基于經驗小波變換和Beamlet變換的裂紋檢測方法

林哲 蔡恬 王燕鋒

[摘要]在材料完整性檢測中，基于計算機視覺的光學檢測技術在紋理復雜、噪聲較大的背景中準確地檢測外部裂紋仍然十分困難。針對這一問題，提出了一種檢測裂紋的算法。首先，將裂紋圖像自適應地分解為頻率分量以得到更好的稀疏表示，然后利用多尺度幾何分析技術從重構的近似圖像中穩健地提取裂紋的線特征。實驗表明，該方法比其他方法能夠更準確地檢測出圖像中的裂紋，在抑制背景紋理和保留裂紋信息這兩個性能上取得了較好的綜合效果。

[關鍵詞]裂紋檢測;經驗小波變換;beamlet變換;稀疏表示

[中圖分類號]TP 391.41[文獻標志碼]A[文章編號]1005-0310（2019）02-0024-08

Abstract： In integrity inspection of materials， the optical detection technique based on computer still has difficulty to detect external cracks efficiently and accurately on the background with complicated texture and noise. To address this problem， an effective method for robustly detecting crack is presented in this paper. It is characteristic that a crack image is decomposed adaptively to frequency components for better sparse representation， and then linear features of cracks are extracted robustly by multi-scale geometric analysis from the approximately reconstructed image. Experiments on various images show that cracks are detected more accurately by using this method than other methods. It achieves a preferable performance on balancing the competing requirements of suppressing background texture and retaining crack information.

Keywords： Crack detection; Empirical wavelet transform; Beamlet transform; Sparse representation

0引言

裂紋檢測在土木工程和機械工程的材料完整性檢測中發揮著重要作用，基于光學成像的外部裂紋檢測技術利用數碼相機對材料表面進行成像，然后用計算機算法對圖像進行處理以得到裂紋的信息[1-4]。然而，光照條件、光學成像系統等因素對圖像質量的影響很大。在噪聲干擾或紋理復雜的圖像中，準確檢測裂紋仍然很困難[5-6]。

Donoho和Huo提出的beamlet變換[7-8]是多尺度幾何分析家族[9-13]中的一員，多年來在圖像處理中得到了廣泛的應用，該算法在噪聲背景下提取線特征具有很好的優勢。在遙感[14-15]、裂紋檢測等領域[16-18]，beamlet變換已經得到了成功應用。

為了得到更好的beamlet變換檢測結果，本文將經驗小波變換（EWT）[19]應用于信號的自適應分析，它根據信號生成特殊的基，以得到更好的稀疏表示。首先，檢測信號的傅立葉頻譜的局部極大值。然后，每兩個相鄰極大值取中心點，根據這些中心點將頻譜劃分多個部分。在此基礎上構造了一組小波作為帶通濾波器，將細節系數作為信號和經驗小波的內積給出，對信號和尺度函數進行內積運算得到近似系數。

文獻[20]將經驗小波變換推廣到二維信號，它可以自適應地對輸入圖像的傅立葉頻譜平面進行分段。在二維張量經驗小波變換中，用二維FFT計算圖像的傅立葉頻譜，在兩個方向上取平均值并分別分割。在經驗curvelet（曲波）變換中，在偽極坐標FFT[21]計算的傅立葉頻譜平面上建立了濾波器組。該濾波器組中的每個濾波器對應傅立葉頻譜平面上的一個楔形區域，分別利用各濾波器得到變換系數，為信號提供了更好的稀疏表示。

本文的貢獻在于提出了一種有效的方法，利用經驗小波變換和beamlet變換改進裂紋檢測性能，能夠在抑制背景紋理和噪聲的同時有效地保留裂紋信息，濾波過程中丟失的有用信息通過beamlet變換的插值和積分得到很好的補償。本文用多種裂紋圖像進行了實驗，驗證了該方法能夠獲得更好的檢測效果。

1信號的經驗分解

經驗小波變換（Empirical Wavelet Transform， EWT）是一種將信號自適應分解為頻率分量的方法。對于一維離散信號，首先利用傅立葉變換得到傅立葉頻譜，然后根據頻譜的N個極大值ωii=1，2，…，N定義N-1個邊界點Ωi=ωi+ωi+12i=1，2，…，N-1，再根據邊界點將傅立葉頻譜分割成N個部分，然后構造一組濾波器，其中包含1個低通濾波器和N-1個帶通濾波器。

2基于經驗小波變換和beamlet變換的裂紋檢測方法

材料的斷裂過程通常從裂紋萌生開始，小裂紋不斷擴展，最終導致完全斷裂。顯然，裂紋對材料的破壞行為起著至關重要的作用。準確檢測裂紋對材料失效的預測和控制具有重要意義，然而，裂紋檢測主要有兩個難點：

首先，復雜表面對裂紋檢測有嚴重干擾。在大多數情況下，材料的表面可能是粗糙的，很難從表面紋理中分辨出細小的裂紋。

其次，由于材料的非均勻性，裂紋擴展方向非常不規則，沒有兩個形狀完全相同的裂紋。

為解決上述問題，本方法的框架包括3個步驟：

1） 對裂紋圖像進行經驗分解和稀疏表示，得到不同尺度和角度的低頻系數和高頻系數，裂紋主要由大系數表示。

對于二維信號（圖像） fx，y，將信號的傅立葉頻譜平面分解為一組楔形區域，然后檢測每一個楔形區域對應的尺度和角度，可以先檢測尺度，也可以先檢測角度。每個楔形區域ψn，m是徑向窗口Wn和極窗口Vm的乘積，并且滿足n<Ns和m<Nθ。

文獻[20]給出的徑向窗口Wn定義如下：

3） 從重建的近似圖像中提取線特征。

利用經驗小波逆變換以過濾后的系數重建n×n近似圖像，然后將它映射到一個方塊并進行遞歸劃分。每個方塊在每個尺度上都被分割成4個更小的方塊，最后，將所有的方塊都組織成金字塔結構，每個尺度上的方塊可以按行號和列號建立索引。

beamlet字典是不同位置、方向和尺度的線段集合，這些線段被動態地組織起來，能夠為多尺度逼近提供基。首先，將一張n×n圖像映射成邊長為1的方塊，并視之為n×n小方塊組成的數組0，12。假設n=2j和0≤j≤J，每個方塊的每條邊都用頂點標注，位于同一條邊的兩個相鄰頂點之間的距離是δ=2-J-K，位于不同邊的兩個頂點之間的線段為beamlet。

然后，將所有尺度上的beamlet集合構建成beamlet字典。由于beamlet是在每個方塊中生成的，它完全覆蓋了圖像在每個尺度上的所有像素，即在每個區域和方向上提取圖像的線特征。沿某一beamlet的像素積分就得到beamlet系數，假設函數f（x1，x2）在[0，1]2上，則連續beamlet變換定義為[7]：

3實驗結果

3.1經驗小波分解

采用如圖1所示的256×256圖像作為實驗。圖2是經驗小波分解結果，通過偽極坐標FFT得到傅立葉頻譜平面，然后檢測極坐標楔形區域的邊界，如圖2（a）所示。中心是一個圓形區域，即低頻分量。此外，還有8個直線邊界通過傅立葉頻譜的中心點，它們把傅立葉頻譜平面的其余部分分成8份。每一部分都由一對對稱的楔形區域組成，每一個楔形區域進一步沿徑向分割成多個部分。

為了更加明顯，將圖2（a）對稱的楔形區域涂成相同顏色，并用數字標注序號，如圖2（b）所示。可以看出，傅立葉頻譜平面是根據圖像的偽極化FFT結果不均勻分割的，每個楔形區域的徑向分割如表1所示。

3.2裂紋檢測

根據公式（8）對系數進行濾波，通過經驗小波逆變換得到近似圖像，如圖4所示。可以看到，在保持裂紋區域完好的情況下，背景紋理受到了明顯的壓制，這對于下一步準確檢測裂紋非常關鍵。

3.3檢測結果對比

圖6（a）為巖石表面裂紋圖像，主要的挑戰是背景粗糙。從圖6（b）和圖6（c）的對比可以看出，本文方法優于經典的beamlet變換方法，主要裂紋均能被正確檢測出來。從圖6（c）中可以看出，經典beamlet變換的檢測結果中存在一些偽裂紋，特別是在黑框所示區域。

4結論

本文提出了一種裂紋檢測方法，利用經驗小波變換對裂紋圖像進行稀疏表示，通過系數過濾和經驗小波逆變換重構出近似圖像，有效地抑制了背景和噪聲，最后利用beamlet變換檢測裂紋的線特征。

實驗表明本文方法能夠準確、魯棒地檢測圖像中的裂紋，并且不受裂紋形狀和背景紋理的影響，取得了較好的綜合性能。該方法的主要缺點是分解和重構的步驟占用了太多的時間，為了更加實用，有必要進一步研究提升其計算速度。

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（責任編輯白麗媛）