基于改進正弦余弦算法的無線傳感器節點部署優化

何慶 徐欽帥 魏康園

摘 要：為了提高無線傳感器網絡（WSN）的性能，提出了一種基于改進正弦余弦算法（ESCA）的節點部署優化方法。首先，引入雙曲正弦調節因子和動態余弦波權重系數，以平衡算法的全局探索與局部開發能力;然后，提出了一種基于拉普拉斯和高斯分布的變異策略，避免算法陷入局部最優。對于基準函數的優化實驗結果表明，ESCA相比引力搜索算法、鯨魚優化算法、基本正弦余弦算法（SCA）及其改進算法具有更高的收斂精度和收斂速度。最后，將ESCA應用于WSN節點部署優化，結果表明其優化覆蓋率相比改進粒子群優化算法、外推人工蜂群算法、改進灰狼優化算法和自適應混沌量子粒子群算法分別提高了1.55個百分點、7.72個百分點、2.99個百分點和7.63個百分點，用更少節點便可達到相同目標精度。

關鍵詞：無線傳感器網絡;節點部署;正弦余弦算法;雙曲正弦調節因子;拉普拉斯分布

Abstract： In order to improve the performance of Wireless Sensor Network （WSN）， a node deployment optimization method based on Enhanced Sine Cosine Algorithm （ESCA） was proposed. Firstly， hyperbolic sine regulatory factor and dynamic cosine wave weight coefficient were introduced to balance the global exploration and local exploitation capability of the algorithm. Then， a mutation strategy based on Laplacian and Gaussian distribution was proposed to avoid the algorithm falling into local optimum. The experimental results of benchmark function optimization show that， compared with gravitational search algorithm， whale optimization algorithm， basic Sine Cosine Algorithm （SCA） and improved algorithms， ESCA has better convergence accuracy and convergence speed. Finally， ESCA was applied to WSN node deployment optimization. The results show that， compared with enhanced particle swarm optimization algorithm， extrapolation artificial bee colony algorithm， improved grey wolf optimization algorithm and self-adaptive chaotic quantum particle swarm algorithm， ESCA has improved the coverage rate by 1.55 percentage points， 7.72 percentage points， 2.99 percentage points and 7.63 percentage points respectively， and achieves the same target precision with fewer nodes.

Key words： Wireless Sensor Network （WSN）; node deployment; Sine Cosine Algorithm （SCA）; hyperbolic sine regulatory factor; Laplace distribution

0 引言

隨著無線通信技術的發展，無線傳感器網絡（Wireless Sensor Network， WSN）由于其低功耗、低成本、覆蓋范圍廣和集成功能多樣化的優點[1]，被廣泛應用于智能醫療[2-3]、城市交通管理[4]、農業生產輔助[5]等多種領域。已知WSN的網絡感知、監視和通信等服務質量的優劣在很大程度上取決于其傳感器節點部署性能的好壞，而該性能同時影響著網絡生存期及其資源管理質量，因此，研究WSN傳感器節點的部署優化方案，對于其網絡性能和服務質量的提高具有重要意義。

針對WSN節點部署問題，近年來國內外學者將智能優化算法應用其中，提出了許多覆蓋優化方法。如：Xu等[6]將WSN能耗最小化、覆蓋最大化和能耗均衡化作為優化目標，提出了一種混合遺傳算法（Genetic Algorithm， GA）與差分進化算法的多目標優化方法，有效提高了網絡節點部署性能;宋明智等[7]通過在虛擬力與粒子群優化混合（Virtual Force Particle Swarm Optimization， VFPSO）算法中引入維度選擇機制，取得的覆蓋率相比原始算法提高了約5%;于文杰等[8]利用外推公式改進人工蜂群（Extrapolation Artificial Bee Colony， EABC）算法，相比原始算法提高了覆蓋率及收斂速度，但其覆蓋率僅達到了90.86%，仍存在較大覆蓋盲區;胡小平等[9]采用混沌初始化、非線性收斂因子和融合變異的混合策略改進灰狼優化（Improved Grey Wolf Optimization， IGWO）算法，相比原始算法覆蓋率提高了3.12%，但優化后部分區域節點較為集中，分布不夠均勻;周海鵬等[10]將種群分布熵與平均粒距引入量子粒子群優化算法中，提出了一種動態自適應混沌量子粒子群（Dynamic Self-Adaptive Chaotic Quantum-behaved PSO， DACQPSO）算法，其覆蓋效率相比原始算法及其改進算法有所提高，但其87.15%的覆蓋率尚不夠理想，且邊界覆蓋盲區較大。上述方法雖然有效改善了WSN節點部署效率，但為了滿足實際應用需求，其節點覆蓋率及均勻度仍需進一步提高。

正弦余弦算法（Sine Cosine Algorithm， SCA）是一種新型智能優化算法，由Mirjalili[11]于2016年提出。由于SCA具有初始參數少、結構簡單易實現等優點，已被廣泛應用于視覺目標跟蹤[12]、電力系統最優潮流優化[13]等不同領域，且已有研究證明[11]，SCA的優化性能均優于GA、PSO算法和螢火蟲算法等，因此，將SCA應用于WSN節點部署優化問題的研究值得深入探索。然而，SCA仍存在收斂精度較低、易早熟收斂等缺陷[14]。基于此，Elaziz等[15]將反向學習機制引入SCA中，提高了算法的全局搜索能力;Rizk-Allah[16]提出了一種混合SCA與多正交搜索策略的改進算法，該算法首先利用SCA進行全局探索，然后利用多正交搜索策略加強局部開發能力，有效地改善了算法的收斂性能。盡管上述改進算法各有優勢，但是SCA早熟收斂、易陷入局部最優等問題尚未解決，實現全局探索與局部開發能力的平衡仍是難題，其收斂性能有待改進。

綜上所述，為了更好地利用SCA的尋優機制求解WSN節點部署優化問題，本文提出了一種基于雙曲正弦調節因子、動態余弦波慣性權重和混合變異策略的改進正弦余弦算法（Enhanced Sine Cosine Algorithm， ESCA）。在仿真實驗部分，首先利用改進算法對8個基準函數進行優化求解，并將其結果與基本SCA及其改進算法[15-16]、引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm， GSA）[17]和鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm， WOA）[18]進行對比，實驗結果驗證了改進策略的有效性;然后，將該算法應用于WSN節點部署優化，選取參考文獻[7-10]中的4種改進算法在相應實驗條件下進行對比，驗證了ESCA對于WSN的覆蓋優化性能。

1 問題模型

1.1 基本假設

由于在監測區域內傳感器節點是隨機分布的，目前WSN網絡配置面臨的最大問題為區域覆蓋問題，覆蓋率能夠反映區域的監測和追蹤情況。目前的覆蓋優化算法主要可分為連通性覆蓋算法、不規則覆蓋算法、空間覆蓋算法、多重覆蓋算法4種[19]。

在實際WSN中，障礙物的遮擋易導致無線信號發生不同程度的衰減，同時由于無線信號的時變性，使得WSN內節點感知區域呈不規則性。然而，覆蓋與連通問題是WSN覆蓋優化算法中首先要面對和解決的問題，覆蓋率和網絡連通性是評價WSN覆蓋優化算法最基本的性能指標[19]，因此，本文假設傳感器節點分布在規則的矩形區域中，專注于求解WSN網絡覆蓋率最大化問題，并約定傳感器節點屬性如下：1）所有節點具有相同結構;2）節點部署后位置已知并且固定不變;3）每個節點可以實時感知并獲取在其通信半徑范圍內其他節點的位置。

1.2 覆蓋模型

假設監測區域為S=L×L的二維正方形平面，在該區域內隨機拋撒V個傳感器節點，定義為C={C1，C2，…，CV}，其中節點Ci的位置坐標為（xi，yi）（i=1，2，…，V），且每個節點具有相同的感知半徑r和通信半徑R。

已知傳感器節點Ci的感知范圍是一個以（xi，yi）為中心、以r為半徑的封閉圓形區域。為了簡化計算，將該區域離散化為m×n個像素點，定義為zj=（xj，yj）（j=1，2，…，m×n），其位置坐標即為節點部署優化目標位置。

定義像素點位置zj與任一傳感器節點Ci之間的歐氏距離為d，如式（1）所示。若存在d≤r，則定義該像素點已被網絡覆蓋。

采用布爾測量模型作為節點感知模型，定義像素點zj被節點Ci感知的概率為：

其中：p（Ci，zj）為感知概率;r為傳感器節點的感知半徑。

在該監測區域內，任一像素點zj能夠同時被多個傳感器節點Ci所感知，則定義zj的聯合感知概率為：

其中：p（C，zj）為聯合感知概率;V為區域內傳感器節點數目;C為監測目標點的傳感器節點集合。

已知區域節點部署覆蓋率即傳感器節點集合C所覆蓋的像素點數與區域內所有像素點總數的比值，定義為：

其中pcov為區域覆蓋率。

因此，改進正弦余弦算法應用于WSN節點部署優化的目標函數即式（4），并求解其pcov最大值。

2 正弦余弦算法分析及改進

2.1 基本正弦余弦算法

正弦余弦算法（SCA）原理簡單易實現，僅利用正弦和余弦函數的性質實現對搜索空間的全局探索與局部開發，通過迭代進化不斷優化目標函數解集。

假設種群規模為N，搜索空間維度為D，將優化目標問題的每個解映射為搜索空間中每個個體的位置，則第i（i=1，2，…，N）個個體在D維搜索空間中的位置可表示為則第i（i=1，2，…，N）個個體在第D維空間此處應該為“在第D維空間”吧？請明確。回復：2.1節第2段。原內容為“則第i（i=1，2，…，N）個個體在第D維空間中的位置可表示為...”，現修改為“則第i（i=1，2，…，N）個個體在D維搜索空間中的位置可表示為……”。

中的位置可表示為xi=（xi1，xi2，…，xiD）。首先，在搜索空間中隨機初始化N個個體位置;然后，根據目標函數計算個體適應度值;最后，選擇并保存當代最優個體適應度值及其位置。在算法的每一次迭代中，個體根據式（5）更新位置：

其中：t為當前迭代次數;xtiD為第t次迭代時第i個個體在第D維空間中的位置;PtD為第t次迭代后算法在第D維空間的全局最優值。

其中：a為正常數;T為最大迭代次數。

2.2 改進正弦余弦算法設計

2.2.1 基于雙曲正弦調節因子和動態余弦波權重的位置更新

已知在基本SCA的位置更新式（5）中，當r1sin（r2）或r1cos（r2）取值位于（1，2]∪[-2，-1）區間時，算法處于全局探索階段;當其取值位于[-1，1]區間時，算法進入局部開發階段。其中，振幅調節因子r1作為關鍵參數，對于算法搜索方式的平衡起決定性作用。

由式（6）可知，原始r1為單調遞減的線性函數，在平衡算法的全局與局部搜索能力方面表現欠佳，因此，受啟發于雙曲正弦函數的波形變化，提出一種非線性振幅調節因子rsinh，定義為：

其中：λ和ω為調節系數，取值分別為λ=5，ω=0.01;θ為位移量，經多次實驗得知θ為1時，算法在基準函數和WSN覆蓋中取得的優化結果及標準差最優，因此本文將其取值定義為θ=1。

從式（7）可以看出，rsinh與原始r1同樣是遞減函數，但基于雙曲正弦函數特性，rsinh在滿足迭代前期取值較大、后期取值減小條件的同時，其在算法初期遞減速度較緩慢，有利于個體在算法初期以較大的步長搜索最優解;在迭代后期，提高遞減速率，有利于算法在最優值鄰域快速收斂。

進一步，為了使當代個體位置信息xtiD能隨著迭代次數而逐步被充分利用，受啟發于余弦函數波形曲線，提出一種動態余弦波慣性權重k，使算法不局限于學習全局最優值而提高收斂精度，定義為：

通過式（9）中遞減速率變化和動態余弦波自調節機制，實現算法全局探索能力與局部開發能力的平衡。

2.2.2 基于拉普拉斯分布和高斯分布的動態混合變異

通過分析SCA基本原理可知，基于正弦和余弦函數的收斂機制，隨著算法迭代進化，搜索個體將依據式（5）朝向精英個體PtD移動，逐漸聚集于當代最優解鄰域，導致種群多樣性降低，易發生早熟收斂。基于此，提出一種動態混合變異策略，避免算法早熟陷入局部最優，其實現流程如圖1所示。

首先，引入文獻[20]中提出的早熟收斂鑒定方法，以判斷算法是否已近似陷入局部極值。定義第t次迭代時所有個體的適應度方差μt為：

其中： f ti為第i個個體在第t代的適應度; f tmean為所有個體在第t代的總適應度平均值; f tμ為μt的限定因子。 f tμ定義為：

其中：L為搜索空間的最大對角長度;d為當前搜索空間的維數，取值于[1，D];xtid為第i個個體在第t代時于第d維空間的位置;xtmean為所有個體在第t代時于第d維空間的位置平均值此處沒有d的標識，且是否應該刪除“第”字？請明確。回復：2.2.2節第5段。原內容為“d為當前搜索空間的維數”，現修改為“d為當前搜索空間的維度，取值于[1，D]”。

。

由于算法達到全局收斂或發生早熟收斂時，種群中個體都將聚集靠攏，即種群適應度方差μt和個體間距δt取值均接近于0，因此，為了確實區分兩種收斂狀態，設當μt<10-6且δt<10-3同時滿足時，則判定算法已陷入局部最優。

最后，提出一種隨迭代次數動態自適應調整的拉普拉斯與高斯混合變異策略，能在判定算法近似早熟收斂的同時，使其有效跳出局部極值。

已知拉普拉斯分布[21]和高斯分布的概率密度函數分別定義為：

為了有效利用搜索空間中更多的隨機數，設拉普拉斯分布Lap（a，b）中參數a=1，b=2;高斯分布G（m，n）中參數m=0，n=1，因此，將基于動態混合策略的變異更新式定義為：

已知拉普拉斯隨機數Lap（1，2）相比高斯隨機數G（0，1）有更大的波動范圍，在式（16）中，Lap（1，2）的權重系數w1在前期取值相對較大，使算法能利用更多的隨機數，并以較大變異步長在搜索空間中探索未知更優解;在優化后期，種群將收斂至最優解鄰域，且隨著算法迭代進化，w1逐漸減小，而G（0，1）的權重系數w2不斷增大，而G（0，1）較小的變異步長，便于算法在最優解鄰域搜索更優解，在增強算法局部開發能力的同時，對算法后期收斂速度影響較小，因此，混合變異策略通過迭代次數的動態自調整，以避免算法陷入局部最優。為了保證種群始終朝向更優解方向移動，判定近似發生早熟收斂現象之后，復制M個當代最優個體位置進行混合變異操作，并從變異后個體選擇最優個體進入下一次迭代。

2.3 改進算法復雜度分析

本文仿真實驗針對相同的基準函數和WSN監測區域進行優化，為了簡便計算，改進算法以種群規模N和最大迭代次數T作為時間復雜度標準。

根據ESCA改進策略，引入的雙曲正弦調節因子和動態余弦波權重位置更新策略，增加了算法的時間復雜度為O（T·N）;同時，提出的早熟收斂判斷和動態混合變異策略，其最差情況下的時間復雜度為O（N2），因此，ESCA的最高時間復雜度為O（N2）+O（T·N）。

3 WSN節點部署優化

ESCA應用于WSN節點部署優化的目標為求解網絡監測區域內節點覆蓋率pcov的最大值;輸入為監測區域參數：面積S、離散化像素點數m×n、傳感器節點數V、感知半徑r等，以及ESCA參數：種群規模N、最大迭代次數T、最優個體復制數M;輸出為目標函數pcov最優適應度值和優化后節點分布坐標。ESCA求解WSN節點部署優化的具體算法步驟如下：

步驟1 輸入WSN網絡監測區域相關參數，以及ESCA的相關參數。

步驟2 隨機初始化ESCA的種群位置。

步驟3 初始化當前迭代次數t=1。

步驟4 計算個體適應度值，并記錄全局最優個體位置PtD。

步驟5 根據式（7）和式（8）分別計算雙曲正弦調節因子值rsinh和動態余弦波權重系數k。

步驟6 根據式（9）更新下一代種群中每個個體的位置。

步驟7 根據式（10）和式（11）分別計算種群適應度方差μt和個體間距δt，并判斷是否發生早熟收斂現象（μt<10-6且δt<10-3），若是，則執行步驟8;否則，跳至步驟10。

步驟8 復制M個當代最優個體，根據式（16）進行動態混合變異操作。

步驟9 計算M個變異個體和當代最優個體的適應度值，從中選擇最優個體進入下一次迭代。

步驟10 更新當前迭代次數t=t+1。

步驟11 判斷t是否達到最大迭代次數T，若是，則終止算法并輸出pcov最優值和優化后節點分布坐標;否則，跳至步驟4繼續循環迭代優化。

4 仿真實驗與結果分析

4.1 基準函數優化實驗

為了驗證ESCA改進策略的有效性，選取8個基準函數進行優化實驗，并將其實驗結果與優化性能較好的算法進行對比，包括基本SCA、GSA、WOA、基于反向學習的SCA（Opposition-Based SCA， OBSCA）[15]和結合多正交搜索策略的SCA（Multi-Orthogonal SCA， MOSCA）[16]。仿真實驗基于Windows 7（64bit）系統，編程采用Matlab R2015b軟件。

實驗選取的基準函數如表1所示，其中：f1～ f4為單峰函數， f5～ f8為多峰函數。為了測試實驗的公平性，SCA、GSA、WOA和ESCA對于每個基準函數均獨立運行30次，取最優適應度的平均值、最小值和標準差進行比較。同時，每個算法設置相同的種群規模N=30、最大迭代次數T=500和測試維度D=30。

表2和圖2分別為不同算法優化基準函數的數值結果和收斂曲線對比。從表2中可以看出，ESCA除對函數f5的收斂精度略低于MOSCA以外，其尋優結果均優于其他對比算法。

在單峰函數優化方面，ESCA對于函數f1、f2、f3和f4的優化結果均明顯優于其他算法，尤其是對函數f1已取得了其理論最優值，而對于函數f2、f3和f4的平均收斂精度相比基本SCA分別提高了293、304和4個數量級，且相比其他對比算法也有較大程度的提高，更優的最小值和標準差值也表明該算法具有更好的優化質量和魯棒性。同時從圖2（a）～（d）可以看出，ESCA的收斂速度相比其他算法也具有明顯優勢。

在多峰函數優化方面，ESCA對函數f5的收斂精度略低于MOSCA，但相比其他對比算法有較大的提升，較小的標準差值也表明該算法具有較好的穩定性;對于由余弦波調制成的連續函數f7，ESCA的收斂精度比基本SCA提高了17個數量級;而對于典型非線性多峰函數f6和f8，已知其具有大量局部極值點，而且峰形起伏不定，搜索達到其最優區域較為困難，但由于早熟鑒定方法和動態混合變異策略的引入，使ESCA能夠有效避免陷入局部極值，提升多峰優化性能，從而對函數f6和f8均取得了其理論最優值。同時，從圖2（f）～（h）可以看出，ESCA在迭代至30次左右便實現了收斂，表明改進策略能夠有效提高算法的多峰收斂速度。

綜上所述，通過在不同形態函數上的優化實驗，結果表明ESCA相比GSA、WOA、基本SCA及其改進算法，具有更高的收斂精度、更快的收斂速度和更好的魯棒性，驗證了改進策略的有效性及優越性。

4.2 WSN節點部署優化

4.2.1 實驗設置

為了充分驗證ESCA應用于WSN節點部署優化的有效性，選取文獻[7-10]中四種不同算法作為對比算法，在相同的無線傳感器網絡監測區域中部署同構的傳感器節點，進行覆蓋率及均勻度優化結果的比較。實驗環境設置與基準函數優化實驗相同。

實驗中，設置ESCA的種群規模為N=30，最大迭代次數為T=500;每組實驗獨立運行50次，取平均覆蓋率及第50次優化的節點分布圖進行對比結果展示。

4.2.2 與文獻[7]中改進VFPSO算法對比

假設監測區域為S=30m×30m的二維正方形平面，將其離散化為31×31個像素點，并在該區域內拋撒20個同構傳感器節點，其感知半徑r=5m，通信半徑R=10m。優化實驗結果如表3和圖3所示。

由表3可知，ESCA對該區域進行50次節點部署優化后，取得的覆蓋率平均值、最優值和最差值相比VFPSO算法分別提高了1.55個百分點、1.69個百分點和1.60個百分點，而且覆蓋率標準差相對較小，表明該算法優化覆蓋率能夠較穩定地維持在99.21%以上，并且從圖3（a）可以看出，該算法近似實現了區域完全覆蓋。

通過反復實驗得知，利用ESCA在該區域內部署16個傳感器節點所得覆蓋率便可達到98.04%，減小了4個節點的同時，取得了近似且高于VFPSO算法的覆蓋率，相應節點分布如圖3（b）所示。

4.2.3 與文獻[8]中EABC算法對比

假設監測區域為S=100m×100m的二維正方形平面，將其離散化為101×101個像素點，并在該區域內拋撒50個同構傳感器節點，其感知半徑r=10m，通信半徑R=20m。優化實驗結果如表4和圖4所示。

從表4可以看出，ESCA對該區域的優化結果比EABC算法提高了7.72個百分點，且圖4（a）表明該算法有效縮小了覆蓋盲區。文獻[8]指出EABC算法優化覆蓋率達到90.86%平均僅需46個節點，而由表4可知，ESCA在該區域部署46個節點時，其覆蓋率可達到97.26%，相應節點分布如圖4（b）所示。

通過反復實驗可知，ESCA僅需在該區域部署40個節點，便可使覆蓋率達到91.02%，相比EABC算法節省了6個傳感器節點，且圖4（c）所示優化后節點分布更加均勻。

4.2.4 與文獻[9]中IGWO算法對比

假設監測區域為S=50m×50m的二維正方形平面，將其離散化為51×51個像素點，并在該區域內拋撒40個同構傳感器節點，其感知半徑r=5m，通信半徑R=15m。優化實驗結果如表5和圖5所示。

由表5可知，ESCA優化覆蓋率相比IGWO算法提高了2.99個百分點，圖5（a）所示為該算法優化后的傳感器節點分布，相比文獻[9]中IGWO優化分布更加均勻，改善了節點區域集中現象。

通過反復實驗得知，ESCA在節點數為38時便取得了94.50%的覆蓋率，相比IGWO算法節省了2個傳感器節點，相應優化節點分布如圖5（b）所示。

4.2.5 與文獻[10]中DACQPSO算法對比

假設監測區域為S=20m×20m的二維正方形平面，將其離散化為20×20個像素點，并在該區域內拋撒24個同構傳感器節點，其感知半徑r=2.5m，通信半徑R=5m。優化實驗結果如表6和圖6所示。

表格（有表名）

由表6和圖6（a）可知，ESCA取得覆蓋率相比DACQPSO算法提高了7.63個百分點，很大程度上縮減了覆蓋盲區，而通過反復實驗得知，ESCA僅部署21個節點便使覆蓋率達到了87.88%，相對減小了3個傳感器節點，而從圖6（b）可以看出，在相似覆蓋精度下，ESCA優化節點分布改善了邊界盲區較大的問題。

5 結語

針對無線傳感器網絡中隨機節點部署方法的覆蓋盲區較大、分布不均勻等缺陷，本文提出了一種改進的正弦余弦算法用于求解WSN的節點部署優化問題。該算法在個體位置更新式中引入了雙曲正弦調節因子和動態余弦波權重系數，實現了全局探索能力與局部開發能力的有效平衡;利用早熟鑒定方法對種群狀態進行判別，并提出了一種混合拉普拉斯分布和高斯分布，且隨著迭代次數而自調整權重的變異策略，避免算法陷入局部極值，提高了算法的多峰優化性能。在8個基準函數上的優化結果表明，相比基本SCA及其他對比算法，ESCA表現出更高的收斂精度和收斂速度，驗證了改進策略的有效性。最后，利用ESCA優化WSN節點分布，在4組不同網絡監測區域中進行部署優化實驗，實驗結果表明，相比其他改進算法，ESCA對WSN優化后的覆蓋率均有明顯提高，而且節點分布更加均勻;同時，在相同目標精度下，該算法相比其他算法減小了傳感器節點數，降低了網絡整體成本，因此，本文提出的ESCA能有效提高WSN網絡性能。

基于SCA簡單、快速、復雜度低等特點，下一步可利用其正弦余弦變換機制優化其他群體智能算法，研究更加高效的WSN覆蓋優化方法。

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