地鐵銜接區域坐標系轉換的應用

□文/閆威男

隨著經濟發展，為滿足我國在建設、規劃、地質調查、國土資源管理等領域的科研要求，自2008年7月1日起，我國已全面啟用2000 國家大地坐標系；但大部分工程建設依然沿用1954 年北京坐標系和1980 年西安坐標系。

1954北京坐標系采用橢球參數、參考橢球面以及橢球定向等，與現代精確的橢球參數存在較大誤差。為進行全國天文大地網整體平差，我國建立了1980西安坐標系。實際上1954 北京坐標系與1980 西安坐標系是一種橢球參數的轉換，在同一個橢球里都是嚴密的，而在不同橢球之間的轉換不嚴密；因此不存在一套轉換參數可以全國通用的情況，根據使用目的及范圍，通常可以采用三參數、四參數以及布爾沙七參數轉換的方法進行坐標系轉換。

1 工程概況

沈陽—鐵嶺城際鐵路工程（松山路—道義）線路起點在沈陽地鐵二號線一期起點松山路站站后折返線，之后線路沿黃河北大街向北，下穿三環高速公路和于虎鐵路聯絡線后沿道義南大街向北，下穿南小河后拐向東北，下穿蒲河后進入規劃學子街至終點進步村車輛段，全線正線總長10.6 km，設站7座。

一期工程已載客運營，包括醫學院站、師范大學站、航空航天大學站、遼寧大學站；二期工程包括人杰湖站、蒲河大道站、蒲田路站，其中遼寧大學站作為一、二期工程銜接段車站與二期車站一同開通。

2 問題分析及解決方法

一期工程建設期采用的是1954北京坐標系，二期工程為適應社會發展及工程建設需要改用1980 西安坐標系，為保證一、二期工程在遼寧大學站處能夠順利銜接，滿足施工需要，對測量坐標系的使用及轉換精度提出了較高要求。

采用兩種方法對銜接區域控制點坐標進行整理和采集計算。首先，采用“平面四參數坐標轉換法”將遼寧大學站銜接區域內鋪軌基標控制點的1954 北京坐標轉換成1980西安坐標；然后，通過現場“豎井聯系測量方法”將地面GPS控制點的1980西安坐標引測至銜接區域內的基標控制點上，通過兩種方法求得同一控制點的1980 西安坐標，進行數據對比分析，驗證小范圍內通過“四參數坐標系轉換法”求得的轉換坐標數據準確性。

3 四參數坐標轉換

3.1 數據準備

因本次坐標系轉換涉及現場施工建設范圍較小（轉換區域＜10 km×10 km[1]），橢球參數的影響非常小，故不考慮因橢球參數不同而帶來的投影誤差影響，只進行二維坐標系之間的轉換，采用平面四參數坐標轉換模型，需要收集至少2 個以上分別位于兩個坐標系內的二維重合點坐標。四參數分別為2 個平移因子、1個縮放因子、1個旋轉因子[2]。

x1=△x+x0（1+m）cosα-y0（1+m）sinα

y1=△y+x0（1+m）sinα+y0（1+m）cosα

式中：x0、y0為坐標系1 的高斯直角坐標系二維坐標；x1、y1為坐標系2的高斯直角坐標系二維坐標；△x、△y為平移因子；α為旋轉因子；m為縮放因子。

本項目收集的4個用于坐標轉換的重合點坐標資料都是GPS地面控制點，點位穩定可靠、精度較高且均勻布設覆蓋整個測區。選取其中3個公共GPS控制點來進行轉換模型的四個參數計算，設置1 個多余轉換點提高轉換精度[2]，第4 個點作為檢核點，檢核參數計算是否正確。

3.2 “4個轉換參數”計算

用于“coord坐標轉換工具”軟件進行轉換參數計算。

1）打開笑臉軟件→坐標轉換→計算四參數，分別輸入3 個公共GPS 控制點坐標并計算轉換參數，見圖1。

圖1 公共點坐標輸入

2）坐標轉換→四參數設置△x、△y、α、m，見圖2。

3）主界面設置，左側轉換前“1954 北京坐標系”，右側轉換后“1980西安坐標系”，源坐標及目標坐標類型勾選“平面坐標”，坐標轉換勾選“四參數轉換”；源坐標輸入檢核控制點1954北京坐標→轉換坐標計算，輸出檢核控制點1980西安坐標。見圖3。

圖2 轉換參數計算

圖3 檢核點坐標轉換

4）由坐標系轉換計算出檢核控制點的1980 西安坐標[3]，找到工程開工時設計院交樁的1980 西安坐標進行對比。見表1。

表1 檢核點坐標轉換成果與交樁成果對比

由表1 可知，轉換前后坐標差值＜±1 mm[4]，通過軟件計算得到的4 個轉換參數準確可靠，可用于進行該測區內其他控制點的坐標轉換計算。

3.3 銜接區域基標控制點坐標轉換

一期預留遼寧大學站鋪軌基標控制點，已知其1954 北京坐標，通過上述軟件及轉換參數，求其轉換后的1980西安坐標。見表2。

表2 試驗點坐標轉換成果m

4 豎井聯系測量

為檢核轉換坐標是否準確可靠，結合現場實際施工情況，通過“豎井聯系測量方法”將地面GPS 控制點的1980 西安坐標引測至一期預留在遼寧大學站銜接區域的基標控制點上，求得這兩個基標控制點的1980西安坐標。

4.1 測量方法確定

本階段二期土建工程已基本結束，正在進行隧道內部底板控制點聯測工作，因地面施工條件復雜，測量條件有限，現場最終決定采取“一井定向聯系測量方法[5]”將地面控制點引測至隧道內。

4.2 一井定向聯系測量

在遼寧大學站附近預留一銜接段，在這個區域內開挖一個豎井，懸掛兩根鋼絲，使地面近井點與鋼絲組成三角形，測定近井點與鋼絲的角度和距離，從而算得兩鋼絲的坐標以及他們之間的方位角。在井下，同樣近井點也與鋼絲構成三角形并測定井下近井點與鋼絲的距離和角度，整個過程鋼絲處于自由懸掛狀態，即鋼絲的坐標和方位角與地面一致，通過這樣的方式把地面控制點引測至隧道內。見圖4。

圖4 一井定向聯系測量原理

4.3 實施過程及成果

地面 GPS 控制點G匯置尚都、G機械館、G遼大為地面控制網起算點，通過一井定向聯系測量將其1980西安坐標引測至隧道內基標控制點Z81、Z80 上，求得Z81、Z80坐標成果。見圖5和表3。

圖5 試驗點的一井定向聯系測量

表3 實測試驗點一井定向測量成果 m

5 成果對比及誤差來源分析

5.1 坐標轉換成果與聯系測量實測成果

將利用四參數坐標轉換得到的1980 西安坐標與一井定向聯系測量得到的1980西安坐標進行對比，求得坐標、方位角及距離差值，見表4。

表4 試驗點坐標轉換成果與聯系測量成果對比

5.2 誤差來源分析

表4中Z80、Z81兩個底板控制點是在遼寧大學站銜接區域埋設的底板控制點，因此分析誤差來源主要有3部分，分別是一期外業測量誤差、一期鋪軌后控制點恢復誤差、二期外業測量誤差。雖然每一步都采用了環境條件所能允許的精度最高的測量方法，但這些誤差依然不可忽略，只能盡量降低其對于測量成果的影響。

1）一期外業測量誤差。為保證隧道平順銜接，需要在隧道底板埋設控制點并進行聯測，因此控制點Z80、Z81的第一次坐標成果是采用兩井定向測量方法將地面GPS 控制點坐標引測至遼寧大學站隧道內，誤差來源有測量儀器誤差、人為測量誤差、觀測時外部條件誤差及其他誤差[2]。

2）一期鋪軌后控制點恢復誤差。底板點聯測后，以該成果為基準，開展地鐵隧道的結構斷面測量工作，而后設計調坡調線，最后移交鋪軌單位進行軌道鋪設。而軌道鋪設過程中會將最初埋設在底板的控制點遮蓋，于軌道鋪設完成后，鋪軌單位會在原里程位置處進行控制點恢復并重新測量恢復后的坐標成果作為最終成果移交上級部門備案保管。該過程中的誤差來源有控制點恢復的位置偏差、人為測量誤差、測量儀器誤差、觀測時外部條件誤差及其他誤差。

3）二期外業測量誤差。二期工程與一期工程間隔2.5 a 才進行銜接測量，測量時因地面施工條件復雜，只能采取“一井定向”測量方法將地面GPS控制點引測至隧道內，實施過程中采取相關措施盡量提高聯系測量的相對測量精度。該過程的誤差來源包括點位誤差、測量儀器誤差、人為測量誤差、觀測時外部條件誤差及其他誤差。

5.3 降低誤差辦法

1）測量過程中使用高精度全站儀TS60進行角度、距離測量，固定觀測人員，選擇通視較好、無風、無振動的觀測條件進行測量。

2）布設井上、井下聯系三角形時，豎井中懸掛鋼絲的距離c盡可能長；聯系三角形的連接角γ和α及γ'和β'均宜＜1°，呈直伸三角形；a/c及a'/c均＜1.5（a、a'為近井點至懸掛鋼絲最短距離）[6]。

3）選用?0.3 mm 鋼絲，懸掛10 kg 重錘，重錘浸沒在阻尼液中[6]。

4）地上與地下丈量的鋼絲間距差＜1 mm[6]。

6 附合導線平差計算

利用坐標轉換成果及實測成果分別作為“遼寧大學站與人杰湖公園站”區間隧道底板控制點聯測的起算點進行附合導線平差計算。平面按照精密導線要求施測，角度觀測四測回，距離往返各觀測2 測回，觀測時進行溫度氣壓改正[6]。見表5和表6。

表5 沈陽地鐵地下導線聯測主要技術要求

表6 附合導線精度

由表5和表6可知，對兩種方法求得的Z80、Z81坐標成果進行隧道內附合導線平差計算，其角度閉合差和相對精度均能滿足地鐵建設關于地下導線聯測的技術要求，亦滿足結構斷面測量要求。

7 結論

銜接區域控制點坐標轉換成果及坐標實測成果均準確、精度可靠，即驗證了小范圍內通過“四參數坐標系轉換法”求得的轉換坐標數據準確，可用于指導下步工程施工。

8 結語

隨著社會的進步，對國家大地坐標系的使用也提出了更高標準的要求。雖然目前大部分城市測量中仍在使用1954 北京坐標系和1980 西安坐標系，但隨著2000 國家大地坐標的普及應用，為適應國家發展，越來越多的城市工程測量面臨的坐標轉換計算工作將更為嚴密準確、精度更高。