稠油油藏井間動態連通性定量評價新方法

陳存良，王 雨，何 芬，趙漢卿，姚君波.

(中海石油(中國)有限公司天津分公司，天津 300459)

長期水驅開發導致疏松砂巖油藏容易發生出砂，即儲層孔喉結構發生較大變化[1-3]，造成油藏井間靜態連通性已經不能準確反映長期注水開發引起的地層性質改變，因此，油藏井間動態連通性的計算在油藏開發與調整過程中越來越重要。目前可用于稠油油藏的井間動態連通性評價方法有地震屬性分析[4]、示蹤劑測試[5]、干擾試井或脈沖試井[6-7]、灰色關聯方法[8-10]等。地震屬性分析多依賴于不用時間地震資料的分析，由于地震采集時間間隔大(一般大量新井完鉆后)，且費時費力，在動態連通性的研究上較少采用；示蹤劑測試適用于含水達到一定程度的注水井組，需要篩選合適的示蹤劑和專門的檢測化驗儀器，可重復性不強，花費較高；干擾試井和脈沖試井需要改變生產井的工作制度，影響油田的正常生產，而且求解多解性強；灰色關聯方法屬于數理統計方法，通過相關的數理統計方法處理油田數據，從而找到統計規律，并以此為依據進行判斷，雖然方法相對簡單，但是物理意義不明確。針對上述問題，筆者考慮稠油油藏原油流動存在的啟動壓力梯度，推導建立了一種適用于稠油油藏的油藏工程方法。該方法物理意義明確，計算簡單，可實現定量化評價。

1 稠油油藏產量描述模型

區別于低滲透油藏油水流動均存在啟動壓力梯度，稠油油藏只有原油相由于本身特性導致存在啟動壓力梯度，而水相并不存在[11-13]。目前對稠油油藏流體滲流規律的描述有多種形式，其中擬啟動壓力梯度模型是最常用的表達形式之一[14]。基于擬啟動壓力梯度模型，稠油油藏儲層流體滲流規律的數學描述為：

(1)

式中qo——油的流動速度，cm/s；

k——絕對滲透率，10-3μm2；

kro——油的相對滲透率，f；

μo——原油黏度，MPa·s；

p——地層壓力，MPa；

r——滲流半徑，m；

Go——油相的擬啟動壓力梯度，MPa/m；

qw——水的流動速度，cm/s；

krw——水的相對滲透率，f；μw為水的黏度，MPa·s。

進而對應的油水流量可以表示為：

(2)

式中Qo——產油量，cm3/s；

A——滲流截面積，m2；

h——儲層的有效厚度，m；

Qw——產水量，cm3/s。

對式(2)進行分離變量并積分得到產液量的表達式為：

(3)

其中：

(4)

(5)

式中Q——產液量，cm3/s；

QJ——產液指數，cm3/(MPa·s)；

p——地層的平均壓力，MPa；

pwf——井底壓力，MPa；

Qq——梯度產量，cm3/s；

re——有效滲流半徑，m；

rwf——井徑，m。

根據油水兩相滲流規律，儲層含水飽和度、油水相對滲透率和含水率具有一一對應關系，因此，當油藏的含水相對穩定時，此時儲層的含水飽和度一定，油水相對滲透率為定值，則產液指數和梯度產量可以視為常數，此時式(3)可以視為線性模型。

2 模型建立

根據系統分析思想，注水井、采油井及其井間媒介可以看作一個系統，在該系統內由物質平衡原理[15]得到：

(6)

式中ct——儲層的綜合壓縮系數，MPa-1；

Vp——系統孔隙體積，cm3；

NI——注水井數，整數；

fij——注水井i與生產井j之間的連通系數，f；

Qwi——注水井i的注水量，cm3/s；

Qj——生產井j的產液量，cm3/s。

注采響應從壓力波傳導角度可理解為注入水進入地層后，引起地層壓力變化形成壓力波，壓力波傳遞到采油井處，在壓差作用下采油井完成產液，在此過程中注水壓力變化傳遞到采油井需要一段時間，而且在傳遞過程中存在能量損耗，即存在時滯性和衰減性[16-18]。為了消除此現象給計算結果帶來的影響，定義時滯常數為：

τj=(ctVp)/(QJ)j

(7)

式中τj——時滯常數，s。

聯合式(3)、(6)、(7)消去地層平均壓力得：

(8)

在定井底流壓生產或可以忽略井底流壓變化的情況下，對式(8)進行兩次積分并離散化得：

(9)

式中Lj——生產井j的累積產液量，cm3；

Wi——注水井i的累積注水量，cm3；

c——積分常數，cm3；

m、n——時間離散序號，s。

式(9)即為利用累積注水量與累積產液量建立的注采連通評價新模型，用累積產液量和累積注水量建立模型可以從一定程度上減少瞬時量波動帶來的結果誤差，另外式(9)右側第二項體現了對注水時滯性和衰減性的考慮，表明累積產液量不僅與目前注水量有關，還與歷史注水量有關系。

3 模型求解

新模型中需要求解的參數包括c、fij和τj，其中c表征了除注水外其他能量對產液量的貢獻，取值無特別限制；fij表征了流向生產井的注入水占注水井總注水量的比例，取值[0，1]，同時所有與同一注水井相關的注采連通系數之和不大于1；τj表征了注水引起的壓力延遲和衰減的時間，與儲層物性、井距等因素相關，礦場統計規律認為中高滲油藏注水延遲一般不會超過6個月。根據未知參數的物理意義設置約束條件，利用最小二乘原理[19-20]將原問題的求解轉化為最優化問題的求解過程，見式(10)。

(10)

式中Nt——選用數據個數，整數；

Lsj——生產井j實際的累積產液量，cm3；

Np——采油井數，整數。

由于未知參數較多，公式(10)的求解相對比較復雜，這里推薦利用智能算法中應用較為廣泛的遺傳算法進行求解，該方法算法簡單，收斂速度快，有較強的魯棒性，它通過種群間不斷的適應性評價、選擇運算、交叉運算和變異運算，對問題不斷進行優化從而得到最優解，詳細過程可參考相關文獻[21-22]。

4 礦場應用

海上某油田位于遼東灣下遼河坳陷、遼西低凸起中段，為湖相三角洲沉積。平均滲透率為1 100×10-3μm2，孔隙度為0.32，原油黏度為50～300 MPa·s，平均原油黏度120 MPa·s，是典型的中高孔滲稠油油藏。油田自投入開發至今已有20余年，目前采出程度29.6%，綜合含水率為79.2%，處于高含水階段，開展油藏井間動態連通性的研究對后期指導剩余油挖潛有重要意義。

應用本文方法對W區進行了應用，連通性評價結果見圖1，其中連通系數越大，箭頭越大，注采井間的連通關系越好。W17井的示蹤劑結果見表1，注采連通關系越好，前緣推進速度越快，相同井距下采油井越早見到示蹤劑。對比本文的計算結果與示蹤劑測試結果，兩者非常吻合，驗證了方法的可靠性。根據計算結果與示蹤劑測試結果可以看出，W17井組內注水收效存在一定非均質性，建議開展調剖試驗。現場調剖后，相同注水量情況下注水井W17壓力升高，在周圍注水井注水量基本不變的前提下，W12井、W13井、W14井等含水率出現下降約1%～4%，同時采油井有5～10方的增量，起到了較好的降水增油效果，也進一步驗證了方法指導的合理性。

圖1 W區井間動態連通性評價結果Fig.1 Evaluation results of interwell dynamic connectivity in W region

注水井生產井井距/m示蹤劑突破時間/d前緣推進速度/m·d-1W17W124524113.0W13320480.0W14452590.4W16320745.7W18320840.0W21452590.4W22320653.3W23452675.3

5 結 論

(1)考慮稠油油藏原油流動存在的啟動壓力梯度，推導建立了稠油油藏產量描述模型，當油藏的含水相對穩定時，該模型為線性模型。

(2)基于產量線性模型，根據物質平衡原理，并考慮注水的時滯性和衰減性，利用累產液及累注水資料建立了稠油油藏注采連通定量計算新模型。

(3)現場應用結果與示蹤劑結果、調剖實踐結果非常吻合，具有較好的應用價值。