“雙軌平行線”破解二次函數(shù)面積最值

楊格瑞

摘 要：二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，也是中考數(shù)學(xué)題位24題壓軸的相應(yīng)題，中考數(shù)學(xué)必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。特別是在壓軸題中，二次函數(shù)和幾何綜合出現(xiàn)的題型，才是最大的區(qū)分度。從近幾年的各地中考試卷來看，求面積的最值問題在壓軸題中比較常見，而且通常與二次函數(shù)相結(jié)合.使解題具有一定難度，在解決二次函數(shù)面積最值方面，“雙軌平行線”為常用的方法。本文就具體介紹一下“雙軌平行線”破解二次函數(shù)面積最值，供同學(xué)們在解決這類問題時(shí)參考。

關(guān)鍵詞：中考二次函數(shù)壓軸題;二次函數(shù)面積最值;“雙軌平行線”;數(shù)形結(jié)合;幾何構(gòu)造

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)與形關(guān)系的學(xué)科，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授有這么一段名言：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊分。數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非”。多邊形的面積往往可以通過割補(bǔ)法求解，往往在割補(bǔ)法的基礎(chǔ)上把四邊形分解成幾個(gè)三角形或者規(guī)則四邊形的面積求解，從而簡化計(jì)算過程和計(jì)算難度。所以多邊形求面積實(shí)質(zhì)是求三角形的面積。如果三角形有一條邊確定，那么這條邊可以作為底，求面積最大，實(shí)質(zhì)是當(dāng)高最大時(shí)，面積會(huì)達(dá)到最大。當(dāng)三角形的一邊在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行時(shí)，可借助坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸的直線上的某一條線段作為三角形的邊，第三個(gè)點(diǎn)到這條邊的距離作為三角形的高，直接利用三角形的面積公式求解。

一、“雙軌平行線”

到一直線上的距離等于定長的點(diǎn)在距離這條直線為定長的平行線，叫做“雙軌平行線”

二、模型應(yīng)用

二次函數(shù)求面積最值，往往是二次函數(shù)壓軸題中學(xué)生比較難以得分的一種類型題，所以在求四邊形，三角形面積最值時(shí)，最終都是求三角形面積最值。先建立幾何模型，找已知點(diǎn)兩個(gè)，和未知點(diǎn)一個(gè)，兩個(gè)已知點(diǎn)組成一條線段，作三角形的底，即未知點(diǎn)到底的最大距離，即過未知點(diǎn)做一條平行于底的直線，且與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)，使得判別式為0，再解聯(lián)立的一元二次函數(shù)，由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即這是此時(shí)未知點(diǎn)的坐標(biāo)，若是求四邊形，三角形面積定值時(shí)，最終都是求三角形面積定值。先建立幾何模型，找已知點(diǎn)兩個(gè)，和未知點(diǎn)一個(gè)，兩個(gè)已知點(diǎn)組成一條線段，作三角形的底，即未知點(diǎn)到底的距離為定值 ，此時(shí)的解題方法涉及到高中點(diǎn)到直線的距離公式，在此不作深入介紹。但是雙軌平行線解決二次函數(shù)中面積最值十分方便，純代數(shù)方法，使得二次函數(shù)壓軸題面積最值迎刃而解。

參考文獻(xiàn)：

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[4]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).安徽：華東師范大學(xué)出版社