發送罐內煤粉流動特性和機理的數值研究

王燕豐 范贏 孫姣

摘要 為研究氣力輸送發送罐中煤粉出料穩定性及兩相流動機理，采用基于Realizable k-ε雙方程湍流模型并結合顆粒動力學理論的Two Fluid Model（TFM）對其進行數值模擬。根據實驗數據對Gidaspow模型中的曳力系數進行修訂，得到自定義的曳力模型，使之符合實際工況。對煤粉在出料口的質量流量、體積分數的波動特性進行分析，發現隨著入口氣速增大，煤粉出料穩定性呈現出先增加后降低的規律。最后對發送罐中空氣-煤粉兩相耦合運動流動機理進行分析，發現罐中空氣主要以氣流渦的形式進行運動，具體表現為多種尺度、相互碰撞、疊加的渦驅動煤粉沿流向擴散和展向遷移。

關 鍵 詞 氣力輸送；TFM；曳力系數；數值模擬；流動機理；渦流

中圖分類號 TQ022.4 文獻標志碼 A

0 引言

氣力輸送煤粉廣泛應用于電力、冶金和環保等行業中，而發送罐是實現此類粉體輸送的核心裝置之一[1]。氣體輸送煤粉涉及到復雜的氣-固耦合流動，國內外關于煤粉氣力輸送發送罐的研究針對不同操作條件下的輸送規律較多[2]，對發送罐內氣固兩相流動機理進行分析還比較少，尚未有較為全面深入的研究。崔越等[3]對栓塞式氣力輸送灰罐進行了數值模擬，得到了物料發送過程中可分為起始、穩定和下降3個階段，發現穩定輸送階段基本不受輸送壓力的影響，但是發送罐出料的穩定性會直接影響氣力輸送過程中管路內的流型[4-5]。徐貴玲，陳曉平等[6，7]在不同壓力和物性條件的上出料式發送罐氣力輸送試驗臺上，以氮氣為輸送介質，研究煤粉氣力輸送特性，與高壓輸送相比，常壓輸送的固氣質量比較高，氣耗率及輸送能耗較低。賀春輝，沈湘林等[8]以兗州煙煤煤粉作輸送物料，發現上引式出料氣力輸送系統的煤粉質量流量、表觀氣速和固氣質量比均略高于下引式出料系統，但二者均具有良好的輸送穩定性。可見，不同工況下的研究會得出不同的結果，研究成果存在局限性。因此，對于罐內兩相流動的機理研究顯得尤為重要。

基于歐拉-歐拉框架的TFM模型已經廣泛的應用于流化床[9]、噴動床[10]的數值模擬，其在模擬氣固兩相流的可行性也已經被驗證[11-12]。顆粒動力學理論（KTGF）是基于稠密的氣體分子動力學理論而建立的描述顆粒相運動的方程。該方程引入了顆粒溫度和徑向分布函數來描述顆粒相的速度脈動與顆粒碰撞等。該理論中[13]，顆粒相被處理成擬流體，將顆粒運動類比于氣體分子的熱運動，顆粒的隨機運動動能被定義為“顆粒擬溫度”，其正比于顆粒速度脈動的均方。本文主要分析發送罐內氣固兩相的流動特性，屬于介觀層次[14]的考察，選用TFM模型和KTGF相耦合的方法可滿足模擬需求。

1 模型描述

1.1 TFM

在歐拉框架下構建的雙流體模型屬于比較復雜的多相流模型。它把每一相看做具有不同運動特性的連續性介質，而且各相之間存在相互滲透、耦合的現象，從而建立了一套完整的包含有各相的連續性方程與動量方程的方程組進行求解。方程把各界面間的交換系數與壓力項耦合到一起，而耦合的方式則根據所含相的情況進行相應的選擇，譬如顆粒流與非顆粒流的處理方式就有所不同。針對顆粒流，可以采用顆粒流體力學中的分子運動理論來得到流動特性。跟單流體模型比較而言，TFM優勢在于考慮了氣固兩相間由于存在相互滑移而引起的阻力以及固相的湍流輸運。因此在大多數情形下，其計算結果與實際情況更加吻合。由于每一相都有其單獨的守恒方程，各相可以進行單獨的計算，因此該模型適應性很強。當然，該方法也有其局限性。顯然，方程數的增加必然導致計算量的增加。此外，顆粒相的導熱系數，擴散系數等物性參數的確定依然存在一些問題，雙流體模型在計算過程中也可能會發生偽擴散現象。

連續性方程（質量守恒方程）

[??tαqρq+?·αqρqυq=p=1nmpq]， （1）

式中：[αq]為q相的體積分數；[ρq]為q相的密度； [υq]為q相的速度； [mpq]為從第p相到q相的質量傳遞。

動量守恒方程

[??tαqρqυq+?·αqρqυqυq=-αq?p+?·τq+p=1nRpq+mpqυpq+αqρqFq+Flift，q+FVm，q]， （2）

式中：[τq]是第q相的壓力應變張量；[Fq]是外部體積力；[Flift，q]是升力；[FVm，q]是虛擬質量力；[Rpq]是相間作用力；p為所有相共享的壓力；[υpq]為相間速度。

1.2 顆粒動力學模型

引入顆粒流體力學來處理發送罐中顆粒相的相關問題。顆粒動力學理論源自于氣體分子運動理論，借助速度分布函數的Boltzmann方程來推導顆粒相的物性參數及守恒方程，與熱力學溫度表征微觀尺度分子的能量波動類似，顆粒相擬溫度表達了宏觀尺度顆粒隨機運動的動能，通過顆粒相擬溫度Θ來建立顆粒相宏觀的黏度、壓力、擴散系數等參數的本構關系：

[τs=[-ps+αsξs??us]I-2αsμsSs]， （3）

[Ss=12?us+?usT-13??usI]， （4）

[μs=10ρsdsΘπ0.596αs1+eg01+45g0αs1+e2+45αsρsdsg01+eΘπ0.5]， （5）

[ξs=43α2sρsdsg01+eΘπ0.5]， （6）

[ps=αsρsΘ+2ρs（1+e）α2sg0Θ]， （7）

式中：[ξs]是固相體積黏度，源于顆粒之間碰撞造成的動量交換；[μs]是顆粒相剪切黏度，由動力部分和碰撞部分組成；[ps]是顆粒相壓力。

顆粒相擬溫度[Θ]和顆粒隨機運動的動能成正比，顆粒相脈動能守恒方程

[32??tαsρsΘ+??αsρsusΘ=τs：?us+??q-γ-3βΘ]， （8）

其中：

[q=k?Q ，k=2rsa2sds1+eg0Qp0.5+150rsdsQp0.53841+eg01+65asg01+e2 ，g=31-e2as2rsg0Q4dsQp0.5 ，g0=1-asas，max13-1 ，] （9）

式（8）中：[Θ]是顆粒相擬溫度，定義為[Θ=13u'su's]；[u's]為顆粒的脈動速度，表征顆粒之間因碰撞而產生的小尺度脈動強度；式右邊第1項代表由于變形作用導致的能量生成；第2項是能量擴散；第3項是由于非彈性碰撞導致的能量耗散；最后1項是在2個相之間脈動能量的凈轉移率；[γ]是碰撞能量耗散；q是脈動能量通量；k是脈動能量傳導率；e是顆粒碰撞的恢復系數；g0是徑向分布函數；[αs，max]是對于任意填充的最大固體體積分數。

1.3 曳力模型

當黏性流體繞流物體時，物體會受到壓力和切向應力的作用。在沿著物體橫截面的流動平面中，物體所受的合力F可以分解為與來流方向同向的作用力FD和垂直于來流方向的升力FL。FD與流體和物體之間的相對速度有關，當物體運動速度大于流體流速時，FD即為物體在流體中受到的阻力。反之，當流體流速大于物體運動速度時，FD受到的就是流體的曳力。

本文對氣固兩相間的曳力系數β選用Gidaspow模型，該模型適用于密相氣固流。當αg<0.8時系數[β]采用Ergun提出的公式，而當αg≥0.8時系數β采用Wen、Yu的公式：

[β=150α2sμgαgd2s+1.75ρgαsug-usds ，αg<0.8，β=34Cdαsαgρgug-usdsα-2.65g ，αg≥0.8，] （10）

[Cd=24Res1+0.15Res0.687 ，Res<1 000 ，Cd=0.44 ，Res≥1 000 ，] （11）

[Res=αsρgug-usdsμg]。 （12）

2 數值計算說明

2.1 幾何模型及網格劃分

以上引式氣力輸送發送罐作為研究對象，幾何模型尺寸如圖1所示。模型整體高度為700 mm；填料高度為550 mm；上端直徑為200 mm；底部為空氣入口，直徑為50 mm；出料管位于模型中心處，豎直向上，直徑為10 mm。由圖1所示可知，發送罐模型為軸對稱模型，內部流場流動情況亦呈對稱分布，因此取整體模型四分之一進行研究。利用ICEM軟件對幾何模型進行結構網格劃分，如圖2所示。

2.2 網格無關性檢驗

對于氣固兩相流流動，為使網格捕捉到所需流場的細節，要求網格的最大尺寸應低于最小的細節特征，即網格尺寸要小于顆粒直徑的1/10[15]。如圖3所示，分別劃分10萬、40萬、80萬、100萬網格，發現80萬網格滿足求解需要，繼續增加網格數對模擬結果影響較小。

2.3 數值模擬條件設置

容器底部進氣口類型設置為速度入口，湍流強度和水力直徑分別為5%，50 mm；出料口類型設置為出流條件；壁面條件選用無滑移壁面；初始物料填充高度設置為550 mm；采用SIMPLE算法即求解壓力耦合方程組的半隱式方法進行求解，空間離散格式選用具有較高精度的二階迎風格式和QUICK格式，防止一階精度導致的數值上的擴散誤差。湍流模型選用Realizable k-ε雙方程模型，但該湍流模型適用于充分發展的湍流，不能應用于近壁面區域，因此要把第1層網格的計算節點放置在湍流核心區內。而過渡層與粘性底層區域中的物理量由壁面函數來計算完成。[Y+]的計算公式：[Y+=u*y/ν]；式中u*是近壁面摩擦速度；y為第1層網格節點與壁面的間距；[ν]為流體的運動粘度。在計算過程中設置邊界層，第1層的高度為0.1 mm，增長率為1.1，計算得到[Y+]在30～300之間，滿足壁面函數法的要求。

3 模擬的結果與討論

3.1 曳力系數的修正和誤差分析

首先將模擬數據與實驗數據進行校正，由圖4可以發現Gidaspow模型在速度較低時與實驗數據的趨勢一致，在數值上低于實驗數據；但當速度增大到0.113 m/s時，需要對Gidaspow模型中的曳力系數進行修正。校正之后如圖5所示，模擬數據與實驗數據基本吻合。

從入口速度與出口質量流量的關系可以看出，隨著入口氣速的增大，出口的質量流量先增大后減小，在u=0.118 m/s時，出口質量流量達到最大值為0.021 kg/s，再增大入口氣速，出口的質量流量逐漸降低。此外，衡量輸送能力強弱還與輸送總耗時有關。從圖6可以看出，輸送總耗時在速度較低的時候隨著入口氣速的增大而減小，當超過某一值（u=0.12 m/s）時，輸送總耗時基本保持不變，最終維持在85 s左右。

這對于工程中實際的意義是獲取最具性價比的操作條件。所以，以增大入口氣體速度來提高輸送量的方式前期作用效果明顯，但當速度達到一定值之時，改善效果不再明顯，只會造成成本顯著提高。

3.2 出口體積分數和質量流量的波動

工程運用上，輸送的穩定性一直是關注的熱點。本節主要對輸送過程中出口煤粉的質量流量和體積分數的波動進行分析。圖7是不同入口氣速下出口質量流量隨著時間的變化，圖8是不同入口氣速下出口固體體積分數隨時間的變化。從圖中可以看出質量流量和體積分數都呈上下波動狀，其波動程度可用標準差來表征。標準差值越大表示波動程度越大，輸送過程越不穩定。波動程度劇烈會增大對管路的沖擊，造成管路顫動，甚至是引發安全事故。

從圖7可以看出，在入口氣速較低的時候，出口的質量流量波動的整體振幅較小，隨著入口氣速的增大，波動的振幅也逐漸增大，其波動情況與入口氣體速度不是單純的線性關系。從圖8中可以看出出口固體體積分數隨氣速變化并不明顯，在速度為0.1 m/s時，波動程度相對較小。

從圖9可以看出，出口固體體積分數的標準差隨著入口氣速的增大，先減小后增大；而出口固體體積分數的均方根則隨著入口氣速的增大，先增大后減小。通過對出口固體體積分數的均方根（αRMS）和標準差（αS）進行曲線擬合可得出方程

[αRMS=0.207+u-4.10u2]， （13）

[αS=0.15-0.50u+2.19u2。] （14）

通過計算可以得出以下結論：在入口氣速u=0.10～0.12 m/s時，出口的質量流量最大、出口的固體體積分數的均方根最大并且出口固體體積分數的標準差最小。

3.3 發送罐內氣固兩相流流動機理分析

取三維模型1/2中心對稱面作為觀測面。圖中X代表氣力輸送發送罐軸向尺寸，Y代表氣力輸送發送罐徑向尺寸。如圖10、圖11所示，進入發送罐的空氣主要沿著阻力較小的罐體壁面進行運動，從流線運動規律可以看出，在壁面處形成強烈漩渦，這些強烈漩渦對罐內平行于Z軸截面上的煤粉運動產生了兩個方向的作用力：一個是展向的運動，即Y方向，該方向作用力使煤粉沿著展向進行移動，增強煤粉與空氣的混合程度；另一個是流向的運動，即X方向，該方向的作用力是煤粉運動的主動力，力越大煤粉運動的越快，進而進入輸送管的流量越大。

從空氣流線圖可以看出，由入口進入的空氣可分為兩部分，一部分穿過罐中物料沉積層，加速物料整體的流動，另一部分沿著壁面運動，在壁面附近與煤粉進行能量傳遞，渦流現象非常明顯。從圖中可以發現，在接近發送罐頂部的空氣域存在兩個旋轉方向相反的空氣漩渦，因為沿著管路運動的空氣流首先達到罐體頂部，而沿著罐體壁面的空氣流隨后到達罐體頂部區域，這兩股空氣流在罐體頂部區域相遇，形成了外層逆時針方向和內層順時針方向的空氣渦。從煤粉流線圖可以看出，首先煤粉受重力的作用整體往下運動，其次受到氣流的曳力作用，煤粉的密度分布發生變化。隨著輸送時間的增加，罐中物料不斷減少，頂部的空氣渦尺度也隨之越來越大。從圖中可以看出煤粉在流向和展向上的運動速度都受到了空氣渦強度和方向的影響。

對于流動產生大量的漩渦可以從兩方面進行考濾。一方面，大量的漩渦會造成劇烈的湍流耗散，增大能量的消耗；另一方面，漩渦可以增大湍流強度，增強脈動程度，使氣固之間的混合更加均勻，有利于兩相之間的動量和能量傳遞。如圖12所示，在軸向Z = 550 mm的截面觀測煤粉沿徑向的運動情況，可以看出煤粉的運動受到空氣流的影響，沿Z軸方向翻滾，呈沸騰狀，加速了氣固兩相間的動量和能量的交換。

4 結論

本文采用結合了顆粒動力學理論和Realizable k-ε的歐拉雙流體模型，對上引式氣力輸送發送罐的流動機理和出料過程流動特性進行了數值模擬研究。對Gidaspow曳力模型進行了修正，使模擬結果與實驗數據相吻合。對出料口固體質量流量和固體體積分數的波動特性進行分析，考察了不同入口氣速下對出料穩定性的影響，在此基礎上，對罐內氣固兩相的流動機理進行分析，得出以下結論：

1）隨入口氣速的增加，出料口煤粉的質量流量和體積分數都呈現先增大后減小的變化趨勢，其穩定性呈現先增加后降低的變化趨勢，入口氣速在v=0.10～0.12 m/s范圍內存在一個最優值，可使波動最小、煤粉體積分數和出料量最大。

2）初始階段隨著入口氣速的增加，輸送物料所需時間逐漸減小，但當入口氣速超過0.12 m/s時，耗時基本保持恒定。

3）發送罐中的氣體運動以各種類型的渦流運動為主，作用方式是各種尺度渦的疊加、碰撞和干涉；運動形式分解為流向和展向，驅動煤粉的展向擴散和流向移動，展向擴散加速煤粉和空氣的混合程度，氣流曳力驅動煤粉離開輸送罐。

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[責任編輯 田 豐]