塔河油田溶洞型碳酸鹽巖油藏注入氮氣垂向分異速度及橫向波及范圍研究

劉中云， 趙海洋 ， 王建海 ， 丁保東

（1. 中國石油化工集團有限公司，北京 100728；2. 中國石化西北油田分公司石油工程技術研究院，新疆烏魯木齊 830011；3. 中國石化溶洞型油藏提高采收率重點實驗室，新疆烏魯木齊 830011）

我國西部碳酸鹽巖油氣資源豐富，其中縫洞型碳酸鹽巖油藏約占2/3，是增儲上產的主要區域[1-3]。通過注氣保持和補充地層壓力的方式始于20世紀初，目前已經成為開發溶洞型碳酸鹽巖油氣藏的重要方式，其中美國和加拿大的氣驅技術處于世界領先水平。相比于國外，我國注氣開發方面的研究起步較晚：華北雁翔油田于1994年底—1995年在油藏構造頂部進行了注氮氣試驗，累計注氣0.21×108m3，綜合含水率下降8.8%，累計生產原油2.02×104t，采出程度增幅為5%～8%[4]；克拉瑪依油田于1997年選取16口井實施了氮氣吞吐先導性試驗，其中7口井呈現出增產效果，累計產油量達0.42×104t，采收率提高幅度達45%[5]；江漢油田于2010年在鹽間泥質白云巖油藏進行了連續注氮氣礦場先導性試驗，受效井產油量增加、產出油中輕質組分增加，起到了較好的注氣增產效果[6]；塔河油田于2012年在TK404井進行了注氮氣試驗，首輪累計注液氮778 m3，周期產油量0.27×104t，采出程度提高了0.53%，證明注氮氣是溶洞型碳酸鹽巖油藏提高采收率的有效方式[7]。為了給塔河油田溶洞型碳酸鹽巖油藏注氣開發提供依據，筆者針對油藏特點，分析了注入氮氣速度、原油黏度、油水界面，以及氣水比對氮氣在油藏中橫向展布的影響，推導了溶洞條件下氣體垂向分異速度公式，并將其解析解與數值模擬結果進行對比，驗證了解析解的準確性和可靠性，然后結合數值模擬分析了各因素對氮氣橫向波及范圍的影響。

1 氣體垂向分異速度公式

1.1 力學模型的建立

為便于研究溶洞條件下氣體垂向分異速度，確定分異速度公式，建立了物理模型：向注氣井內注氣，注入的氣體通過射孔孔眼進入溶洞，通過射孔孔眼時，氣泡產生橫向運移速度。在物理模型的基礎上，分析了氣泡在受到浮力、重力和粘滯力作用下的運動規律。注氣氣泡的運移軌跡和受力分析如圖1和圖2所示。

圖1 注氣氣泡運移軌跡示意Fig. 1 Schematic diagram of bubble migration trajectory during gas injection

圖2 氣泡上升受力分析示意Fig. 2 Schematic diagram of force analysis while bubble ascending

1.2 數學模型的建立

假設條件：氣體從井筒出來后以氣泡形式存在，氣泡直徑是相同的；注氣過程為連續氣泡上升過程；忽略氣泡的變形和融合破裂過程。基于此，筆者推導了相關公式。

水平方向粘滯力方程：

垂直方向粘滯力方程：

式中：m為氣泡質量，g；ux為水平方向上達到力平衡時的氣泡運移速度，m/s；uy為垂直方向上達到力平衡時的氣泡運移速度，m/s；t為氣泡運移時間，s；Fdx為氣泡在水平方向上所受粘滯力，N；Fdy為氣泡在垂直方向上所受粘滯力，N；r為氣泡半徑，m；ρl為液體密度，kg/m3；ρg為氣體密度，kg/m3；Cdh為氣泡在水平方向運移的阻力系數；Cdv為氣泡在垂直方向運移的阻力系數；Ff為氣泡所受浮力，N；G為氣泡所受重力，N；g為重力加速度，m/s2。其中，Cdh和Cdv的計算公式及相關取值見文獻[8-10]。

為簡化公式，令：

則水平方向的氣泡運移速度為：

垂直方向的氣泡運移速度為：

聯立上述各式解微分方程，可以得到氣泡水平方向和垂直方向的運移距離。水平方向位移為：

垂直方向位移為：

式中：L為氣泡在水平方向上的位移，m；H為氣泡在垂直方向上的位移，m；u0為初始注入時的氣泡運移速度，m/s。

1.3 參數的選取及公式的確立

根據塔河油田的油藏條件，在60 MPa、120 ℃條件下，取壓縮因子Z=1.16，由氣體狀態方程求得氮氣密度為4.43 kg/m3，原油密度為870 kg/m3，假設一個射孔段有10個直徑20 mm的孔眼，根據氮氣注入速度計算初始注入時的氣泡運移速度：

式中：vinj為氮氣注入速度，m3/h。

氣泡半徑為：

當垂直方向上速度持續增加，粘滯力會不斷增大，最終與浮力達到平衡，氣泡在垂直方向上最終呈勻速直線運動。設氮氣經過射孔孔眼進入溶洞后，氣泡垂直向上的運移速度為v1，計算公式為：

式中：μl為氮氣的黏度，Pa·s；vl為氣泡垂直向上的運移速度，m/s。

2 注氮氣物理模擬試驗

采用3D打印技術制作典型溶洞單元進行物理模擬試驗，以驗證數學模型的正確性。

2.1 試驗模型制作

采用3D打印技術制作具有典型溶洞單元的物理模型，具體制作過程為：1）用3D軟件（Rhinoceros 5）設計出典型溶洞的立體形狀，如圖3所示；2）利用magic軟件處理模型的3D形狀文件，生成模型形狀的切片文件；3）利用Arps軟件，將切片文件生成激光軌跡文件，然后利用自動成型系統AFSrp控制3D打印機制作模型。

圖3 用3D軟件設計的溶洞立體形狀Fig. 3 Three-dimensional shape of a cave designed with 3D software

利用自動成型系統AFSrp控制3D打印機制作模型的操作流程為：給滾筒鋪粉，激光按照設計掃描，掃描到的粉末燒結成型，未掃描到的粉末不改變；當完成一層制作后，成型活塞下降一層；鋪粉滾筒再次鋪粉、燒結；直到最后一層，三維實體模型制作完成。打印制作成的模型進行清砂（清除未固結孔隙中的散砂）、過火（使表變硬化，以增加模型硬度）、烘燒（使整個模型固結）和表面涂膠（降低基質滲透性）等后期處理。

3D打印用原料為覆膜樹脂砂。覆膜樹脂砂具有熱膨脹系數小、透氣性好和耐溫高等特點，調整砂粒粗細，可改變模型孔隙度和滲透率；覆膜砂的粒度以過140/70目篩為最佳；基質孔滲等物理性質可根據實際油藏調整。內部溶孔、溶洞、裂縫的形態和尺寸精準可控；模型尺寸任意，可更好地模擬溶洞發育的真實形態。

2.2 模擬試驗過程

試驗溫度為20 ℃。試驗用油由一定比例的純煤油和真空泵油制成，用適量蘇丹紅Ⅲ對其進行染色，以便試驗中更好地區分油和水。試驗用油密度0.8 kg/L，黏度1.2 mPa·s。試驗用水為蒸餾水，密度為1.0 kg/L，黏度為1.0 mPa·s。試驗儀器為平流泵、壓力表、油水分離器和秒表。

試驗總體流程為：先進行單井采油試驗（有底水能量補充），等油井見水后再注氣燜井，最后進行生產。具體過程為：1）以5 mL/min的流速從注水井向模型底水部分注水，模擬實際油藏的底水驅，分析底水驅后的剩余油分布；2）從生產井向模型內注氣，觀察注氣驅替剩余油效果；3）進行第二次水驅試驗。試驗裝置如圖4所示，試驗過程如圖5所示。

圖4 試驗裝置示意Fig. 4 Schematic diagram of test devices

圖5 物理模擬試驗過程Fig. 5 Physical simulation test process

2.3 試驗結果驗證

為了驗證物理模擬試驗結果的可靠性，使用數值模擬方法，模擬了上述物理試驗過程，結果如圖6所示（圖6中：紅色代表原油，藍色代表氮氣，綠色代表水；-1.0代表水，0代表原油，1.0代表氮氣，-1.0～0表示油水過渡帶，0～1.0表示油氣過渡帶）。

對比圖6和圖5中（b）、（d）、（e）可知，物理模擬結果和數值模擬結果較為吻合，擬合優度高（R2=0.940）。

研究還發現，由于原油在溶洞中的驅替為活塞式驅替，因此剩余油的分布主要受井位的影響，油井連通溶洞的位置越高，剩余油越少。試驗結果表明，注氮氣是降低該類型油藏剩余油的有效技術手段。

3 不同條件下的氮氣橫向展布數值模擬

利用數值模擬方法，研究了單溶洞油藏模型（見圖7）。設三維溶洞半徑為15 m，在其中間部位布置1口注氣井，井口直徑0.2 m。溶洞封閉，初始含有油水兩相，地層壓力60 MPa，溫度120 ℃。結合實際工況條件，考慮油、氣、水三相的壓縮性，由井口向溶洞內注氮氣進行注氣數值模擬。基于數值模擬，分析氮氣注入速度、原油黏度和油水界面對氮氣在溶洞中橫向展布的影響。

圖6 數值模擬結果Fig.6 Numerical simulation results

圖7 單溶洞油藏模型示意Fig. 7 Schematic diagram of reservoir with single vug

3.1 原油黏度一定、注氣速度不同

用氮氣的飽和度描述其在溶洞中的展布。設原油黏度為20 mPa·s，模擬不同注氣速度下氮氣在溶洞中的橫向展布，結果見圖8。

不同注氣速度下氮氣橫向位移的解析解如圖9所示。不同注氣速度下氮氣橫向位移的數值解如圖10所示。

由圖9和圖10可知：隨著注氣速度增大，氣泡的橫向波及范圍也會增大；數模結果與解析解的變化趨勢基本一致，數值上的差別主要來自于解析解的簡化假設（未考慮運移過程中氣泡的合并，事實上氣泡的合并導致界面張力能量的釋放，進而擾動周邊流場，擴大了橫向和縱向波及范圍）。

圖8 不同注氣速度下的氮氣展布Fig.8 Nitrogen distribution at different gas injection rates

圖9 不同注氣速度下氮氣橫向位移的解析解Fig. 9 Analytical solution of nitrogen lateral displacement at gas injection rate

圖10 不同注氣速度下氮氣橫向位移的數值解Fig. 10 Numerical solution of nitrogen lateral displacement at gas injection rate

3.2 注氣速度一定、原油黏度不同

設注入速度為20 m3/h，模擬不同原油黏度下氮氣在溶洞中的橫向展布，結果見圖11。

不同原油黏度下氮氣橫向位移的解析解如圖12所示。不同原油黏度下氮氣橫向位移的數值解如圖13所示。

由圖12和圖13可知：隨著原油黏度升高，氣泡的橫向波及范圍會減小；數值模擬結果與解析解的變化趨勢基本一致，但數值上有所差別，主要原因是在實際生產過程中氣泡會不斷產生合并和破裂，造成局部流場不穩定，形成較大的波及范圍，尤其是在流體黏度較高時，氣泡的橫向擴展受到的影響更大（因此，可采用間歇式注氣或水氣混注方式）。

3.3 注氣速度和原油黏度一定、油水界面不同

設注氣速度為20 m3/h，水黏度為 1 mPa·s，原油黏度為20 mPa·s，模擬不同油水界面下氮氣在溶洞中的橫向展布，結果見圖14。

不同油水界面高度下氮氣橫向位移的解析解如圖15所示。不同油水界面高度下氮氣橫向位移的數值解如圖16所示。

圖11 不同原油黏度下氮氣的橫向展布Fig.11 Horizontal distribution of nitrogen under different crude oil viscosities

圖12 不同原油黏度下氮氣橫向位移的解析解Fig. 12 Analytical solution of nitrogen lateral displacement under crude oil viscosity

圖13 不同原油黏度下氮氣橫向位移的數值解Fig. 13 Numerical solution of nitrogen lateral displacement under crude oil viscosity

由圖15和圖16可知：注氣速度與原油黏度一定時，隨著油水界面升高，氣泡的橫向波及范圍會增大；數值模擬結果與解析解的變化趨勢基本一致，但數值上有一定差別，主要原因是實際生產過程中氣泡會不斷合并和破裂，造成局部流場不穩定，形成了較大的波及范圍。

3.4 注氣速度一定、氣水比不同

設注氣速度為20 m3/h，水黏度為1 mPa·s，原油黏度為20 mPa·s，模擬不同氣水比下氮氣在溶洞中的橫向展布，結果見圖17。

不同氣水比下氮氣橫向位移的數值解如圖18所示。

從圖18可以看出，注氣速度與原油黏度一定、氣水比為1︰1時，氣泡的橫向位移最遠，波及范圍最大；隨著氣水比增大，氣體的波及范圍會越來越均衡，且存在一個最優值。

4 結 論

1）針對溶洞型碳酸鹽巖油藏特點，建立了氣體垂向分異速度解析式，采用激光燒結3D打印技術制作物理試驗模型，模擬了底水驅、注氣、燜井、開采過程，將物理試驗結果與數值模擬結果進行對比，擬合優度高。

圖14 不同油水界面下氮氣的橫向展布Fig.14 Horizontal distribution of nitrogen under different oil-water interfaces

圖15 不同油水界面高度下氮氣橫向位移離的解析解Fig. 15 Analytical solution of nitrogen lateral displacement under oil-water interface height

圖16 不同油水界面高度下氮氣橫向位移的數值解Fig. 16 Numerical solution of nitrogen lateral displacement under oil-water interface height

圖17 不同氣水比下氮氣的橫向展布Fig.17 Horizontal distribution of nitrogen at different gas-water ratios

2）數值模擬結果表明：隨著注氣速度增大，氣泡的橫向波及范圍也會增加；隨著原油黏度增大，氣泡的橫向波及范圍會減小；對于不同高度的油水界面，由于氣泡在水中的運動粘滯系數小，故注氣位置與初始油水界面距離越大，橫向波及范圍越大；隨著氣水比增大，氣體的波及范圍會越來越均衡，且存在一個最優值。

圖18 不同氣水比下氮氣橫向位移的數值解Fig. 18 Numerical solution of gas-water ratio and nitrogen lateral displacement

3）數值模擬結果與解析解的變化趨勢基本一致，數值上的差別主要是求解析解時未考慮氣泡在運移過程中的合并與破裂。事實上，氣泡的合并導致界面張力能量釋放，進而擾動周邊流場，擴大了橫向和縱向波及范圍。

4）注氣開發溶洞型碳酸鹽巖油藏時，宜采用高注氣速度，增大注入端與油水界面的高度，對于高黏度原油，可采用間歇性注氣和氣水混注的方式。