正負號在光學中的物理含義的研究

馬榮榮 趙承祥 孟欣 楊虎

摘? 要：數學作為物理學的語言，具有表述的單一性和抽象性。以光學基本規律和現象為基礎，通過歸納演繹的手段，從性質符號、量質符號和空域符號三個方面，闡述了正負號在光學中具有的揭示物理含義的廣延性，提出了限定情景下正負號所體現出的性質、量質和區域性態，所獲結論對基礎光學教學內容的現代化建設具有參考價值。

關鍵詞：正負號;光學;物理含義

中圖分類號：O438 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）23-0059-03

Abstract： Mathematics is simple and abstract as a language of physics. The physical meaning of the plus and minus in optics is expounded from the nature symbol， quality symbol and airspace symbol， according to the optical phenomena and optical law. The nature， quality and airspace of the plus and minus in optics are proposed in the limited conditions. The results provide guidance for the modernization of optical teaching contents.

Keywords： plus and minus; optics; physical meaning

正負號作為物理學的語言，具有表述的單一性和抽象性，其以嚴密的邏輯結構，構成了學科框架的科學圖式。不少文獻[1-3]對正負號在物理學中的作用進行了探究，然而對正負號隱含的物理意義、展現的物理規律及其揭示的物理含義等缺乏較全面的論述。本文以光學基本規律和現象為基礎，通過歸納演繹的手段，從性質符號、量質符號和空域符號三個方面，闡述了正負號在光學中具有的揭示物理含義的廣延性，提出了限定情景下正負號所體現出的性質、量質和區域性態[4-6]，所獲結論對基礎光學教學內容的現代化建設具有參考價值。

1 性質符號

正負號作為性質符號用于表征物理量質的矛盾性，其在光學中的應用有下面幾個方面。

1.1 干涉條紋分布的反序性

等傾干涉是單色面光源通過透明平行平面介質薄膜反射而獲得的雙光干涉。 因為薄膜上下兩表面反射的物理性質可能不同，所以等傾干涉的光程差除了有傳播引起的部分，還有可能存在額外光程差■，因此等傾干涉的光程差為[7]：

上式中出現的負號反映的物理意義就是干涉級數的反序，即i'=0時，干涉級j取最大值，隨著入射角i的增大，折射角i'增大，j逐漸減小，干涉級數j的變化和折射角i'的變化趨勢相反，干涉條紋呈現了內疏外密的特征。

1.2 偏振光的旋轉性

橢圓偏振光具有旋轉特性，其旋轉方向可用正負號來體現。

波晶片可使通過它的垂直入射的線偏振光，轉變為傳播方向相同，傳播速度相同、振動方向相互垂直、位相差恒定的o、e兩列光，而這兩列光疊加后具有橢圓偏振光的效果。設波片光軸沿y軸方向，如圖1所示。在波晶片后表面出的兩列光波分別為：

根據位相差？駐？準的正負可判斷其旋轉性。當？駐？準>0時，迎著光傳方向觀察，的末端在垂直于的固定平面上沿順時針變化，為右旋光;當？駐？準<0時，為左旋光[8]。類似地也可用？駐？準的正負來判斷圓偏振光的旋轉性。

1.3 色散的正反常性

正負號所反映的正反常性可通過色散率？自來體現，色散率的定義式為？自=。相對于波長區域而言，<0為正常色散，與一般吸收相對應，>0為反常色散，伴隨著強烈的選擇吸收，正負號體現了光波色散的反常性。

1.4 干涉、衍射條紋分布的對稱性

（1）干涉條紋分布的對稱

楊氏雙縫實驗研究的是單色線光源S通過對稱的兩個縫S1、S2，根據惠更斯原理可將兩個縫看成是柱面次波的波源，光波向右傳播產生相干疊加形成穩定干涉。觀察點P對應的光程差是？啄=。若光波在P點干涉相長，對應為亮紋：

？啄=m？姿0 （m=0、±1、±2…）? ? ? （6）

上式中m為干涉條紋級數。干涉級的取值呈現出對稱性，即干涉條紋關于中央零級對稱排列，體現出正負號用于表示對稱的含義。

（2）單縫衍射級分布對稱

由單色線光源正入射到寬度為b的單縫產生的夫瑯和費衍射，它的衍射圖中央條紋光強最強，其它條紋以其為中心對稱分布。描繪單縫衍射條紋分布的單縫方程為

bsin？茲=j？姿0 （j=±1、±2…）? ?（7）

衍射級j出現的正負號體現了暗紋呈現對稱排列的物理意義。從圖2單縫衍射的光強分布圖像亦可清晰地描繪出對稱性，整個圖像關于縱軸對稱。

圖2 單縫衍射光強分布圖

（3）光柵衍射光譜級次分布對稱

對于正入射平行光產生的光柵衍射，亮紋的位置由光柵方程確定，即

dsin？茲=j？姿0 （j=0、±1、±2…） （8）

其中d為光柵常數，j為衍射光譜級次，j取值的正負體現了對稱性，衍射條紋主最大將在滿足光柵方程的衍射方向上出現，一系列的亮紋由此形成，可見正入射時光譜的各級譜線是以零級為中心在兩側對稱排列。

1.5 結構性質

正負號可用來表示光學系統或光學介質所具有的結構特性。