解析幾何解題策略研究

摘 要：解析幾何是高考命題的熱點之一，也是知識點較為密集的重要考點，對學生綜合能力要求較高。本文分析了高中數學解析幾何試題對學生的能力要求，在此基礎上通過列舉高考試題展開了解題策略的探討。

關鍵詞：解析幾何;思維方式;解題策略

引言：在廣大師生眼中，解析幾何在高考數學中的重要性毋庸置疑，但是學習難度也令人望而生畏。實際上，只要積極調整思路，認真分析總結命題規律，依據自身水平選擇合適的解題策略，總會在解析幾何問題的解決上有所突破。

一、解析幾何解題能力要求

1.基礎知識應用能力

雖然解析幾何這類題型不需要學生投入復雜的思考，也不用依靠大量繁瑣計算，只需要學生掌握基本的數學定義，能夠快速地選擇相應解題公式，準確完成計算過程即可。所以這類題型中學生要克服審題不清和疏忽大意的解題弊端，從思想上和行動上都將其看作必然得分項。

2.思維轉化能力

將題目中幾何關系的文字性描述轉化為實際圖像，是解析幾何思維轉換的重要體現，這種方法具有更明顯的直觀性優勢，有利于幫助學生建立更直接、更清晰的思考路徑，也有利于學生在繪制圖像過程中加深對題目的理解[1]。

3.綜合應用能力

綜合應用能力是高中生應當逐步養成并不斷提高的一種能力，各科學習都有相應要求，尤其知識點融合度較高、覆蓋范圍較廣的解析幾何，更需要學生綜合應用各部分知識，積極利用條件分析、精準計算、繪制圖像等解題手段，以實現解析幾何問題的簡化和解決。

二、解析幾何解題策略實例分析

1.重視基礎，強化運算

（浙江卷.2018）雙曲線的焦點坐標是（ ）

解析：考查雙曲線方程基本知識和和基礎運算能力。

解題過程：題中所給雙曲線方程為形式，所以焦點坐標可以直接設為（±c，0），因為=3+1=4，所以焦點坐標為（±2，0）.

總結拓展：這類題型屬于解析幾何中層次要求較低的內容，需要考生牢記數學基本概念和基礎知識，然后準確選擇相應公式，著重強化計算能力和解題效率。

雙曲線方程（a>0，b>0）可得焦點坐標為（±c，0）（），頂點坐標為（±a，0），漸近線方程為.

2.轉變思路，簡化流程

（江蘇卷.2018）在平面直角坐標系xoy中，A為直線l：y=2x上在第一象限內的點，B（5，0），以AB為直徑圓C與直線l交于另一點D，若，則點A的橫坐標為（ ）

解析：需要確定圓方程，然后利用方程組求出交點坐標，最后利用平面向量數量積求解。

解題過程：

根據已知條件可設A為（a，2a）（a>0）

∵圓心C是AB的中點

∴點C為（，a），⊙C為：

聯立方程解得點D的橫坐標為xD=1，則D為（1，2）

∴

∵

∴

解得

又∵a>0，

∴a=3

總結拓展：以向量為切入點求變量的數值或取值范圍，大多與三角函數、不等式、曲線方程相結合，解決這類問題要有思維轉化意識，通過向量坐標運算，將題目進一步轉化為解方程、不等式、函數值域等問題，需要注意值的取舍問題[2]。

參考文獻

[1]常度亮.解析幾何解題策略[J].中學生數理化（教與學），2014（1）.

[2]沙紀忠.解析幾何中的解題策略探究[J].中學數學月刊，2017（10）：57-60.

作者簡介：劉德文（1981.10—），男，漢族，貴州遵義人，本科，中學一級，遵義市第四中學教師。專業方向：數學。