磁力耦合式高壓流變儀測試系統測試參數修正

劉 剛, 周 瑩, 苗 青， 張永祥, 李秉繁

(1.中國石油大學(華東)山東省油氣儲運安全省級重點實驗室,山東青島 266580; 2.中國石油油氣儲運重點實驗室，河北廊坊 065000; 3.中國石油管道局工程有限公司,河北廊坊 065000)

隨著對石油需求的不斷增加,油氣勘探開發逐步向深層次挖掘。對于高溫高壓深井、超深井,鉆井液流變性受溫度和壓力的影響較大,所以實驗室采用高壓流變儀研究溫度和壓力對鉆井液流變性帶來的影響對高溫高壓井作業成敗起著至關重要的作用[1-4]。而且近年來國內大力開展了氣體驅油技術[5-8],礦場集輸當中也常溶解一定的輕組分以降低原油的黏度來提高集輸效率,降低能耗。管路內的原油通常為溶有一定氣體的飽和溶氣原油,然而目前中國常根據脫氣原油凝點和黏度等流變參數來指導礦場集輸系統的設計和運行,因此一些學者開始關注氣體對原油的流變性的影響[9-13]。實驗室中主要利用高壓流變儀來研究氣體驅油效果及驅替過程中原油流變性的影響規律。可見高壓流變儀是研究高壓溶氣物料流變性[14-16]的重要手段,但由于磁力耦合作用,導致內磁環啟動存在滯后問題[17-19],進一步加劇非穩態剪切測試結果的“失真”[20-25]。目前,尚未有學者對于磁力耦合式流變測試系統延遲啟動問題進行研究。綜上所述,磁力耦合式流變儀因磁力耦合存在延遲啟動問題,從而造成高壓流變儀啟動瞬時測試數據出現較大偏差,導致研究測試物料的流變性時也存在較大偏差,這使得在進行礦場集輸系統設計時產生更大的誤差,會影響實際站場運行,存在安全隱患及增加能耗。對于非穩態剪切流動過程中流變測試結果“失真”問題,流變儀廠家并未給出修正,其他學者也未深入研究。恒剪切率加載是最為常用的流變條件。為此,筆者根據恒剪切率加載條件下流變儀傳動過程的扭矩平衡建立磁力耦合式旋轉流變儀啟動過程的物理傳動模型,并以HAAKE-MARS60高壓流變儀為例,對牛頓流體恒剪切率加載條件下測量參數進行分析,并利用所建立的模型進行修正。

1 磁力耦合式旋轉流變儀測試系統磁力耦合傳動過程物理模型建立

圖1為磁力耦合式旋轉流變儀測試系統。其中包括外磁環、內磁環、壓力單元腔體以及轉子、寶石軸承等[26-28]。流變儀啟動過程中的扭矩并非都用于剪切流體,部分扭矩用于加速內外磁環、馬達和轉子旋轉以及摩擦損失。

圖1 磁力耦合式流變儀測試系統Fig.1 Magnetic coupling rheometer test system

1.1 物理模型建立

圖2為磁力耦合式旋轉流變儀測試系統的磁力耦合傳動過程。在流變儀啟動瞬間,馬達扭矩達到設定值,但在向下傳遞的過程中,由于流變儀外磁環作非勻速轉動,將損失一部分扭矩,并且在傳動過程中會損失部分傳動力矩ΔM,傳遞給內磁環的力矩M0,但由于ΔM很小可忽略不計[29-30],內磁環的扭矩一部分用于內磁環的加速和摩擦造成的損失,剩下的才是真正作用于負載的扭矩,在此假設下建立模型如下。

圖2 磁力耦合式旋轉流變儀測試系統的磁力耦合傳動過程Fig.2 Magnetic coupling driving process of magnetic coupling rotary rheometer testing system

考慮馬達和外磁環慣量,建立外磁環扭矩平衡關系式為

(1)

式中,M為流變儀馬達啟動扭矩,N·m;M0為磁力耦合扭矩,N·m;θ1為外磁環角位移,rad;J1為外磁環轉動慣量,kg·m2;Jmonitor為馬達及夾具慣量,kg·m2。

考慮內磁環及測量轉子慣量和寶石軸承摩擦損耗,建立內磁環扭矩平衡關系式為

(2)

式中,MF為負載扭矩,N·m;Mf為寶石軸承摩擦扭矩,N·m;θ2為內磁環角位移,rad;J2為內磁環及測量轉子轉動慣量,kg·m2。

根據流變儀自身機械特性,內外磁環磁力耦合關系式為

M0=Mmaxsin[m(θ1-θ2)] .

(3)

式中,Mmax為最大靜磁力矩,N·m;m為磁極個數。

初始條件為

1.2 物理模型中各參量特性

1.2.1 負載扭矩

1.2.2 寶石軸承摩擦扭矩

控制流變儀空轉，采用剪切速率階躍增加的方法,待轉速恒定后,測試不同轉速條件下寶石軸承的摩擦扭矩Mf,如圖3所示。寶石軸承摩擦扭矩隨著內磁環轉速N2的增加而增大,且呈現較好的線性關系。擬合可得

Mf=aN2+b=0.061 49+0.001 791N2.

圖3 摩擦扭矩隨轉速變化關系Fig.3 Variation of friction torque with rotational speed

1.2.3 馬達及夾具慣量計算

(4)

式中,Itotal為總的轉動慣量,kg·m2;CSS為應力-扭矩轉換系數,數值為5 511 Pa/(N·m);N1為外磁環轉速,r/min。

為了探究馬達和夾具的總轉動慣量,采用空載測試的方法獲得不同恒定應力下的轉速-時間曲線,如圖4所示。通過計算不同應力條件下系統轉動慣量的真實值進而確定馬達和夾具的總轉動慣量,可得Itotal=456.081 1×10-6kg·m2,扣除相應的內、外磁環及測量轉子質量慣量,可得馬達及夾具慣量約為234.581 1×10-6kg·m2。

圖4 不同恒應力啟動條件下空載轉速隨時間變化關系Fig.4 Variation of rotational speed with time under different constant stress during initial testing stage with no load

1.3 模型求解

將式(3)分別代入式(1)及式(2)中,整理可得

(5)

由式(5)可看出:流變儀磁力耦合傳動過程物理模型為二階非線性偏微分方程組。由流變儀測得外磁環扭矩測試值Mtest和外磁環轉速測試值N1,采用追趕法編程求解式(5),可得內磁環的相關物理參數,進而計算得到測試流體的流變參數。

通過對外磁環轉速積分可得外磁環角度為

(6)

根據外磁環的扭矩平衡公式(1)和磁力耦合特性公式(3)可以算出內磁環轉動角度為

綜上可見，小型水庫安全管理應落實專業人員管理，發現問題及時處理，要加強小型水庫的抗洪能力及應急保障能力，重視巡視檢查與應急能力建設，保障工程安全。

(7)

式中,w1為外磁環角速度,rad/s。

對內磁環轉動角度求導可得到內磁環轉速N2為

(8)

根據內外磁環扭矩平衡公式(1)和(2)可得到負載扭矩MF為

(9)

根據運動參數進行流變參數的換算,可得到剪切應力τ為

(10)

式中,R1為轉子半徑,mm;H為轉子高度,mm。

(11)

式中,CSR為剪切速率-轉速轉換系數,數值為2.147 8 s-1/min-1。

2 結果及其討論

實驗所用的4種牛頓流體為國家計量科學院提供的標準黏度液,標物編號分別為GBW13608、GBW13609、GBW13610和GBW13611,其基本物性參數如表1(d為內、外轉筒間隙)所示。標準黏度液是在常壓條件下,20℃時標定的標準流體,可用于流變儀測試系統的測量標定。

表1 常壓條件下20 ℃時標準黏度液基本物性參數

2.1 磁力耦合式流變測試系統內磁環真實流變信息求解

2.1.1 內磁環轉速

根據恒剪切速率加載條件下測得不同標準黏度液外磁環加載扭矩M和外磁環轉速N1,利用磁力耦合傳動物理模型計算得到內磁環轉速N2。

圖5為不同標準黏度液在20 s-1(對應轉速為9.3 r/min。)恒剪切速率加載條件下啟動時內磁環轉速、外磁環轉速隨時間變化曲線。由圖5可以看出,啟動初始時刻內磁環啟動滯后于外磁環;且隨著時間增加,內磁環轉速震蕩上升,最終內外磁環達到同一轉速。

同樣比較40 s-1剪切速率加載條件下啟動時內磁環轉速、外磁環轉速隨時間的變化關系,結果如圖6所示。比較圖5和圖6可以看出,20 s-1加載條件下內磁環的轉速震蕩比40 s-1的明顯。

表2為不同標準液在不同剪速加載條件下啟動時內磁環轉速波動幅度。由表2可以看出,黏度相同情況下,1 s-1恒剪速加載條件下內磁環轉速的波動幅度最大。隨著剪切速率增大,內磁環轉速波動幅度逐漸減小。剪切速率加載條件相同情況下,黏度為4 963.3 mPa·s的黏度液內磁環轉速波動幅度最大,隨著黏度降低,內磁環轉速波動逐漸減小。

表2 不同標準液恒剪速啟動時內磁環轉速波動幅度Table 2 Fluctuation of internal rotor speed at constant shear rate startup of different standard fluids r/min

由此可以得出:標準液黏度越大,剪切速率越小,內磁環轉速波動幅度越大。這是由于內、外磁環的轉動受磁力偶合扭矩以及負載扭矩的影響,而流變儀磁力耦合扭矩是以內、外磁環轉角差為自變量的正弦周期函數。因此在流變儀初始啟動階段,內磁環轉速震蕩上升,當流變儀穩態剪切時,其內、外磁環轉角差為恒定常數,內、外磁環達到同一轉速。由于加載邊界反饋控制時調節頻繁,剪速會呈現明顯波動,且在試樣黏度較大時更為明顯。

圖5 不同標準液恒剪速啟動時內、外磁環轉速隨時間變化曲線(20 s-1)Fig.5 Variation of internal and external rotation speeds with time at constant shear speed of different standard liquids (20 s-1)

圖6 不同標準液恒剪速啟動時內、外磁環轉速隨時間變化曲線(40 s-1)Fig.6 Variation of internal and external rotation speeds with time at constant shear speed of different standard liquids (40 s-1)

2.1.2 內磁環剪切應力

根據恒剪切速率加載條件下測得不同標準液外磁環加載扭矩和外磁環轉速,利用公式(10)求解得到內磁環的剪切應力。并與外磁環測得的剪切應力進行比較,得到內、外磁環的剪切應力隨時間變化曲線(圖7、8)。20 s-1恒剪速加載條件下的結果如圖7所示。流變儀初始啟動階段,內磁環轉子表面的剪切應力存在從零增加至預設值的過程,并且內磁環轉子表面的剪切應力要低于外磁環的剪切應力。

圖7 不同標準液恒剪速啟動時內、外磁環剪切應力隨時間變化曲線(20 s-1)Fig.7 Variation of internal and external magnetic ring stress with time when starting with constant shear speed of different standard liquids (20 s-1)

同樣對40 s-1恒剪切速率加載條件下的內外磁環剪切應力進行比較,可以看出同20 s-1恒剪切速率加載條件下的內磁環剪切應力變化規律一致。比較圖7、8可以看出,內磁環剪切應力明顯低于于外磁環測得的剪切應力,并且黏度越小,剪切速率越大,內、外磁環表面的剪切應力差異越明顯。這是由于剪切速率越大,黏度越小,則用于加速旋轉系統的扭矩損失和摩擦損失越大,真正用于剪切流體的剪切力越小,因此內、外磁環對應的剪切應力差異越大。

2.1.3 牛頓流體黏度修正

根據恒剪切速率加載條件下測得不同標準黏度液外磁環加載扭矩M和外磁環轉速N1,利用公式(11)求解得到標準液的真實黏度。并與實測黏度進行比較,得到不同標準液恒剪速條件下黏度測量值和修正值。

圖9為20 s-1恒剪速加載條件下黏度測量值和修正值。由圖9可看出實測黏度曲線隨時間先增大后減小直到達到穩態,這是由于實測黏度的計算并未區分瞬態測試過程中總扭矩和真正用于剪切流體的扭矩,以及瞬態測試過程中外磁環轉速和內磁環轉速。因此,流變儀數據處理系統瞬態過程的黏度是存在偏差的。而利用流變儀磁力耦合傳動過程物理模型求解得到的黏度相比實測黏度明顯越接近牛頓流體的真實黏度。但求解得到的黏度仍然存在一定的波動情況,主要原因有:①求解過程中需用到內外磁環角位移的二階導數,而流變儀測試數據取點不夠密,導致黏度修正值存在一定的波動;②在較低剪切速率加載條件下,寶石軸承的摩擦扭矩Mf可能并非嚴格與轉速成線性關系;③加載邊界的反饋控制調節頻繁,所采集的應力或剪速會呈現輕微波動,黏度作為應力與剪速的計算值也不可避免地出現數據波動;④模型假設測量轉子表面的轉動參數等于測量物料的轉動參數,忽略了測試物料的慣性。

圖8 不同標準液恒剪速啟動時內、外磁環剪切應力隨時間變化曲線(40 s-1)Fig.8 Variation of internal and external magnetic ring stress with time when starting with constant shear speed of different standard liquids (40 s-1)

圖9 不同標準液恒剪速條件下黏度實測曲線和修正曲線(20 s-1)Fig.9 Variation between viscosity test and correction under constant shear rate of different standard liquid (20 s-1)

圖10為40 s-1恒剪切速率加載條件下的表觀黏度測量值和修正值。比較圖9和圖10,可以看出黏度越大,剪切速率越大,計算得到的黏度越接近真實值。由于黏度和剪切速率越大,外磁環剪切速率線性增加,不會出現大幅度波動。因此內外磁環角位移的二階導數比較連續,黏度修正值越接近真實值。

3 結 論

(1)啟動初始時刻內磁環啟動滯后于外磁環,隨著時間增加,內磁環轉速震蕩上升,最終內外磁環達到同一轉速。并且標準液黏度越大,剪切速率越小,內轉子波動幅度越大。

(2)流變儀初始啟動階段,內、外磁環真實剪切應力存在從零增加至預設值的過程,并且內磁環的剪切應力要低于外磁環的剪切應力。當黏度越小,剪切速率越大時,內、外轉子表面剪切應力差異越大。

(3)牛頓流體黏度修正曲線相比實測黏度曲線結果更趨近于牛頓流體的真實黏度。黏度越大,剪切速率越高,黏度修正效果越好,應盡量選擇高剪切速率研究高壓條件下物料的流變性。