基于法布里-珀羅干涉儀的激光譜線特性測量研究

王彬宇，王南朝，劉 崇，劉 東

(浙江大學 光電科學與工程學院，浙江 杭州 310027)

激光由于其單色性好、方向性強、具有高的相干性，因而在精密光學測量領域中展現出優勢. 由于激光的廣泛應用，需要對其輸出特性參量進行深入與細致地研究. 其中激光光譜分布是重要的輸出特性參數，因此，分析激光光譜對于研究激光本身性質與特點、確定激光器的應用范圍與領域具有重要的科學與現實意義.

激光譜線的特性可以通過干涉的方法進行測定，邁克耳孫測量了干涉儀中圓條紋的可見度，并且繪制了大量的光譜可見度曲線，從而推測出簡單的光譜線結構[1]. 后來的工作證實，使用邁克耳孫干涉儀結合條紋對比度函數可以測量一般的半導體激光器的光譜特性. 1884年和1893年，盧默和布洛克分別研究了2塊平行平板多光束反射光與透射光性質，為后來F-P干涉儀的誕生奠定了基礎. 1890—1892年間，查爾斯·法布里發表了有關干涉條紋可見度和取向的2篇論文. 1894年起，艾爾弗雷德· 珀羅和查爾斯· 法布里開展了富有成效的合作，并于1897年發表了描述鍍薄層銀的平行平面玻璃板測量干涉條紋光學儀器的論文，標志了法布里-珀羅干涉儀(Fabry-Perot，簡稱F-P干涉儀)的誕生. F-P干涉儀能夠直接觀測到邁克耳孫間接推斷的光譜精細結構，并且可以產生良好的多光束干涉效果. 后來法布里和珀羅通過對太陽光譜絕對波長的精確測量，提出了整個可見光光譜的波長精確標準，從而最終把光波引入國際波長標準[2]. 這也證明了F-P干涉儀能提供比衍射光柵或邁克耳孫干涉儀更加精確的測量結果.

隨著激光干涉技術的發展，F-P干涉儀的結構也趨于多樣化. 原先2塊平行平面板可以設計成1對曲率半徑相等的反射鏡構成共焦球面諧振腔，被測光束在諧振腔內傳播多次輸出形成多光束干涉，這種F-P干涉儀被稱為共焦F-P干涉儀[3]. 在干涉儀的1塊腔鏡上安裝壓電陶瓷，實現對F-P干涉儀兩板間距的周期性調節，這種F-P干涉儀被稱為掃描F-P干涉儀. F-P干涉儀不僅能夠研究輸出激光光譜特性，而且可以測量激光波長，實現模式選擇，并且實現進行精細距離的測定[4-5]. F-P干涉儀還作為干涉光譜鑒頻器實現光散射回波信號的分析與檢測[6].

本文較為詳細地介紹了F-P干涉儀的基本構造與工作原理，闡明了F-P干涉儀的突出特點，并進行了基于F-P干涉儀的軟件仿真；概述了基于F-P干涉儀的激光譜線特性的測量方法，重點介紹了使用不同種類的F-P干涉儀進行激光譜線特性測量實驗.

1 F-P干涉儀的基本特性

1.1 基本結構

F-P干涉儀是產生多光束干涉的精密測量儀器，主要由2塊互相平行的平面玻璃板或石英板P1和P2組成，2塊板朝向里側的一面鍍有高反射率的部分透射介質膜，材料一般為銀或鋁膜；為了提升條紋可見度與對比度，兩涂鍍表面的平面度一般要達到λ/20到λ/100，同時需要保證兩表面嚴格平行. 干涉儀的2塊玻璃板(或石英板)通常做成有一小楔角(1′～10′)，以避免沒有涂鍍表面的反射光干擾[7]. 通常的F-P干涉儀有2種結構：一種是在兩板間放入空心的圓柱形間隔器——銦鋼(膨脹系數很小的鎳鐵合金鋼)，以保證干涉儀兩板間距不變，這種F-P干涉儀通常稱為F-P標準具. F-P干涉儀的2塊平行平板之間的間距稱為F-P干涉儀的腔長. 另一種結構的F-P干涉儀是一塊板固定，另一塊板可以移動，稱為腔長可變的可調諧F-P干涉儀，比如掃描F-P干涉儀. F-P干涉儀的基本結構如圖1所示.

圖1 法布里-珀羅干涉儀的基本結構圖

1.2 特性參量

法布里-珀羅干涉儀的基本特性參量包括條紋半寬度dFWHM、條紋精細度系數F、峰值透過率τ′、襯比因子C和自由光譜范圍FSR等[8].

1.2.1 條紋半寬度dFWHM與相位寬度Δδ

條紋半寬度為F-P干涉儀條紋中強度等于峰值一半的2點間對應的波長(或頻率)之差，稱為dFWHM(如圖2所示). 另外，把條紋中強度等于峰值一半的兩點間相位差稱為相位寬度，常用Δδ來表示.

圖2 法布里-珀羅干涉儀的條紋半寬度

1.2.2 條紋精細度系數F

為了表征多光束干涉條紋明銳程度，引入了條紋精細度系數F. 它表示相鄰兩條紋之間的相位差2π和條紋的相位寬度Δδ的比值，即

(1)

條紋精細度系數F由平行平板所鍍部分反射膜的反射率唯一確定，條紋精細度系數F值越大，表明條紋越明銳，對比度越強，其波長鎖定性越好[9].

1.2.3 自由光譜范圍FSR

自由光譜范圍又稱為FSR，指干涉光譜兩波峰或波谷的中心波長(或頻率)之差. 自由光譜范圍可以通過波長差Δλ表示，也可以通過頻率差Δν表示. 當相鄰光束之間的光程差對應入射光譜中λ1波長的第m+1級的極大值，以及光譜中λ2波長的第m級極大值，波長差可以定義為自由光譜范圍(FSR)，即

(2)

式中,λ0為入射光譜的中心波長，h為F-P干涉儀兩平行平板之間的距離. 由此可見，F-P干涉儀的自由光譜范圍與中心波長相關，并且當F-P干涉儀的2個板之間距離越大，其自由光譜范圍就越小.

光譜超精細結構測量得到的波長λ1和λ22組干涉條紋如圖3所示，其中Δe表示兩波長同級條紋的相對位移，e表示同一波長相鄰級次條紋間距.

圖3 法布里-珀羅干涉儀精細譜線測定示意圖

在實際測量中，如果Δe→e時，2種單色成分的條紋會將會發生重疊，當到達臨界值Δe/e=1時，視場中只能看到1組條紋. 為了避免測量上的困難，將Δe/e=1時對應的λ值作為標準具所能測得的最大波長差，稱為F-P標準具的自由光譜范圍. 顯然，當F-P標準具的間距增大時，自由光譜范圍將減小. F-P干涉儀的厚度通常設置為1～200 mm，如果假設厚度為5 mm，中心條紋的干涉級次可以達到20 000左右[10]. 高條紋精細度與高干涉級次使F-P干涉儀具有良好的光譜分辨能力.

2 F-P干涉儀的仿真

使用Matlab編寫程序，仿真532 nm波段F-P干涉儀的透過率曲線特性以及干涉光譜圖樣. 通過仿真研究兩平板間不同間距d與內表面涂鍍膜層后的不同反射率，對F-P干涉儀光譜透過率函數的影響；研究不同內表面反射率下F-P干涉儀的干涉圖樣變化，及其影響因素.

F-P干涉儀的歸一化光譜透過率函數與條紋精細度系數F、相鄰條紋干涉相位差相關，即

(3)

(4)

對于歸一化光強I0可以取1，對于空氣隙的F-P干涉儀，n可以取1，如果入射角為90°，cosθ為1. 2mπ為周期常量.

取不同的F-P干涉儀兩板間距，且光線垂直入射，仿真光譜透過率函數如圖4所示.

取不同的F-P干涉儀內表面反射率，且光線垂直入射，仿真光譜透過率函數如圖5所示.

使用擴展光源發出的發散光束照明，光路結構如圖1所示，在透鏡L2焦平面上可以形成一系列很窄的多光束等傾干涉亮條紋. 沿用圖5選取的3個內表面反射率，使用Matlab模擬F-P干涉儀的光路，仿真位于L2焦平面上的干涉圖樣，結果如圖6所示.

圖4 不同間距F-P干涉儀光譜透過率曲線

圖5 不同內表面反射率F-P干涉儀光譜透過率曲線

(a) R=0.90

(b) R=0.80

(c) R=0.65圖6 不同內表面反射率F-P干涉儀干涉圖樣仿真

結合532 nm波段F-P干涉儀特性參量的仿真，從圖4～5中可以看出：當干涉儀兩平板之間的間距減小時，光譜透過率的兩透射峰之間的距離將增大，對應F-P干涉儀的特性參量自由光譜范圍FSR越大. 從式(2)中也可以得出相同的結論. 改變F-P干涉儀內表面涂鍍膜層的反射率，可以改變F-P干涉儀的條紋精細度系數F，從圖6可以清晰地看到不同內表面反射率下，焦平面上等傾干涉圖樣的變化情況，隨著反射率的增大，干涉條紋將變得更加細銳，對比度得到了提升. F-P干涉儀的仿真可以指導干涉儀的選擇與設計，以及針對不同的測量要求，確定F-P干涉儀的特性參量.

3 激光譜線特性測量方法

3.1 超精細光譜測量方法

對F-P干涉儀使用了擴展光源發散光束照明，光源上的所有點將在L2焦平面上形成一系列等傾干涉條紋. 如果L2的光軸垂直于平行平板工作面，則會在L2的后焦面上形成的亮紋是1組同心圓. F-P干涉儀可以用于測量波長相差非常小的2條光譜線的波長差，假設入射光存在2種單色成分，且光強相差不大時，由于2種波長的同級次干涉條紋的角半徑存在細微的差異，干涉圖樣會出現2套相互錯開的極大條紋，F-P干涉儀就分辨出了2種單色光的成分[1]，具體的超精細結構譜線測試圖樣如圖3所示. 通過測量2組條紋同級之間的相對位移以及同組條紋相鄰級次間距，可以推算出2束光的波長差.

圖1所示的擴展光源S發出的1束單色光，以一定的傾角入射到標準具的平行平面上，在2個鍍膜面進行多次反射和透射，透射振幅近似相等的多束平行光1，2，3，…,相鄰兩光束的光程差為Δ=2ndcosθ,這一系列平行并有一定光程差的光束在無窮遠處或透鏡的焦平面發生干涉，產生等傾干涉環，干涉加強條件為

W=2ndcosθ=kλ.

(5)

式中，d為兩板間的厚度，k為干涉級次，λ為入射光波長，n為兩板間介質折射率；θ為入射角，在實際實驗中θ很小，θ≈sinθ≈tanθ≈dm/(2f)，f為透鏡的焦距，dm為第m級干涉環直徑. 在忽略高次項后,cosθ可展開為

(6)

將從中心數的第一個干涉環，級次記為k，內外環直徑分別為D1，D2，當入射角θ很小時，cosθ可近似為1，則λ0≈2d/k. 譜線的寬度Δλ可以表示為[11]

(7)

3.2 固定間距F-P干涉儀

激光器輸出激光譜線線寬精細結構常達到GHz量級(甚至為MHz)，因此需要采用F-P干涉儀這種高光譜分辨率的儀器進行譜線特性測量. 其測量方法可以使用固定間距F-P干涉儀與可調諧F-P干涉儀.

固定間距F-P干涉儀又稱為F-P標準具,其內部填充的物質可以空氣，構成空氣隙，或者可以使用其他光學材料，如雙面鍍有高反膜的K9玻璃. F-P標準具不僅可以用于光譜的超精細結構測定，還可以測量薄膜的膜層厚度.

3.3 可調諧F-P干涉儀

可調諧F-P干涉儀使用了可以連續改變間距d的2塊平行平板，加入可調制的鋸齒電壓，構成可以諧振的F-P腔. 通常情況是一塊反射鏡的位置固定，另一塊通過壓電換能器改變F-P腔的腔長，腔體起到極窄帶的帶通濾波器作用.

可調諧F-P干涉儀的測量原理是通過周期性地改變F-P干涉儀腔鏡間的光學厚度(可以通過機械調諧或氣壓調諧等方式)，從而使得F-P干涉儀的中心透過波長發生變化，但FSR卻非常穩定(對于間距為2 mm的空氣隙F-P腔來說，透過頻率改變數十GHz而FSR僅改變不足數MHz)，干涉儀的透過率曲線猶如“頻率探針梳”掃過待測激光的譜線，從而得到周期性的激光頻譜，掃描測量出待測激光的頻譜成分，使用掃描F-P干涉儀進行激光光譜測量時，可以實現頻率穩定[12]. 其結構原理圖如圖7所示.

圖7 掃描F-P干涉儀結構原理圖

4 激光器縱模間隔測量實驗設計

使用F-P干涉儀測量激光譜線特性，主要涉及到的激光器本身的特性. 比如激光器的模式分布、輸出激光的連續與脈沖特性和激光器的譜寬等. 一般來講，未經選模的激光器大多為多縱模激光器，因此確定激光器的縱模間隔，對于設計與激光器匹配的探測與光譜鑒頻系統具有重要意義[6]，對多縱模激光器而言縱模間隔是激光輸出譜線特性的重要參量.

4.1 固定間距F-P干涉儀測量方法

實驗使用長春新產業532 nm連續綠光激光器，激光器輸出功率約為10 mW，采用腔內倍頻的方法，通過KTP晶體將基頻1 064 nm輸出光倍頻得到532 nm連續綠光，激光器的結構如圖8所示.

圖8 532 nm連續綠光激光器內部結構圖

該激光器為多縱模激光器，縱模間隔約為20 GHz，激光器譜寬約為0.2 nm. 因此選取的F-P標準具的FSR至少應大于激光器的縱模間隔，才能夠實現縱模間隔的測量. 實驗測量光路如圖9所示.

圖9 固定間距F-P干涉儀測量連續綠光多縱模激光器譜線特性實驗裝置圖

F-P標準具由2塊內表面鍍有高反射膜的相互平行的高平面度玻璃板組成，在內表面之間形成多次反射以產生多光束干涉. 由于輸出激光具有不同縱模，各縱模之間存在一定的縱模間隔，經過擴束后的激光照射在F-P標準具上，由于不同波長處于干涉極大時角度各不相同，將在遠處形成一系列細銳的等傾條紋.

實驗中首先調節輸出的532 nm連續綠光準直，經過1組高反鏡折轉后，使用負透鏡對激光發散，照射到F-P標準具上，經正透鏡會聚后在其焦面處成像，利用CCD接收干涉儀輸出激光，并且調節CCD位置，在確定的最佳成像像面進行干涉條紋成像. 通過電腦軟件測量CCD探測得到的多光束干涉圖樣，利用干涉環周期間距與相鄰縱模成像間距的比值和F-P標準具FSR與縱模間隔近似相等的特點，即可計算出縱模間隔. 實驗需要在暗室中進行測量. 干涉圖樣測量結果如圖10所示.

圖10 F-P標準具測量連續綠光多縱模激光器干涉圖樣

根據測量結果，可以明顯地看出在每個周期中存在3個明顯的干涉環，說明長春新產業532 nm連續多縱模綠光激光器存在3個縱模，并且可以明顯地分辨出各不同的周期.

實驗搭建的固定間距F-P干涉儀間距為2 mm，使用的材質為K9玻璃，其在532 nm波段的折射率為1.52. 可以計算該固定間距的F-P標準具FSR為

ΔvFSR=c/2nd=49.34 GHz.

(8)

按照圖3所示的方法測量Δe與e，可以計算532 nm連續綠光激光器的縱模間隔為

(9)

實驗測得連續綠光激光器的縱模間隔為21.03 GHz，與理論值20 GHz接近，說明使用固定間距的F-P干涉儀測量連續光的譜線特性的方法是行之有效的.

4.2 可調諧F-P干涉儀測量方法

掃描F-P干涉儀是腔長可變的可調諧F-P干涉儀，實驗系統具體的設計為：將壓電陶瓷PZT安裝至干涉儀的一面腔鏡上，在PZT兩端加入鋸齒掃描電壓，實現對干涉儀兩腔鏡間距的調諧，因此稱作可調諧F-P干涉儀. 本文提出了使用可調諧F-P干涉儀對聲光調Q脈沖多縱模激光器進行輸出激光譜線特性測量. 輸出激光經由干涉儀，獲取可調諧的干涉光，通過CCD測量干涉圖樣；使用固定或可調諧F-P干涉儀，經由PIN光電二極管采集信號，通過光電轉化，接入數字示波器測量輸出激光的頻譜特性. 同樣，在測量干涉圖樣時，需要在暗室中測量. 測量系統原理圖如圖11所示.

圖11 聲光調Q多縱模激光器譜線特性測量原理圖

需要說明的是，圖11給出的測量方法是使用可調諧F-P干涉儀，通過CCD測量干涉圖樣；使用F-P標準具，經由PIN光電二極管與示波器，測量輸出激光頻譜. 實際上固定間距F-P干涉儀結合CCD也可以獲得干涉圖樣，進而測量縱模間隔，與測量連續綠光激光器的方法類似. 同樣，采用可調諧干涉儀也可以連接示波器測量輸出激光頻譜特性. 在實際實驗過程中，對干涉圖樣與激光頻譜單獨進行測量，為了作圖與論述的需要，使用了BS進行分光，同時設計了干涉圖樣與頻譜2路測量光路，在原理上是可行的.

結合圖10對于連續綠光激光器的測量結果，使用固定間距F-P干涉儀獲得的同心圓環干涉條紋其分布并不是嚴格等距，并且如果多縱模激光器的縱模數量較多，若要對1個周期的干涉環在CCD進行成像，其圖像分辨率較低，獲得的測量結果不夠準確. 如果使用可調諧F-P干涉儀需要在激光脈寬時間內對其頻譜進行掃描，由于聲光調Q多縱模激光器的脈寬非常短(約為14 ns)，對其長時間的積分采樣，又會由于存在F-P干涉儀的腔長漂移效應，影響測量結果準確性.

為了提升測量的準確度，系統采用了可調諧F-P干涉儀結合CCD采集干涉圖樣，并用示波器測量頻譜特性的方法測量聲光調Q多縱模激光器的縱模間隔. 實驗裝置如圖12所示.

圖12 可調諧F-P干涉儀測量聲光調Q多縱模激光器譜線特性實驗裝置圖

利用一維PZT上已經固定好的532 nm高反鏡及鏡架搭建F-P干涉儀，干涉儀兩板間距約為2 mm，在F-P干涉儀前放置發散負透鏡. 準直入射激光，利用光屏，將F-P干涉儀兩腔鏡(高反鏡)粗略調至平行. 負透鏡使較窄的激光光束發散. 使用長焦透鏡放在光軸中心，對干涉條紋進行成像，與固定間距F-P干涉儀測量方法類似，通過CCD在確定的最佳成像像面進行干涉條紋的成像. 使用電腦軟件記錄干涉條紋，并進行數據處理. 使用F-P標準具獲得的干涉光信號，通過PIN光電二極管轉化為電信號，連接數字示波器觀察測量結果.

測量過程中，使用CCD采集部分干涉圖樣，保證了圖像分辨率. 與掃描F-P干涉儀方法類似，當PZT改變一定的電壓，調諧F-P腔使得采集得到干涉條紋正好移動1個周期時，記錄此時的改變電壓V1，繼續改變電壓V2使得干涉條紋正好移動1個縱模間隔，那么V1與V2的比值和FSR與縱模間隔的比值相同. 此種方法實際上是掃描F-P干涉儀的測量在干涉圖樣上的另一種體現.

測量聲光調Q多縱模激光器縱模間隔的具體計算方法為

(10)

為了降低F-P干涉儀腔長漂移對測量結果造成的影響，在實際的測量過程中，一般不直接掃描PZT的偏置電壓，而是將信號發生器輸入的信號從掃描鋸齒波改為低頻方波(頻率一般為1 Hz). 具體測量步驟為：先大致測量改變電壓V1使得F-P腔干涉條紋正好移動1個周期，再改用相同幅值的低頻方波，細調方波的幅值，使得前后2個條紋幾乎完全一致(當調節電壓不為FSR對應的電壓時CCD采集得到條紋會出現明顯變化)，則即使發生緩慢的腔長漂移也能對FSR進行測量. 同樣地，用類似的方法測量縱模間隔對應的電壓，使得前后條紋同一像素位置交替出現，相隔1個(或多個)縱模的條紋. 這樣的測量方法能夠有效地避免掃描F-P干涉儀的腔長漂移現象帶來的測量誤差影響. 使用可調諧F-P干涉儀測量的聲光調Q多縱模激光器干涉圖樣與輸出激光譜線特性如圖13所示.

(a)PZT掃描1個FSR周期前對應電壓V1的干涉圖樣

(b)掃描后對應電壓V2的干涉圖樣

(c)示波器實測波形圖13 聲光調Q多縱模激光器干涉圖樣及譜線特性

實驗結果記錄可調諧F-P干涉儀PZT的掃描電壓值V1與V2，通過示波器測量F-P標準具FSR的值，結合式(10)可以得到該多縱模激光器的縱模間隔為2.28 GHz，縱模數量為23個. 根據聲光調Q激光器諧振腔各器件參量——增益介質Nd∶YAG晶體棒長度為11 mm，聲光調Q晶體的長度為30 mm，干涉儀的空氣隙長度為3 mm，結合式(8)可以粗略估計激光器縱模間隔為2.19 GHz. 考慮到測長誤差，不確定度為4%，因此使用可調諧F-P干涉儀測量脈沖多縱模激光器縱模間隔的測量結果還是較為可靠的.

5 結束語

研究了基于F-P干涉儀的激光輸出譜線特性的測量方法. 設計了2種F-P干涉儀結構——固定間距F-P干涉儀與可調諧F-P干涉儀，使用CCD接收通過干涉儀的激光干涉信號，得到了連續與脈沖多縱模激光器的干涉圖樣；經過光電轉換，通過數字示波器得到了脈沖多縱模激光器的輸出激光譜線，通過分析干涉圖樣與示波器的輸出激光光譜得到了多縱模激光器的縱模間隔，進而確定出多縱模激光器的縱模數量. 該工作主要在浙江大學光電科學與工程學院現代光學儀器國家重點實驗室完成.

激光器輸出光譜是描述激光器特性的一項重要技術指標. 通過測量激光器的輸出譜線特性可以研究激光器的輸出模式、譜寬、縱模間隔等參量指標，進而確定激光器特性與適用范圍. 基于F-P干涉儀的激光譜線特性測量，是一種精密光學測量手段. 本文通過對F-P干涉儀的原理、結構、光譜特性以及在激光器輸出特性測量過程中使用方法的介紹與分析，旨在提供一種光譜超精細結構的光學測量方法. 同時也為選擇與設計F-P干涉儀提供參考. 在當前物理實驗教學與科研中，越發注重研究的綜合性、設計性和創新性. 希望通過本文的研究，能對相關物理實驗教學與科研提供一定的借鑒與指導.