基于損傷力學的HL級抽油桿疲勞分析研究

丁 雯， 彭振華， 張 園， 任向海， 張 辛， 吳 超

（1. 中國石化西北油田分公司石油工程技術研究院，新疆烏魯木齊 830011；2. 中國石油大學（華東）機電工程學院，山東青島266580）

HL級抽油桿比D級抽油桿具有更高的承載能力，適用于重載荷、超重載荷、無腐蝕或微腐蝕油井。隨著抽油泵泵掛深度不斷加深，HL級抽油桿得到廣泛應用，為應對復雜的井下工況，評估其在裂紋、蝕坑與偏磨等損傷形式下的安全性愈發重要[1-3]。損傷力學是近30年發展起來的將固體物理力學、材料強度理論和連續介質力學統一起來的固體力學分支，與有限元軟件結合在研究疲勞損傷中發揮了重要作用[4-6]。林元華等人[7]將損傷力學理論與有限元方法結合，建立了具有疲勞裂紋的抽油桿壽命計算模型。周瑞芬等人[8-9]根據疲勞損傷耦合理論，采用“附加載荷-有限單元法”預估抽油桿使用壽命。丁新星[10]采用損傷力學-有效應力法預估構件壽命。董赟等人[11]提出了一種以循環次數劃分步長的計算格式，利用該計算格式模擬計算了疲勞壽命和裂紋擴張路徑。李大建和王軍等人[12-13]進行了HL級抽油桿疲勞試驗，為分析HL級抽油桿的疲勞性能提供了試驗數據。筆者基于損傷力學理論，在前人研究成果的基礎上，建立了HL級抽油桿損傷演化模型，采用有效應力法，與ANSYS有限元軟件相結合，通過數值模擬分析了不同損傷形式下HL級抽油桿壽命的影響因素。

1 HL級抽油桿疲勞損傷模擬

1.1 損傷演化模型

HL級抽油桿在工作過程中主要受交變拉壓載荷的影響，因此筆者借助損傷力學耦合原理下單軸加載損傷演化方程[8]與應力門檻值表達式[9]建立了抽油桿的損傷演化模型：

式中：D為損傷度；N為循環次數；R為應力比；為材料受到最大載荷時對應的等效應力，MPa；σth0為無損傷情況下的應力門檻值，MPa；E為材料的彈性模量，MPa；β，c，p和q為材料的損傷力學參數。

1.2 損傷等效應力與損傷有效應力

由于所建HL抽油桿模型的單元處于三維應力狀態，需要將一維應力狀態下推導的公式擴展到三維應力狀態下，J. Lemaitre[14]指出“采用損傷等效應力可以用與單向應力相同的方法計算三維應力狀態下構件的損傷”，并根據熱力學定律提出了損傷等效應力的三維應力模型：

可根據單元的應力狀態計算出單元的損傷等效應力。實際運算中，損傷會導致剛度降低，但損傷相對較小部位的應力升高。模型比較復雜時，如采用直接修改剛度矩陣的方法，計算量大且耗時長，因此根據損傷力學的應變等價原理[10]，采用損傷有效應力法。該方法只在開始時，計算一次構件應力場，每次循環讀取的都是該次計算的單元應力狀態，把得到的單元損傷等效應力按單元當前的累計損傷度修正為損傷有效應力，修正公式為：

1.3 損傷參數的確定及試驗驗證

以長750.0 mm、直徑19.0 mm、30CrMoA材料的無損傷HL級抽油桿試樣為例，材料的彈性模量為 2.15×105MPa，泊松比為 0.3，密度為 7.8×103kg/m3，利用最小二乘法擬合出疲勞特性參數c，β，p和q分別為 1.692 1×10-7，0.5，0.507 1 和 0.193 2。利用 ANSYS有限元軟件建立模型，采用SOLID185單元自動劃分網格（見圖1，單位為mm），施加初始損傷后局部細化損傷處的網格，桿頭（絲扣）所在一端固定，另一端施加500 MPa拉應力，采用生死單元模擬計算其疲勞壽命（假設某一單元含有微小初始損傷，初始損傷度D0m為0.075）。

圖1 模型及其網格劃分Fig. 1 Modeling and meshing

將模擬結果與試驗結果進行對比，結果見表1。

從表1可以看出，模擬結果與試驗結果的吻合度較好，相對誤差基本在10%以內，說明可以用模擬方法模擬計算HL級抽油桿的疲勞壽命，分析HL級抽油桿疲勞壽命的影響因素。

表1 模擬計算結果與試驗結果對比Table 1 Comparison of simulation results and test results

2 不同損傷形式下疲勞壽命的影響因素分析

為分析裂紋、蝕坑和偏磨3種損傷形式下HL級抽油桿疲勞壽命的影響因素，對長750.0 mm、直徑19.0 mm、30 CrMoA材料的HL級抽油桿試件施加不同形狀的初始損傷，模擬計算其疲勞壽命。采用正交試驗法設計模擬方案，采用擬合法分析模擬結果。

2.1 模擬方案設計

由于正交試驗法的優點是只需做少量試驗就能找到可以全面反映最優組合的結果[15-19]，因此，根據HL級抽油桿損傷原因及損傷形狀，采用正交試驗法設計影響因素水平。

在裂紋損傷條件下，設計影響因素為裂紋的深度、寬度、角度（以垂直于軸線為0°，平行于軸線為90°）和位置（距桿頭的距離），每個因素取5組水平，各因素水平見表2。

表2 裂紋損傷正交試驗因素與水平設計Table 2 Orthogonal test factors and horizontal design under crack damage

在蝕坑損傷條件下，設計影響因素為蝕坑的深度、直徑和位置，每個因素取5組水平，各因素水平見表3。

表3 蝕坑損傷正交試驗因素與水平設計Table 3 Orthogonal test factors and horizontal design under corrosion pit damage

在偏磨損傷條件下，設計影響因素為偏磨的深度、長度和位置，每個因素取5組水平，各因素水平見表4。

表4 偏磨損傷正交試驗因素與水平設計Table 4 Orthogonal test factors and horizontal design under eccentric wear damage

2.2 模擬結果與分析

表5—表7為不同損傷形式下正交試驗設計及模擬結果。

計算不同損傷形式下各影響因素不同水平的疲勞壽命均值并繪制效用曲線，結果見圖2—圖4。從圖圖2—圖4可以看出，無論何種損傷，損傷發生位置都是影響疲勞壽命的最主要因素，尤其是蝕坑損傷與偏磨損傷。對于裂紋損傷，對疲勞壽命影響程度最高的是裂紋位置，再依次為裂紋的角度、深度和寬度；對于蝕坑損傷，對疲勞壽命影響程度最高的是蝕坑位置，再依次為蝕坑深度和半徑；對于偏磨損傷，對疲勞壽命影響程度最高的是偏磨位置，再依次為偏磨的深度和長度。

對表5—表7中的數據進行方差分析，結果見表8。表8中的α為檢驗水平，α越小顯著性越高；F為檢驗統計量，為各因素離差平均平方與誤差離差平均平方之比，反映各因素對模擬結果影響程度的高低，其臨界值可通過查表得到。由表8可知，3種損傷的損傷位置對疲勞壽命的影響極其顯著（α=0.01）；裂紋的深度、角度，蝕坑的深度和半徑，偏磨的深度對疲勞壽命的影響顯著（α=0.05）；裂紋的寬度對疲勞壽命也有一定的影響（α=0.10）。

表5 裂紋損傷正交試驗設計及試驗結果Table 5 Orthogonal test design and test results under crack damage

表6 蝕坑損傷正交試驗設計及試驗結果Table 6 Orthogonal test design and test results under corrosion pit damage

表7 偏磨損傷正交試驗設計及試驗結果Table 7 Orthogonal test design and test results under eccentric wear damage

2.3 多元回歸模型的建立

根據方差分析結果，對裂紋、蝕坑和偏磨損傷中各損傷因素與疲勞壽命進行多元回歸，建立了HL級抽油桿各損傷因素與疲勞壽命之間的關系。

圖2 裂紋損傷形式下的效用曲線Fig.2 Utility curve under crack damage

圖3 蝕坑損傷形式下的效用曲線Fig.3 Utility curve under corrosion pit damage

裂紋損傷中各因素與疲勞壽命之間的關系可表示為：

蝕坑損傷各因素與疲勞壽命之間的關系可表示為：

偏磨損傷各因素與疲勞壽命之間的關系可表示為：

圖4 偏磨損傷形式下的效用曲線Fig.4 Utility curve under eccentric wear damage

表8 各損傷形式的正交試驗方差分析結果Table 8 Variance analysis results for each type of damage by orthogonal test

對式（4）—式（6）進行方差分析，結果見表9（表中S為平方和，其中：為回歸平方和；為誤差平方和；為總平方和

根據表9中的回歸平方和、誤差平方和以及總平方和數據，利用調整決定系數公式計算出3個回歸關系式的調整決定系數分別為82.0%、94.0%和90.9%，說明3個回歸關系式有意義。

調整決定系數的計算公式為：

式中：Radj為調整決定系數；n為試驗次數；t=k+1；k為回歸變量個數。

表9 各損傷多元回歸模型的方差分析結果Table 9 Variance analysis results for each incident of damage with multiple regression model

3 結 論

1）基于損傷力學建立了HL級抽油桿損傷演化模型，采用有效應力法和ANSYS有限元軟件模擬計算了不同損傷形式（裂紋、蝕坑、偏磨等）下HL級抽油桿的疲勞壽命，模擬結果與試驗結果相比，相對誤差在10%以內，證明可以采用數值模擬方法分析損傷對HL級抽油桿疲勞壽命的影響。

2）利用正交試驗方法分析了各種損傷影響因素（形狀、尺寸、位置等）對HL級抽油桿疲勞壽命的影響程度。各種損傷的損傷位置對疲勞壽命的影響極其顯著；裂紋的深度、角度，蝕坑的深度和半徑及偏磨的深度對疲勞壽命的影響顯著；裂紋寬度對疲勞壽命也有一定的影響。

3）建立了不同損傷形式下的多元回歸模型，利用回歸模型可定量描述各損傷因素與疲勞壽命之間的關系，為判斷HL 級抽油桿的安全性提供判斷依據。