一種用于復合腔腔內和頻激光器的模型分析及數值模擬

孫儒峰，董淵，金光勇，王超

（長春理工大學 理學院，長春 130022）

借助非線性頻率變換技術，更多頻率的激光器被研制出來，并且在很多領域獲得了廣泛的應用［1-4］。第一臺和頻激光器是C.G.bethea等人［5］研制出來的，隨后研究人員在和頻激光器的研究道路上不斷探索。到目前為止，用和頻技術獲得黃光的研究最多［6-9］，技術也相對較成熟。為了避免增益競爭［10］問題，獲得更好的特性和頻激光輸出，研究人員更多的采用復合腔的設計，以達到其目的。

本文將從理論上對復合腔腔內和頻激光器特性進行研究，從經典的速率方程出發，建立一個復合腔腔內和頻激光器的計算模型，對模型進行求解，數值模擬其不同條件變化下的相關特性。同時結合相關理論，對復合腔的穩定性以及相關參量進行對比分析，最終為復合腔腔內和頻激光器的設計和研究提供理論依據。

1 理論分析

早在上世紀 90 年代，Henderson［11］便建立了一個用于描述雙波長激光器動態特性的計算模型。仿照其模型［12］，建立所需的復合式連續波腔內和頻激光器計算模型。為了簡化模型，假設泵浦光，兩個基頻光的光強分布不隨橫向和軸向空間變化，它們是空間獨立的，所有的激光模式均為TEM00模。基于上述思想，獲得所需的方案如圖1所示。

表1 方案中相關參數定義

圖1 復合腔腔內和頻激光器方案

其中由 M1、C1、M5構成了準三能級諧振腔；M2、C2、M3、M5構成了四能級諧振腔，相關參數說明見表1。

從穩態條件下的非線性混頻中的三波耦合方程［13］出發，在小信號近似下經過相關變換并整理可以得到和頻光子數密度，最終確定出和頻項，結合速率方程整理得：

至此，用于描述復合腔連續波腔內和頻激光器的計算模型建立完畢。

為了簡化模型，便于計算，利于分析，同時保證使激光器達到最佳和頻狀態。參與和頻的兩束基頻光腔內光子數需達到最佳配比，即1：1狀態。將兩束基頻光獨立出來，忽略和頻項，使得兩個獨立的系統單獨運行，即準三能級系統和四能級系統獨立運轉。當準三能級系統運轉達到穩定狀態時，可以獲得準三能級激光系統的腔內光子數為：

同理，獲得四能級激光系統的腔內光子數和輸出功率的表達式為：

通過以上獲得的解析表達式，可以對其進行數值模擬，最終獲得在不同條件下，兩個獨立系統的輸出特性。相關參數詳如表2所示。

表2 相關參數及其定義

2 數值仿真與分析

選取兩個晶體長度變化范圍0.003～0.01m，泵浦光斑半徑為200μm等相關參數［14］進行模擬。此時固定準三能級腔長為110mm，四能級腔長為90mm，三能級晶體固定為10mm，四能級腔內光子數在不同四能級激光晶體長度下的變化情況如圖2所示。

圖2 不同四能級晶體長度帶來光子數的變化

接下來固定四能級晶體為10mm，改變三能級晶體長度來觀察準三能級腔內光子數的變化情況如圖3所示。

圖3 不同準三能級晶體長度帶來光子數的變化

通過上面對比可以看出，在準三能級激光晶體長度不變情況下，只改變四能級晶體長度情況下，為了使得和頻達到最佳狀態，即腔內光子數達到1：1的狀態，隨著四能級晶體的增長，其在同樣功率下光子數明顯增多，同時也增加了最佳和頻時的功率；同樣的分析，在四能級晶體長度不變的情況下，改變準三能級晶體長度，對比發現隨著長度的增加，其腔內光子數變化高于四能級腔內光子數變化，同時，使得最佳和頻時的功率降低。因此，準三能級晶體長度改變所帶來的的變化高于四能級晶體所帶來的變化，對激光器整體輸出影響較大，選擇合適的三能級晶體長度，更有利于達到最佳和頻狀態。

在滿足相關條件下，通過模擬諧振腔穩定性，便可獲得在不同條件下的諧振腔穩定區間，進而確定出諧振腔的長度選取范圍，進而對其他相關參數進行優化，通過對比選取了R=200mm，R=300mm，R=500mm三種曲率的輸入鏡進行組合模擬，獲得了不同組合情況下腔中不同位置處的光斑大小變化情況如圖4、圖5、圖6所示。

圖4 不同曲率四能級輸入鏡下腔內光斑半徑大小在腔內不同位置的變化情況1

圖5 不同曲率四能級輸入鏡下腔內光斑半徑大小在腔內不同位置的變化情況2

圖6 不同曲率四能級輸入鏡下腔內光斑半徑大小在腔內不同位置的變化情況3

從圖4中可以看出，多數組合情況下光斑相等處基本靠近輸出鏡位置，符合一般實驗中非線性晶體靠近輸出鏡的特點。多種組合可以參考；圖5中，光斑半徑相等之處略遠于輸出鏡，需要結合實驗情況具體分析；圖6中，曲率半徑分別為500mm組合情況下，圍著沒有交點，即不存在半徑相等的情況，不利于和頻，同時，存在交點的地方也不符合一般實驗情況，因此，轉三能級出入境曲率不宜過大。

在不同曲率半徑組合下，腔內光斑半徑只有在某些組合下才會有交點，即兩束基頻光光斑半徑相等，同時考慮到諧振腔設計，結合擁有的實驗條件，通過對比最終可以確定出和頻晶體所處位置，以及選取哪種曲率半徑的組合進行實驗。

3 結論

從經典的速率方程出發，建立了一個用于復合腔腔內和頻激光器的數學模型，通過對模型進行簡化分析，最終獲得了兩個子腔系統穩態下運轉時光子數表達式，通過Matlab軟件模擬了其在不同晶體下的兩個子系統的輸出特性的變化情況，并對結果進行分析。同時通過對比模擬的在不同曲率半徑下的腔內光斑大小在不同位置處的變化，并結合實際情況分析，可以確定出和頻晶體的位置以及諧振腔的相關參數。最終為復合腔腔內和頻激光器的設計和研究提供理論基礎。