考慮工作空間與力傳遞效率的新型五自由度混聯機器人設計與分析

許允斗 徐鄭和 楊 帆 趙 云 梅有恩 周玉林 姚建濤 趙永生

1.燕山大學河北省并聯機器人與機電系統實驗室，秦皇島，0660042.燕山大學先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室，秦皇島，066004

0 引言

目前，復合材料大型構件已大量應用于航天、船舶和汽車等行業，但由于其加工過程易造成多種形態缺陷，對加工裝備的工作空間、進給速度和定位精度等指標提出了更高要求[1]。串聯機器人在輕載荷加工領域的優勢十分明顯，然而在精度要求高、機器人本體剛度要求大的加工領域受到一定限制。傳統并聯機構存在工作空間小、動平臺靈活度差等缺點，同樣在工業加工領域未能得到很好的發展[2-3]?；炻摍C器人結合了串聯機器人和并聯機器人的優點，成為復合材料高精度鉆銑加工的重要發展方向[4]。

國外已得到成功應用的幾款為數不多的五自由度混聯機器人產品均是在兩轉一移(2R1T)三自由度并聯機構基礎上設計的[5]。如Neos Robotics公司推出的Tricept系列混聯機器人[6-7]和Exechon公司研制開發的混聯加工中心LINKS-EXE700[8]，它們分別在2R1T并聯機構3UPS/UP和2UPR/SPR上串接一個二自由度AC調姿頭(R、P、S和U分別表示轉動副、移動副、球副和虎克鉸)，實現機器人的五軸聯動；DS-Technologie公司基于Sprint Z3主軸頭設計的Ecospeed五軸混聯機器[9]，是在2R1T機構3PRS基座上安裝一個二自由度移動平臺形成。國內學者也基于一些2R1T三自由度并聯機構構造了其他形式的五自由度混聯機器人，如TriVariant[10-11]和TriMule[12-13]等五自由度混聯機器人，它們的并聯部分分別為2UPS/UP和2UPR/RPR/UPS，并在動平臺串接兩自由度AC調姿頭實現五軸聯動。這些五自由度混聯機器人與國外混聯機器人相比，整體水平還有一定差距，但具有較高的工業應用前景，且技術在不斷成熟。

綜上，目前在工業中取得成功應用的五自由度混聯機器人，主要是在空間位置型2R1T并聯機構[13](指機構兩轉動自由度是用來實現機器人末端位置的調整，而不是調整姿態)基礎上串接兩自由度調姿頭得到的。此類混聯機器人的優點在于，在不增加輔助移動平臺的前提下，機器人本體局部范圍內靈活度高、工作空間大。本文將以本研究團隊提出的基于半對稱2R1T并聯機構R(2RPR)R/SP構造的五自由度混聯機器人[14]為研究對象(該并聯機構存在2條順序連續轉軸且被動單自由度數目為9)，系統地研究該混聯機器人的尺度優化、結構設計與剛度性能等。

1 性能指標與尺度優化

1.1 混聯機器人機構組成與五軸聯動工作原理

如圖1所示，該五自由度混聯機器人結構主要包括2R1T并聯機構R(2RPR)R/SP以及二自由度AC調姿頭。二自由度AC調姿頭串接在2R1T并聯機構動平臺上。

圖1 五自由度混聯機器人結構簡圖Fig.1 Structural diagram of 5-DOF hybrid manipulator

并聯機構每條支鏈均由上下連桿組成，連接定平臺一側為上連桿，連接動平臺一側為下連桿。支鏈A1a1、A2a2為UPU結構，U副中連接分支上下連桿的軸線均相互平行且與中間P副垂直，這兩支鏈同側兩U副連接動平臺或定平臺的兩條軸線共線，所以這兩條支鏈也記為一條復合支鏈R(2RPR)R。支鏈A3a3為SP結構，P副軸線垂直于動平臺平面。

該混聯機器人并聯部分存在兩條順序連續轉軸，且均靠近定平臺，其中一條轉軸r1過定平臺S副中心并與A1A2平行，即圖中的Y軸方向，另一條轉軸r2過定平臺S副中心并垂直于U副連接P軸的軸線[14]。兩條轉軸r1和r2并不完全連續，只有動平臺先繞某一條轉軸連續轉動，機構的另一條轉軸才為連續轉軸，例如，動平臺可繞Y軸(r1)連續轉動，然后動平臺可繞r2連續轉動到達任意位置。由于2R1T并聯機構R(2RPR)R/SP兩條轉軸均靠近定平臺，該并聯機構動平臺運動方式為空間位置型，在動平臺串接兩自由度AC調姿頭，即可實現混聯機器人五軸聯動。

1.2 性能指標與尺度優化

根據加工任務要求，這里提出五自由度混聯機器人AC調姿頭軸線交點的可達工作空間不小于φ1 300 mm×300 mm的圓柱體。

為了使設計出的混聯機器人具備優異的受力性能，這里以力傳遞效率與驅動力穩定性兩個性能指標[15]為尺度優化目標。

力傳遞效率描述機構在某位姿下力的傳遞性能。力傳遞性全域性能指標：

χi=sinμi

式中，μi為各支鏈軸線與動平臺平面夾角，即各支鏈驅動力/力矩傳遞角；n為樣點數目；w為工作空間。

力穩定性描述并聯機構在整個工作空間范圍內運動時驅動力的波動情況，其數學表達式如下：

機器人并聯部分R(2RPR)R/SP動平臺和定平臺鉸鏈點組成的三角形視為等邊三角形，定平臺邊長為a，動平臺邊長為b，動平臺初始高度為H。這里選定這3個尺寸為優化尺寸，并設定它們的變化范圍：a∈[750，1 000] mm，b∈[350，420] mm，H∈[1 000，1 200] mm。

將設計變量離散化，離散數據步長5 mm，對每組離散數據計算動平臺與定平臺不同高度之間工作空間大小，判斷是否滿足工作空間約束條件、分支桿長約束條件(預設分支桿長范圍為600～1 500 mm)，得到滿足工作空間要求的設計變量a、b、H的集合。表1列出了部分滿足條件的設計變量尺寸組合。然后在這些滿足約束條件的尺寸組合中，以全域力傳遞效率最優為目標，并要求驅動力穩定性σ≤0.865，搜索出最優的設計變量尺寸，優化流程如圖2所示。最終得到每組變量尺寸組合與全域力傳遞效率之間的關系，如圖3所示。從圖3可發現，在表1第19組尺寸下，機器人力傳遞效率最高，此時全域力傳遞效率為0.97，驅動力穩定性σ=0.82，滿足預期要求，由此確定混聯機器人機構的設計變量尺度如表2所示。

表1 滿足工作空間與桿長約束條件的設計變量尺寸組合

圖2 尺寸優化流程圖Fig.2 Flow chart of the dimensional optimization

圖3 不同尺寸組合下力傳遞效率Fig.3 Force transmission efficiency under different size combinations

mm

2 結構設計與剛度性能分析

2.1 結構優化設計

遵循結構緊湊、輕量化的準則，在保證機構剛度的前提下最大限度降低機械本體結構的整體質量，保障機械結構的動剛度。

結合實際工程應用要求，混聯機器人初始三維模型如圖4所示。

圖4 混聯機器人初始三維模型Fig.4 Initial 3D model of the hybrid manipulator

五自由度混聯機器人由分支1、分支2、分支3、上虎克鉸座、下虎克鉸座、動平臺與AC調姿頭等幾部分構成，分支1、分支2在上布置，分支3在下布置。其中分支1、分支2一端通過上虎克鉸座與機架連接，另一端通過動平臺支撐軸組件與動平臺連接，分支3一端通過下虎克鉸座與機架連接，另一端與動平臺直連，AC調姿頭設置在動平臺幾何中心。3個驅動分支均采用電機前置方式。

上虎克鉸座由上關節座、支座組件、關節支撐三部分構成，如圖5所示，其兩端通過支座組件與機架連接；分支1、分支2分別穿過中空部位，通過關節支撐與上關節座連接。

圖5 上虎克鉸座結構Fig.5 The structure of upper Hooke hinge

分支1、分支2由動平臺支撐軸組件、分支1和分支2主體、伺服電機、滾柱導軌、絲杠組件、滑塊座等部件構成，如圖6所示，選定伺服電機前置布局方式，提高結構穩定性，敞開結構便于電機散熱。其中部通過滑塊座與上虎克鉸座中的關節支撐部件連接，通過動平臺支撐軸組件與AC調姿頭部件進行連接。

圖6 分支1、分支2結構Fig.6 The structure of limb 1 and limb 2

分支3結構如圖7所示，由分支3主體、伺服電機、滾柱導軌、滾珠絲杠組件、旋轉滑塊座等構成。通過滑塊座與下虎克鉸座中的關節支撐部件連接，通過分支3主體前端與AC調姿頭部件進行連接。

圖7 分支3結構Fig.7 The structure of limb 3

下虎克鉸座結構如圖8所示，其原理與上虎克鉸原理相同。

圖8 下虎克鉸座結構Fig.8 The structure of the lower Hooke hinge

AC調姿頭結構如圖9所示，其由AC主軸頭、動平臺、分支1和分支2前鉸軸、分支3結合面和定位銷構成。

圖9 AC調姿頭結構Fig.9 The structure of 2-DOF AC head

2.2 靜剛度分析與比較

2.2.1 分析方法與載荷施加方案

借助有限元軟件對機構進行剛度分析。首先，對有限元模型進行預處理，將圖3所示的模型轉化為有限元計算模型，轉化步驟如下：去除所有的螺紋孔與螺栓連接；刪除所有擋板、端蓋、防塵套、墊鐵、管線架；補齊原結構的焊縫，將焊接件合并設計；將電機、電機座、導軌與分支進行合并設計。

在得到有限元計算模型后，由于在五自由度混聯機器人的加工過程中，銑削力只有150 N左右，為校驗機構整體的剛度，在AC調姿頭安裝刀具處添加大小為1 000 N的載荷來模擬銑削載荷。

分別從軸向、X軸方向及Y軸方向添加銑削載荷，對機器人各方向分別進行軸向剛度、X軸側向剛度以及Y軸側向剛度分析。分別從上述3個方向添加載荷1 000 N，得到機器人的整體變形量如圖10所示。

圖10 各方向添加載荷的機器人整體形變Fig.10 Overall deformation of the manipulator by adding load in different directions

將圖10中的結果進行整理，可得到各個方向剛度值，如表3所示。

表3 剛度分析結果

2.2.2 與典型混聯機器人的剛度對比分析

目前，國際上瑞典Exechon公司設計同類五自由度混聯機器人已擁有相對成熟的技術，并得到了應用，因此將本次設計的混聯機器人與它進行剛度對比分析。Exechon機構的有限元分析結果如圖11所示。

圖11 Exechon機器人有限元分析結果Fig.11 The result of finite element analysis of the Exechon

從圖11可以得到，Exechon混聯機器人有限元理論計算的側向剛度為30 MN/m，而本文設計的五自由度混聯加工機器人有限元理論計算結果X軸側向剛度和Y軸側向剛度分別為29.5 MN/m和37.8 MN/m。因此，本文設計的混聯機器人剛度與商業化的典型同類機器人剛度基本接近，表明本文設計的混聯機器人具有較高的剛度。

3 工作空間分析

結構設計完成后，下面校核機器人實際是否能達到預期的任務要求。

3.1 工作空間搜索方法

選取AC調姿頭兩軸線交點作為工作空間參考點，根據給定并聯機構各分支實際有效運行行程，以各個分支的上端絲杠座為初始零位。下面基于機構位置反解，提出一種判斷機器人末端直角坐標空間的迭代搜索法，求得機器人工作空間。其具體步驟如下：給定一個包含實際工作空間的足夠大的空間，通過將給定工作空間中的點代入機構位置反解中求得各個桿長的驅動值，進而判斷該點是否為機器人能夠實際達到的工作空間點。若在，則打印顯示；否則，進行選取的工作空間中下一個點的判斷，直至目標搜索空間內的所有點搜索完畢；最后，將滿足條件的空間點輸出成txt文件并導入SolidWorks軟件中顯示出來，如圖12所示。

圖12 混聯機器人整機模型及其點陣工作空間表示Fig.12 Hybrid manipulator model and its workspace representing by lattice

3.2 工作空間三維外貌

圖13所示為機器人的工作空間，類似于半個橢球被過其曲率中心點的一個球掏空后的形狀。其特征為中心部分比較尖、厚，周圍邊界鈍、薄，從而形成了類似于半橢球的頂點和挖空半球面的頂點之間較大的加工工作空間，其邊緣由于體積狹小而無法構成有效加工工作空間。

圖13 工作空間外貌Fig.13 Workspace appearance

3.3 工作空間分析

工作空間高度(300 mm)一定時，五自由度混聯機器人AC調姿頭軸線交點的工作空間包絡圖如圖14所示，機器人極限工作空間為φ(1910～1345) mm×300 mm圓錐臺。若將機器人在原來基礎上向下傾斜5°放置，則極限工作空間可進一步擴大，最大可到達到φ(1975～1390) mm×300 mm，如圖15所示。

圖14 工作空間包絡圖Fig.14 The envelope diagram of workspace

圖15 機器人傾斜5°工作空間包絡圖Fig.15 The envelope diagram of workspace when the manipulator tilted 5°

同樣，圓柱工作空間的直徑(φ1300 mm)一定時，機器人極限工作空間高度可達到330 mm；若將工作空間傾斜5°，機器人極限工作空間高度可達到365 mm。

綜上，不論機器人是否傾斜放置，設計的混聯機器人都可達到預期要求且留有一定余量。

4 結論

(1)本文基于2R1T并聯機構R(2RPR)R/SP構造了一種新型五自由度混聯機器人，其并聯部分具有兩條順序連續轉軸，在并聯機構動平臺上串接一個兩自由度AC調姿頭實現五軸聯動。

(2)綜合考慮工作空間與力傳遞效率等性能指標對機器人并聯部分進行了關鍵尺度優化，得到了一組優化尺寸。在此基礎上完成了新型五自由度混聯機器人的結構設計，并采用有限元分析方法對其進行剛度分析，結果表明本文設計的混聯機器人與目前國際上商業化的同類典型機器人剛度相當，具有良好的應用前景。

(3)提出了基于機構位置反解的一種機器人工作空間分析搜索方法，獲得新型五自由度混聯機器人工作空間三維外貌，進一步分析了機器人極限工作空間，確保設計的混聯機器人能夠滿足預期的工作空間范圍且留有一定余量。