低年級(jí)數(shù)學(xué)畫圖教學(xué)的意義及方法

黃紅成

數(shù)學(xué)教學(xué)中的畫圖不僅包括畫線段圖、平面圖形或簡單的立體圖形，還包括畫示意圖及其標(biāo)注等。畫圖不僅是兒童必備的重要技能，也是兒童分析和解決問題的常用方法，是兒童實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的支撐。有預(yù)方能立，兒童的數(shù)學(xué)能力需要從小培養(yǎng)，而且畫圖也是符合兒童年齡特征的學(xué)習(xí)方式，但是畫圖教學(xué)通常僅出現(xiàn)在中高年級(jí)（如解決問題的策略畫圖），在低年級(jí)并沒有規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和明確的教學(xué)要求。所以，教師經(jīng)常疏忽低年級(jí)數(shù)學(xué)畫圖教學(xué)，影響和制約中高年級(jí)學(xué)生畫圖能力的發(fā)展與方法的獲得。因而，低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該將畫圖教學(xué)作為課堂教學(xué)的重要目標(biāo)，重視畫圖教學(xué)的意義和方法，為兒童畫圖能力的培養(yǎng)打好基礎(chǔ)。

一、畫圖是兒童思維能力發(fā)展的主要形式

發(fā)展兒童學(xué)習(xí)能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)，而學(xué)習(xí)能力的內(nèi)涵是豐富的、多方面的，其中畫圖能力是一個(gè)重要的組成。對低年級(jí)兒童來說，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力應(yīng)該從動(dòng)口動(dòng)手開始，所以培養(yǎng)兒童畫圖能力是促進(jìn)低年級(jí)兒童思維發(fā)展、能力提升的主要形式。

1.提高兒童數(shù)學(xué)操作能力

畫圖是一種基本的操作活動(dòng)，畫圖能力是衡量兒童操作能力的重要標(biāo)尺。低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的放矢地在畫圖教學(xué)中發(fā)展兒童對比、選擇、判斷等思維能力，提高兒童動(dòng)手操作和解決問題的能力。

例如認(rèn)識(shí)平行四邊形后讓學(xué)生任意畫一個(gè)平行四邊形時(shí)，會(huì)有少數(shù)學(xué)生畫的平行四邊形不夠標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)時(shí)，不妨啟發(fā)學(xué)生：“怎樣才能畫出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形？” 讓他們結(jié)合平行四邊形的特點(diǎn)思考：“畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形的關(guān)鍵是什么？”學(xué)生能夠根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)“相對的邊一樣長”得出畫平行四邊形的方法：先畫出一條邊，再畫一條與第一條邊平行且相等的邊，最后連成一個(gè)平行四邊形。這樣，手和腦同時(shí)動(dòng)起來，學(xué)生不僅可以學(xué)會(huì)畫圖的方法，提高畫圖的技能，而且能豐富對解決問題的認(rèn)識(shí)，提高解決問題的能力。

2.培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力

低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容經(jīng)常輔以形象的圖示或圖畫表達(dá)數(shù)學(xué)信息，但是也會(huì)穿插著一些抽象的文字?jǐn)⑹觯c兒童的認(rèn)知能力有隙，給學(xué)生造成一定的認(rèn)知困難，以致影響他們的問題分析與解答。所以借助畫圖的方式，將問題的文字表征轉(zhuǎn)化為圖形表征，讓學(xué)生借助圖形的表征來解決問題，是常用的教學(xué)方式。

例如解決類似“在一個(gè)小隊(duì)中，從前數(shù)小明排在第4，從后數(shù)排在第8，這個(gè)小隊(duì)一共有幾人？”的問題，學(xué)生通常分辨不了求這隊(duì)的人數(shù)為什么“4+8”之后還要“-1”，減去的“1”是什么意思。所以必須要讓學(xué)生自己根據(jù)問題的意思，用兩種不同的圖形表示“從前數(shù)”和“從后數(shù)”的情形，并進(jìn)行辨析。在辨析的過程中，雖然用了不同的圖形但一個(gè)符號(hào)只表示一個(gè)小朋友，所以小明“重復(fù)了一次”“多數(shù)了一次”，故而需要“-1”。將問題的文字表征轉(zhuǎn)化成圖形表征，不僅使列式的理由和依據(jù)、問題的來龍去脈得到直觀呈現(xiàn)，而且可以培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)需要將數(shù)學(xué)問題表征進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化的能力。

二、畫圖是兒童數(shù)學(xué)積累的重要途徑

學(xué)習(xí)的過程是積累的過程，積累的過程是學(xué)生發(fā)展的過程。對低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，我們不能僅滿足于知識(shí)的教學(xué)，而要關(guān)注學(xué)生綜合能力的提升，要不失時(shí)機(jī)地幫助學(xué)生積累后繼學(xué)習(xí)所需的知識(shí)技能、經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.幫助兒童積累數(shù)學(xué)表象

畫圖的過程是學(xué)生再現(xiàn)形象和創(chuàng)造表象的過程，也是他們不斷豐富表象和積累表象的過程，是把外顯的形象圖示轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的記憶表象的過程。學(xué)生積累表象的過程是他們豐富問題認(rèn)識(shí)和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，更是自主發(fā)展的過程。

在中高年級(jí)，讓學(xué)生根據(jù)問題畫出符合要求的圖形是兒童正確解決圖形問題的前提，然而受想象能力、抽象能力的束縛，兒童頭腦里往往缺少豐富的數(shù)學(xué)表象的支撐。因此，幫助兒童積累數(shù)學(xué)表象是畫圖教學(xué)的重要手段。例如認(rèn)識(shí)長方形時(shí)教材通常只要求學(xué)生在方格紙上任意畫一個(gè)長方形就草草收兵，難以幫助他們建立豐富的數(shù)學(xué)表象。對此，可以放大教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生按照要求畫出多種不同的長方形來積累表象。具體說，可以先讓學(xué)生自主畫一個(gè)長方形，說說所畫的長方形兩條相鄰的邊分別有幾格，想想這個(gè)長方形像不像正方形，怎樣就能成為一個(gè)正方形;然后讓兒童判斷并畫一個(gè)接近正方形的長方形，看看相鄰的邊分別有幾格，與剛才的長方形比較有什么區(qū)別，思考這個(gè)長方形整體上有沒有變化，哪兒變化了，以及變大還是變小等問題;接著再畫一個(gè)兩條相鄰的邊差異很大的長方形，畫好后判斷最長的邊和最短的邊分別是幾格，如果這個(gè)長方形較短的邊與第二個(gè)長方形較短的邊一樣長，第三個(gè)長方形與第二個(gè)長方形整體上有什么區(qū)別，大概能分成幾個(gè)這樣的長方形……畫圖分析和解決問題的過程，在幫助兒童豐富對圖形認(rèn)識(shí)的同時(shí)，也幫助他們積累圖形表象，提高畫圖能力。

2.幫助兒童積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

識(shí)圖當(dāng)以畫圖為前提，應(yīng)以兒童在畫圖中積累的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)。經(jīng)驗(yàn)依賴活動(dòng)，活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的源泉。數(shù)學(xué)教學(xué)是活動(dòng)的教學(xué)，而且數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識(shí)，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成和積累的，所以數(shù)學(xué)教學(xué)既要重視數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展，又要幫助學(xué)生在活動(dòng)過程中形成必要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)。

幫助學(xué)生積累畫圖的經(jīng)驗(yàn)、獲得畫圖的方法是畫圖教學(xué)的主要目標(biāo)。例如教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊加減混合的例題“車上原有34人，到站后有15人下車，又有18人上車，離站時(shí)車上有多少人？”時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生先用一個(gè)長方形表示原來車上的人數(shù)，接著啟發(fā)學(xué)生如何表示上車和下車的人數(shù)及問題。經(jīng)過提問和簡短的交流，教師帶領(lǐng)學(xué)生畫出能夠表示題意的圖形，問題解決后再將上下車的問題變換成圖書室借還故事書的問題。在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生積累了畫圖分析和解決問題的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)在變式教學(xué)中，感受到圖示所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的積累和能力的形成。

三、畫圖是兒童數(shù)學(xué)理解的必要支撐

兒童知識(shí)的獲得、認(rèn)識(shí)的提高和思維的發(fā)展依賴數(shù)學(xué)理解。抽象性是數(shù)學(xué)的顯著特征之一。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要直觀支撐，低年級(jí)兒童更是如此。所以，引導(dǎo)兒童通過畫圖來分析問題和理解概念是有益的教學(xué)舉措。

1.有助于兒童理解數(shù)學(xué)概念

對數(shù)學(xué)概念的理解，低年級(jí)兒童往往因缺乏知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的輔助，難以把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)含義，或者因沒有感性材料的支撐，判斷和解決問題時(shí)困難重重。因此，借助畫圖這種呈現(xiàn)顯性、半抽象的學(xué)習(xí)材料的教學(xué)方式，有助于學(xué)生在獲得感性材料的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解。

例如四則運(yùn)算中的減法，其內(nèi)涵比較豐富，教材呈現(xiàn)的問題類型也不一而足。已知兩個(gè)量的和與其中一個(gè)量求另一個(gè)量，已知原來的量和用去、拿走、熄滅、離開的量求剩下、現(xiàn)在的量，以及關(guān)于兩個(gè)量的相差問題等都用減法來計(jì)算，兒童雖然能夠結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行正確判斷，但是畢竟種類、情況較多，解釋原因時(shí)也難以統(tǒng)一。因此，在解決用減法計(jì)算的簡單實(shí)際問題時(shí)，可以帶領(lǐng)兒童畫簡單的直條圖，讓兒童認(rèn)識(shí)到不管是表達(dá)一種量的部分與整體的關(guān)系，還是表示兩種不同量之間的相差關(guān)系，都是“（相當(dāng)于）求其中的一部分”，“求其中的一部分”是用減法計(jì)算的問題的本質(zhì)特征。這樣教學(xué)，一方面學(xué)生畫圖的能力容易得到發(fā)展，對所畫的直條圖印象深刻，另一方面也能夠建立減法意義的簡易“模型”，對數(shù)學(xué)概念建立準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

2.有助于兒童解決數(shù)學(xué)問題

問題是數(shù)學(xué)的心臟，解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一。但是對抽象能力尚且不強(qiáng)、理解能力尚未提高的低年級(jí)兒童而言，問題和困難是難免的。加強(qiáng)畫圖并對圖示、圖形等進(jìn)行分析，可以降低低年級(jí)兒童解決問題的難度。

畫圖解決問題不僅直觀，而且能發(fā)現(xiàn)問題的來龍去脈。例如解決蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊中的這個(gè)問題（圖1），多數(shù)學(xué)生難以看出算式和圖示之間的聯(lián)系，往往只能通過觀察算式的特點(diǎn)來推測括號(hào)里應(yīng)填的算式。對此，我們可以“化靜為動(dòng)”，讓兒童先畫一畫再填寫算式。先讓學(xué)生想一想第一幅圖可以怎樣畫，接著按照猜測先畫一個(gè)點(diǎn)，再在外面畫三個(gè)點(diǎn)并用算式“1×3+1”表示;然后讓學(xué)生想想第二幅圖是怎樣畫出來的，與第一幅圖比有什么區(qū)別，之后讓學(xué)生在第一幅圖上點(diǎn)上所缺的點(diǎn)，因?yàn)槭?個(gè)3加中間的1，所以第二幅圖用“2×3+1”來表示;最后用這樣的方式讓學(xué)生畫出第三幅和第四幅圖及其算式……

畫圖的過程是兒童感悟的過程。如此教學(xué)，學(xué)生能夠感受到各個(gè)圖之間的區(qū)別和聯(lián)系。比較的過程是學(xué)生思維和理解的過程。這樣操作，他們能夠根據(jù)圖中的“變”和“不變”，找到問題的答案，知其然的同時(shí)知其所以然。

[責(zé)任編輯：陳國慶]