多應力比S/N曲線下零件的疲勞分析

張華平 陳華平 賈競雄 李 彬 羅少雄

(秦川機床工具集團股份公司，陜西 寶雞 721009)

0 引言

在某點或某些點承受擾動應力，且有足夠多的循環(huán)擾動后形成裂紋或完全斷裂的材料中發(fā)生的局部的、永久結構變化的發(fā)展過程，稱之為疲勞。疲勞是結構失效的最主要的原因。引起疲勞失效的循環(huán)載荷往往小于根據(jù)靜強度分析的“安全”載荷，傳統(tǒng)的靜強度分析方法不能解決疲勞問題。對于外形復雜的箱體，異形軸在有限循環(huán)次數(shù)下的變載荷疲勞計算不能采用傳統(tǒng)的計算方法進行疲勞計算，必須借助專業(yè)分析軟件進行聯(lián)合仿真計算。海洋平臺升降齒輪箱是平臺的核心零部件，齒輪箱通過后箱體安裝到海洋平臺上，后箱體承受了全部的扭矩、軸向力和徑向力，受力比較復雜，無法用傳統(tǒng)的方法對箱體進行疲勞壽命分析。本文以海洋平臺升降齒輪箱后箱體為例，分別采用齒輪傳動系統(tǒng)分析軟件、有限元分析軟件和疲勞分析軟件對箱體進行疲勞分析。

1 變載荷下疲勞壽命的計算方法

通過Palmgren-Miner的線性累積疲勞損傷法則可以得出，變載荷作用下，零件的疲勞損傷是線性累積的，當所用的載荷對零件造成的累積損傷等于1時，零件將發(fā)生疲勞失效，即：

(1)

式中：ni為第i種載荷的循環(huán)次數(shù)；Ni為第i種載荷作用下，零件疲勞失效所對應的循環(huán)次數(shù)ni從載荷譜中得到，而Ni則取決于材料的S-N曲線。

1.1 載荷(應力)譜

計算零件的疲勞強度采用Miner法則時，必須建立準確的載荷譜，如對于風電增速箱，真實載荷譜可以通過對風場實測的隨機載荷時間歷程進行循環(huán)計數(shù)得到。常用的計數(shù)方法有峰值計數(shù)法、變程計數(shù)法和雨流計數(shù)法，其中雨流計數(shù)法近年來被認為是最有效的雙參數(shù)計數(shù)方法，載荷譜需覆蓋整個壽命周期。載荷譜由專業(yè)的載荷處理公司進行測試和提供。

應力譜體現(xiàn)了零件應力與時間(循環(huán)次數(shù))的關系，描述一個應力循環(huán)，至少需要如圖1所示的兩個量。

應力比：

R=σmax/σmin

應力幅：

σa=(σmax-σmin/2

平均應力：

σmean=(σmax+σmin)/2

根據(jù)力學相關計算將載荷譜轉化為零件的疲勞應力譜。對于外形復雜的箱體和異形軸，應力需借助有限元軟件計算。

1.2 多應力比S/N曲線

要應用式(1)計算零件的損傷率，必須得到零件在各載荷工況下疲勞失效所對應的實際應力循環(huán)次數(shù)。如果此曲線無現(xiàn)成的經(jīng)驗可循或受實驗條件限制，無法直接根據(jù)實驗獲得，可以根據(jù)疲勞相關的理論，考慮鑄件質(zhì)量，鑄件探傷方法，鑄件缺口系數(shù)，零件應力集中、零件尺寸、表面加工質(zhì)量、零件疲勞極限等的影響，理論計算出S-N曲線，計算流程及相關公式見圖2所示[1]，S-N曲線如圖3所示。

圖2 S/N曲線計算流程和計算公式

圖3 理論計算S/N曲線及相關參數(shù)解釋

Fig.3 Theoretical calculation ofS/Ncurve and related parameter description

注：Rm：抗拉強度；Rp0.2：屈服強度；R應力比；αk：應力集中系數(shù)；n：缺口敏感系數(shù)；Rz：表面粗糙度

利用多條S-N曲線解釋平均應力，此方法可以替代采取校正標準平均應力的Goodman或者Gerber等算法。它要求設計者根據(jù)材料，不同的應力比和平均應力繪制多條平均應力曲線，此方法不是為了校正平均應力，而是對平均應力和應力比繪制的曲線間進行插值計算出零件的疲勞強度[4]。減少了疲勞壽命計算盲區(qū)，提高了壽命計算精度。

1.3 疲勞分析基本流程

疲勞分析包括載荷譜進行采集及進一步的統(tǒng)計分析，材料疲勞特性的試驗，結構的應力應變分析，根據(jù)具體情況選擇疲勞分析方法以及疲勞損傷模型，然后結合疲勞損傷理論進行壽命預測，疲勞分析的基本流程如圖4所示[2]。

圖4 疲勞分析流程

2 疲勞分析實例

在齒輪傳動系統(tǒng)分析軟件中建立整個傳動系統(tǒng)[3]，建立的系統(tǒng)分析模型如圖5所示。在齒輪傳動分析軟件中，對齒輪箱進行加載計算，在系統(tǒng)建模計算過程中，考慮了軸承內(nèi)外圈錯位、齒輪嚙合變形錯位、軸受力變形，花鍵接觸變形、箱體軸承座變形等系統(tǒng)變形，并考慮零件之間變形、間隙等的相關影響，精確計算出箱體軸承座承受的載荷。將經(jīng)過系統(tǒng)精確加載后的箱體導入專業(yè)的有限元軟件中，計算出箱體的應力，將有限元應力結果導入疲勞分析軟件中，在疲勞軟件中加載零件的實際載荷譜和多應力比S/N曲線，采用有限疲勞壽命方法對箱體進行疲勞分析計算。

圖5 齒輪箱系統(tǒng)模型

名稱箱體材料名稱ZG42CrMOA楊氏模量(MPa)2.1×10屈服強度(MPa)540拉伸強度(MPa)740泊松比0.3

2.1 有限元計算

采用有限元技術，對箱體進行網(wǎng)格劃分，通過設置箱體的材料屬性、單元屬性、邊界條件，如圖6所示，然后將箱體有限元模型導入齒輪傳動系統(tǒng)分析軟件中進行聯(lián)合仿真，經(jīng)過精確加載后，在專業(yè)有限元軟件中對箱體進行靜力學分析，計算出箱體的應力，如圖7所示。

表2 齒輪箱載荷譜

圖6 箱體有限元模型

圖7 箱體有限元計算結果

將表2載荷信息在疲勞軟件中進行分析處理，處理后的載荷譜塊如圖8所示的。

圖8 疲勞載荷譜塊狀圖

2.2 多應力比S/N曲線計算

按圖2S/N曲線計算流程和計算公式計算出圖3曲線中各拐點的坐標，計算出S/N曲線。根據(jù)后箱體材料、載荷特征，計算出應力比分別為-1、-0.5、0、0.1,0.5的五條S/N曲線，如圖9所示。

圖9 不同應力比下鑄件箱體S/N曲線

2.3 疲勞分析計算結果

將疲勞分析軟件中結果導入有限元分析軟件，得到箱體對數(shù)壽命云圖和對數(shù)損傷云圖[4]，如圖10、11所示。

圖10 對數(shù)壽命云圖

圖11 對數(shù)損傷云圖

圖12 箱體疲勞分析結果

從分析結果可以看出，箱體最短壽命出現(xiàn)在單元51991處，可以產(chǎn)生686次循環(huán)，可循環(huán)58356×686=40032216(次)。整個箱體的疲勞損傷為6%，遠低于100%，故此箱體滿足疲勞強度要求。

3 結論

通過理論計算出零件的S/N曲線，結合齒輪箱系統(tǒng)建模方法、有限元分析技術和疲勞相關理論，總結出了一種異形零件或復雜箱體的疲勞分析計算方法，對分析關鍵零件的疲勞壽命提供了預測和方法。