一道西班牙不等式題的多角度思考
2019-09-10 10:42:03趙展
高考·中 2019年2期
關鍵詞：利用
趙展
西班牙《SSMA》2018年第一期刊載了一道不等式題[1]：若且求證：筆者經過思考，得到下列的解法。
解法1：
因為所以
等號成立當且僅當所以原不等式成立。換一個角度，筆者得出如下解法。
解法2：
由柯西不等式，得
所以原不等式成立。
再換一個角度，能否利用證明不等式的基本方法：作差比較法？筆者得出下面的解法。
解法3：
因為
所以，原不等式成立。
拓展1：若且則
證明：
證明完畢.
[評]：若m=1，則得到不等式（*）.
拓展2：若并且則
證明：
證明完畢
[評]：若則
拓展3：若
約定則
證明：
證明完畢.
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