大斜度井段巖屑床休止角預測模型的建立及修正

孫曉峰， 張克博， 袁玉金， 倪曉東， 陳 燁

（1. 東北石油大學石油工程學院，黑龍江大慶 163318；2. 中油國際拉美（巴西）公司，里約熱內盧 999074）

水平井、大位移井能夠有效提高油氣采收率，因而被廣泛應用于陸地及海上油氣開采。但在鉆進大斜度井段和水平段時，巖屑容易堆積形成巖屑床，尤其是在接單根或者檢修設備等長時間停泵的工況下，巖屑受重力作用大量沉積在大斜度井段，容易發生巖屑床整體下滑而掩埋井眼，造成沉砂卡鉆等井下故障。因此，有必要研究大斜度井段巖屑床形成后井眼內的靜態平衡條件，即巖屑床的休止角。認識巖屑床休止角有助于預測沉砂卡鉆位置，然后采取有效措施提高攜巖效率。

目前，關于固體顆粒休止角的研究以試驗為主[1-8]，理論研究不夠系統[9-10]。根據已有研究結果可知，天然砂、石塊、煤屑等粒徑較大散體顆粒的休止角隨粒徑增大而增大[11-12]，煤粉、硅砂、純堿和石灰石等粒徑較小顆粒休止角的變化正好相反，粒徑越小，它們的休止角越大[13-15]。固體顆粒休止角的研究成果已廣泛應用于泥沙運動學、地質安全等領域，并且在這些領域通過試驗手段得到了一些具有應用價值的經驗公式。相比其他領域，鉆井工程中的巖屑床休止角問題有一定的特殊性，例如，由于鉆井液中添加了膨潤土及地層中存在一定量的黏性介質，使巖屑顆粒在大斜度井段沉積后并不像散體顆粒，而是更接近于堆積的黏性顆粒。但是，關于鉆井工程中巖屑休止角的問題，截至目前尚缺乏全面、系統的研究。為此，筆者視巖屑顆粒為黏性體，考慮巖屑堆積后的黏結力，建立了巖屑床休止角預測模型，通過試驗修正了該模型中的相關經驗系數，以期得到較為準確的水平井、大位移井巖屑床休止角，為選用井眼清潔工具提供理論依據，為快速確定井底卡鉆位置提供幫助。

1 巖屑床休止角預測模型的建立

對于顆粒休止角的定義，當前主要有2種觀點[16]：一種觀點認為，當顆粒由運動狀態轉變為靜止狀態時，其穩定堆積所形成的斜面與水平面間的夾角為休止角；另一種觀點認為，顆粒在坡面上將要滑動或者開始滑動時，坡面與水平面的夾角為休止角。基于巖屑在大斜度井段沉積的實際情況，筆者認為第二種觀點更正確，即在大斜度井段鉆進時，沿井眼軸線方向，顆粒所受摩擦力與重力的分力相等時，巖屑所在井段與水平方向的夾角稱為巖屑床休止角，與巖屑床休止角互余的井斜角為休止井斜角。

1.1 顆粒在巖屑床面滑動失衡時的受力模型

巖屑顆粒在平均巖屑床面主要受范德華力、靜電力、內摩擦力、黏結力和浮重等作用力。但是：1）巖屑顆粒粒徑相對較大；2）當前對于顆粒堆積狀態下顆粒間相互作用力的研究尚不完善；3）相比巖屑浮重對顆粒的作用，靜電力等粒間作用力對巖屑的作用較小。考慮到以上因素，忽略范德華力、靜電力等粒間作用力。在此基礎上，分析巖屑顆粒在平均巖屑床面下滑時的力學平衡問題，結果見圖1（圖1中：Ff為粒子所受摩擦力，N；FA為顆粒的浮重，N；FB為黏結力，N；為巖屑床休止角，（°）；α為休止井斜角，（°））。

圖1 顆粒在巖屑床面滑動失衡時的受力示意Fig. 1 Force schematic of the particles on cuttings bed during sliding

顆粒的浮重可表示為：

顆粒受到的平均巖屑床面的黏結力采用文獻[17]中的公式計算，對其進行適當簡化，可表示為：

根據圖1可以得到顆粒在x方向的力學平衡方程：

對式（3）進行整理，可得：

式中：f為平均巖屑床面摩擦系數。

式（4）中f為未知數，需要求解。基于楔入堆積模式[18]，只考慮兩層巖屑顆粒，取寬度為ds+2δ、長度為n（ds+2δ）的巖屑脫離體進行分析（脫離體主要受浮重、黏結力和側向壓力），其受力情況如圖2所示（圖2中：n為位于第一層單位寬度內的粒子數；δ為顆粒表面液膜厚度，一般取0.001～0.010 mm；Fe為脫離體所有粒子的總側向壓力，N）。

圖2 楔入模型受力示意Fig. 2 Force schematic of the wedging model

對脫離體所有粒子在水平方向進行受力分析，則粒子所受摩擦力為：

總側向壓力為：

此時，n為未知數，由圖2（a）中的幾何關系可得：

由式（3）可得：

此時，式（4）可變為：

渾濁鉆井液容重可表示為渾濁鉆井液重量與渾濁鉆井液體積之比，即：

圖3 巖屑沉積后的情況示意Fig. 3 Schematic of cuttings after deposition

停鉆后，巖屑開始沉降。當巖屑在大斜度井段的濃度達到最大時，即最上層液體的體積趨近于0，最上層純鉆井液的重量也趨近于0，此時則有：

而干容重的計算式為[19-20]：

式中：d0為參考粒徑，取1.0 mm。

1.2 顆粒在巖屑床面滾動失衡時的受力模型

顆粒在平均巖屑床面向下滾動時的受力如圖4所示（圖4中：LD為動力對應的動力臂，m；LZ為阻力所對應的阻力臂，m；?為顆粒堆積夾角，（°））。

圖4 顆粒在平均巖屑床面滾動失衡時的受力示意Fig. 4 Force schematic of the particles on average cuttings bed during rolling

根據圖4，顆粒在x方向向下滾動時的力學平衡方程為：

由此可得巖屑顆粒滑動時休止角的計算式為：

2 巖屑床休止角測量試驗與經驗系數修正

2.1 測量裝置及材料

顆粒休止角的測量方法有很多種，主要有堆積法、擋板法、邊坡法和傾斜法等。為了盡可能真實地模擬巖屑顆粒在大斜度井段的沉積與下滑，筆者采用傾斜法來測量巖屑床休止角。測量裝置如圖5所示：使用透明的有機玻璃管模擬井筒；用不同質量濃度的聚丙烯酰胺聚合物溶液（PAM）充當鉆井液（即質量濃度為320，550，700和800 mg/L的PAM溶液）；以篩分處理后的上返巖屑為研究對象進行試驗，上返巖屑的密度為2 100～2 200 kg/m3，平均粒徑為0.95 mm。

圖5 巖屑床休止角測量裝置Fig. 5 The cuttings bed repose angle measuring device

2.2 測量步驟與結果

利用標準篩對上返巖屑進行篩分處理；在有機玻璃管的低邊固定巖屑，改變玻璃管內壁粗糙度；向玻璃管內注入PAM溶液，然后緩慢放入巖屑顆粒，平置有機玻璃管，并適度晃動使巖屑顆粒均勻分布于管壁低邊，保證鋪設的巖屑厚度至少大于10ds，封閉管口；將有機玻璃管置于試驗臺架上，啟動提升裝置，緩慢提升一端；仔細觀察床面顆粒情況，當表面巖屑顆粒開始運動時，關閉啟動裝置，記錄測斜儀角度，每組試驗重復6次以減小測量誤差；更換PAM溶液并重復上述步驟，直至試驗完成。巖屑床休止角測量結果見表1。

2.3 滑動休止角模型經驗系數的修正

表1中，雖然隨著PAM溶液質量濃度升高，個別測量值減小，但分析認為，這可能是試驗誤差所致，也可能是巖屑顆粒的排列差異性導致的，總體而言，隨著PAM溶液濃度升高，巖屑床休止角呈增大趨勢。PAM溶液質量濃度的變化，反映的是黏度的變化，即在實際鉆井中，鉆井液黏度越大，井底巖屑床休止角越大，表現在式（2）中就是相關系數的取值變化與顆粒表面液膜厚度不同。

表1 巖屑床休止角測量結果Table 1 Results of the cuttings bed repose angle measurement

利用試驗結果計算摩擦系數，發現利用式（7）和式（10）計算出的結果存在一定誤差。分析認為，這是由于當前巖屑休止角研究數據較少，本文所建楔入堆積模型中巖屑表面液膜厚度參考了泥沙休止角的研究成果。為了盡可能減少這種誤差，根據試驗結果，對巖屑滑動休止角計算模型中的顆粒液膜厚度進行了修正：

變換式（21）得：

根據所建巖屑床休止角預測模型中巖屑顆粒的液膜厚度參考值及巖屑粒徑，利用式（22）計算出的液膜修正系數為0.974～1.618，以不同質量濃度PAM溶液中多次測量的平均值為準，得出不同質量濃度PAM溶液中巖屑顆粒液膜修正系數，并利用該修正系數計算顆粒表面液膜厚度，最后計算得出在320，550，700和800 mg/L PAM溶液中的巖屑床滑動休止角分別為 24.2°、25.8°、27.1°和 28.5°，而試驗平均值分別為 26.9°、27.5°、29.7°和 30.2°。雖然理論值相較于試驗值偏于保守，但從保證鉆井作業安全的角度來說，更具有實際意義。

3 巖屑床休止角預測模型的計算

3.1 黏結力的影響

關于不同密度黏性顆粒休止角隨粒徑變化的規律在文獻[18]中有詳細論述：當黏性顆粒粒徑大于1.0 mm時，黏結力對休止角的影響較小，這主要是由于黏結力與重力的比值減小，如圖6所示。

圖6 巖屑黏結力與重力之比隨粒徑的變化曲線Fig. 6 Curve of the ratio of cuttings adhesion force to gravity varying with particle size

從圖6可以看出，黏結力與重力之比隨巖屑粒徑增大而減小。當粒徑為1.0 mm時，最大黏結力與重力之比（巖屑密度為2 100 kg/m3）約為0.085；并且，在同一粒徑下，巖屑的密度越大，其黏結力與重力之比越小，這表明對于密度較大的巖屑顆粒，計算其巖屑床休止角時可以忽略黏結力，即密度較大的巖屑顆粒在大斜度井段的沉積可以視為散體顆粒的堆積。

當黏結力趨近于0，即FB→0時，式（11）變為：

3.2 “+”和“-”的選擇

根據圖4，當巖屑顆粒從平均巖屑床面滾動時，?在變化，?取不同值時，巖屑滾動休止角隨粒徑的變化曲線如圖7所示。當式（20）中“±”取“+”時，計算結果如圖7（a）所示；當取“-”時，計算結果如圖7（b）所示。

圖7 巖屑滾動休止角隨粒徑的變化曲線Fig. 7 Curve of the cuttings rolling repose angle varying with particle size

從圖7可以看出，式（20）中“±”取“+”和“-”時，休止角隨粒徑的變化呈完全相反的趨勢。但大量研究表明[11-15]，除粉體顆粒（一般粒徑＜0.1 mm）和塑料沙的休止角隨粒徑增大而減小外，其余表面粗糙顆粒（一般粒徑為0.1～40.0 mm）的休止角隨粒徑增大而增大。因此，從計算結果來看，式（20）中“±”取“-”時圖7（b）的變化規律更符合實際。式（11）中“±”也取“-”，其原因類似。

由圖7（b）可知：同一粒徑下，?越小，即巖屑顆粒排列越疏松，滾動休止角越大；相同排列情況下，滾動休止角隨粒徑增大而增大；但當粒徑＞1.0 mm時，變化趨于平緩；當時，顆粒排列最為緊密，滾動休止角最小，隨著粒徑增大，休止角逐漸接近于30°。由于實際鉆井中巖屑粒徑有大有小，排列呈現出“小中有大，大中有小”的特征，因此根據巖屑顆粒形態，當考慮巖屑床滾動休止角模型時，其休止角不超過30°這一取值更具有實際意義。

4 結論與建議

1）基于泥沙堆積楔入模型，分析了平均巖屑床面顆粒滾動與滑動時的受力情況，建立了大斜度井段巖屑床休止角預測模型，根據試驗數據對預測模型用到的部分經驗系數進行了修正。

2）室內測量試驗發現，巖屑床休止角為23.9°～31.7°。受黏結力影響，巖屑床休止角隨PAM溶液質量濃度與顆粒粒徑增大而增大。通過計算和分析巖屑床滾動休止角，認為其穩定在25°～30°。

3）本文是以巖屑粒徑相同為前提進行的研究，實際上返巖屑粒度分布變化多樣，建議以后研究巖屑床休止角時，以粒度分析為基礎，討論不同級配對巖屑在鉆井液中休止角的影響。