代表一起走進(jìn)會(huì)場，卻分別走向不同的代表團(tuán)座位。

3.播放不同形狀三角形進(jìn)教室的場景

不同形狀的三角形在操場上做活動(dòng)（教學(xué)樓內(nèi)有標(biāo)有銳角三角形的教室、標(biāo)有直角三角形的教室和標(biāo)有鈍角三角形的教室），突然鈴聲響起開始進(jìn)教室，三角形們不知道進(jìn)哪個(gè)教室，互相碰撞，推擠，擁搡……

師：為什么學(xué)生能迅速進(jìn)教室上課？代表們能有序走向不同代表團(tuán)？而三角形卻不能迅速回到教室上課呢？

生A：因?yàn)槿切尾恢雷约菏悄囊活惾切危圆恢廊ツ膫€(gè)教室上課。

師：今天老師和同學(xué)們共同研究三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，讓這些三角形能迅速回到教室上課。

（板書課題：三角形分類）

【設(shè)計(jì)說明】通過熟悉的場景，聯(lián)系自己的生活，由現(xiàn)實(shí)生活中的分類抽象成數(shù)學(xué)中的分類，逐步地由數(shù)學(xué)式生活走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。上課鈴響同學(xué)們能迅速回到教室上課，是因?yàn)橹雷约菏菐啄昙?jí)的學(xué)生，這是按年級(jí)進(jìn)行分類的;代表們有序進(jìn)入會(huì)場就座，因?yàn)榇韴F(tuán)是按不同省份分類的。而三角形不能很快進(jìn)入自己教室，因?yàn)椴恢雷约菏鞘裁慈切危皂槃?shì)引出如何對(duì)三角形進(jìn)行分類，這就需要制定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生在這種積極思維及好奇心的驅(qū)動(dòng)下，探究的欲望愈來愈強(qiáng)烈。

二、教學(xué)新知，探究分類標(biāo)準(zhǔn)

1.復(fù)習(xí)“角的分類”，為三角形按“角”分類做鋪墊

師：今天重溫一下以前學(xué)習(xí)過的“角的分類”。（出示圖1）

老師指圖形，同學(xué)們說連什么角，開始搶答——

生：（回答）

師：通過剛才的復(fù)習(xí)，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對(duì)角的分類知識(shí)掌握的十分棒！角的分類是以角的度數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，三角形有三個(gè)內(nèi)角，如果按“角”來分，將怎樣分呢？

【設(shè)計(jì)說明】學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)三角形”后，知道三角形有三個(gè)內(nèi)角，并且清晰地知道三個(gè)角分別是什么角。對(duì)角的分類進(jìn)行復(fù)習(xí)，就是要引出今天對(duì)三角形進(jìn)行分類是按“角”來分的。對(duì)角能正確地分類，抓住角的特征對(duì)三角形進(jìn)行分類，相信學(xué)生一定能學(xué)得更好。

2.操作感知中探究三角形分類標(biāo)準(zhǔn)

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出紙張，和老師一起制作三角形，記住制作的三角形，在形狀上應(yīng)有所區(qū)別。對(duì)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別標(biāo)上∠1、∠2、∠3。

生：（和老師一起制作三角形）

【設(shè)計(jì)說明】通過師生一起制作三角形的活動(dòng)體驗(yàn)，觀察三角形的形狀有所區(qū)別，應(yīng)該是什么樣的三角形。在制作的時(shí)候思考，不同形狀的三角形會(huì)不會(huì)是今天要探究的三角形分類的類別，在制作當(dāng)中產(chǎn)生疑問，帶著疑問去制作。

師：現(xiàn)在每個(gè)組長把制作的三角形交給老師使用。

生：（分別把三角形交給老師）

師：這8位組長交來了幾十個(gè)三角形，老師想按角進(jìn)行分類，怎樣分呢？在小組里討論。

生：（分別在組里討論）

【設(shè)計(jì)說明】學(xué)生在制作三角形過程中，潛意識(shí)里對(duì)三角形可能做了分類，但按角進(jìn)行分類在學(xué)生面前是一個(gè)謎團(tuán)。所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生回到角的分類上去，演繹三角形按角分類，會(huì)分成幾類？

師：角可以分成五類，三角形會(huì)不會(huì)也分成五類呢？思考一下。

生B：不會(huì)分成五類的。我在心里想了一下，任何三角形當(dāng)中，都不會(huì)出現(xiàn)平角與周角。我們剛剛學(xué)過三角形內(nèi)角和是180°，而平角是180°，周角是360°，怎么也不會(huì)是三角形的內(nèi)角。我想三角形按角分類只能分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

師：我們來驗(yàn)證他的想法，看看是不是分三類，并且研究按角分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么。

板書：

三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形

師：老師從這堆三角形中隨意拿出一個(gè)（舉起），這個(gè)三角形的三個(gè)角分別是什么角？

生：銳角，銳角，銳角。

師：幾個(gè)銳角？

生：三個(gè)銳角。

師：老師再找出一個(gè)和他相仿的三角形（舉起），它三個(gè)角分別是什么角？

生：銳角，銳角，銳角。

師：老師在找一個(gè)和他相仿的三角形看看（舉起），還能都是銳角嗎？

生：還都是銳角。

師：我們把三個(gè)角都是銳角的三角形稱為——

生：銳角三角形。

師：要判斷一個(gè)三角形是不是銳角三角形，只要看它三個(gè)內(nèi)角——

生：是不是都是銳角。

（生說師板書：3個(gè)銳角）

師：現(xiàn)在把你們制作的三角形中，是銳角三角形的挑出來放在一邊。

（學(xué)生按要求操作，教師巡視并提醒：三個(gè)角都是銳角的三角形才是銳角三角形。）

【設(shè)計(jì)說明】通過對(duì)同等形狀三角形的對(duì)比與分析，歸納出三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形。此時(shí)，在制作三角形時(shí)候產(chǎn)生的謎團(tuán)得到初步釋疑。

師：現(xiàn)在老師從這堆三角形中，再找出另一種形狀的三角形（舉起），看看它三個(gè)角分別是什么角，判斷它是什么三角形。

生：銳角，銳角，直角。

師：三個(gè)角都為銳角的三角形是銳角三角形，這里有2個(gè)銳角，一個(gè)直角。把它和銳角三角形對(duì)比一下（拿一個(gè)銳角三角形與這個(gè)三角形放一起），這明顯有區(qū)別的，這樣三角形稱為什么三角形呢？

生：直角三角形。

師：直角三角形，我們?cè)趤碚艺铱矗€有沒有和這同等形狀三角形。這里一個(gè)（舉起）——

生：直角三角形。

師：和銳角三角形比，它明顯特征是？

生：有一個(gè)角是直角。

（生說師板書：1個(gè)直角，2個(gè)銳角）

師：把你們制作的三角形中是直角三角形的，挑出來放在一邊。

（學(xué)生按要求操作，教師巡視并提醒：1個(gè)角是直角，另外2個(gè)角是銳角，這樣的三角形稱為直角三角形。）

【設(shè)計(jì)說明】成功探究銳角三角形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)探究出直角三角形有很好的推動(dòng)作用，并且很快歸納出：判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，就看它的內(nèi)角中有沒有一個(gè)直角。此時(shí)，學(xué)生對(duì)

判斷一個(gè)三角形是什么三角形的思維中

就有一個(gè)較為清晰的概念了。

師：銳角三角形中三個(gè)角都是銳角，那么直角三角形中是不是，有兩個(gè)或者三個(gè)角是直角的呢？

生：不會(huì)有的。三角形的內(nèi)角和是180°，2個(gè)直角是180°，3個(gè)直角是270°，它們根本構(gòu)成不了三角形。

師：余下的三角形是什么三角形，在小組里研究。

（學(xué)生在小組里研究，教師巡視指導(dǎo)。）

生：剩下的三角形都是鈍角三角形。因?yàn)椋凑昭芯恐苯侨切蔚南敕ǎ?個(gè)鈍角，2個(gè)銳角，所以，我判斷它們是鈍角三角形。

師：還有沒有其他三角形呢？

生：沒有了。

（師板書：1個(gè)鈍角，2個(gè)銳角）

師：判斷一個(gè)三角形是不是鈍角三角形，怎么辦？

生：看它內(nèi)角里有沒有鈍角。

【設(shè)計(jì)說明】判斷鈍角三角形的標(biāo)準(zhǔn)由學(xué)生自己探究得出，這時(shí)候?qū)W生心里的謎團(tuán)全部得以解開。三角形按角進(jìn)行分類可以分成3類，并且分類的標(biāo)準(zhǔn)都清晰明確了。

師：老師這里有個(gè)疑問，如果我對(duì)三角形中的角，判斷不準(zhǔn)是什么角，也就無法判斷它是什么三角形了，怎么辦？

生：可以找出最大的角測量一下，就好判斷了。

師：這個(gè)方法好，老師欣賞。三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)我們探究出來了，視頻里的三角形們知道自己是什么三角形了，現(xiàn)在他們可以輕松地進(jìn)教室了。

（播放視頻：三角形們分別匯聚在一起后站成三排，慢慢地變成了韋恩圖。如圖2）

三、回歸課本，鞏固練習(xí)

師：請(qǐng)同學(xué)們打開課本82頁看看，然后完成課本83頁練一練。

生：閱讀課本內(nèi)容，完成練習(xí)。

（師生共同完成課本83頁練習(xí)內(nèi)容。）

四、總結(jié)內(nèi)容，拓展新知

師：今天我們共同完成了三角形按角進(jìn)行分類，并且探究出分類的標(biāo)準(zhǔn)。三角形按邊進(jìn)行分類可以嗎？如何分呢？請(qǐng)同學(xué)們課后進(jìn)行研究探討。

【設(shè)計(jì)說明】三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，既然能根據(jù)“角”來分類，以此類推也能按“邊”來分類。教學(xué)至此，也許學(xué)生沉浸在按“角”的分類當(dāng)中，教師有意識(shí)地進(jìn)行引領(lǐng)，學(xué)生再次產(chǎn)生疑問，如果按邊進(jìn)行分類，會(huì)是什么邊三角形呢？猜想學(xué)生會(huì)按探索按“角”分類的策略去探索按“邊”進(jìn)行分類。

五、板書設(shè)計(jì)

三角形銳角三角形：3個(gè)銳角直角三角形：1個(gè)直角，2個(gè)銳角鈍角三角形：1個(gè)鈍角，2個(gè)銳角

六、教后思考

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提到：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，向他們提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)與交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人。”對(duì)《三角形分類》的教學(xué)，筆者直接拋開書本上例題，師生一起制作三角形，在整個(gè)的對(duì)三角形進(jìn)行分類的過程中，“猜想——操作——驗(yàn)證——得出結(jié)論”的探究過程反復(fù)進(jìn)行，使學(xué)生身心都處在數(shù)學(xué)的探究活動(dòng)中。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的。”本次教學(xué)雖沒有完全達(dá)到理想狀態(tài)的最高層次，但它給筆者的教育教學(xué)指明了方向：數(shù)學(xué)應(yīng)在“做”中學(xué)，在經(jīng)歷與體驗(yàn)中積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的再學(xué)習(xí)與再提升，在基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累中就會(huì)逐漸形成數(shù)學(xué)的基本思想與方法，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累對(duì)促進(jìn)前三個(gè)“基”的發(fā)展是有力的推手。教材只是學(xué)習(xí)的橋梁，創(chuàng)新教材就是搭建更好的橋梁，根據(jù)學(xué)生的生活與體驗(yàn)動(dòng)手開發(fā)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。在教學(xué)中，給學(xué)生提供和創(chuàng)造能引入生活進(jìn)行觀察的替代性經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在觀察、模仿、想象這些替代性經(jīng)驗(yàn)中獲得類似于身臨其境的、實(shí)實(shí)在在的經(jīng)歷和體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生獲得廣泛的、豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。