基于多級協調的配電網電壓質量優化方法研究

趙壽生，范曉東，楊 震，鐘 偉，婁 燕，方 君，徐政軍

（國網浙江省電力有限公司金華供電公司，浙江 金華 321017）

0 引言

配電網既是發、輸、配的最后一個環節，也是和用戶關系最緊密的一個環節，其供電范圍廣，降壓環節多[1]，電能質量常常得不到保障，這對用戶生產生活用電造成了極大的影響。尤其是在新農村建設的推動下，城郊和農村的用電負荷快速增長，但農村用電電能質量卻無法提高，嚴重影響了農村經濟發展。2010 年4 月，國家電網公司出臺了《關于綜合治理農村“低電壓”問題的工作意見》，農村用電電能質量治理工作也隨即成為工作重點[2]。

目前，我國電壓控制還是以分散控制方式為主，也就是將變電站作為控制的主要對象，通過改變變壓器分接頭來優化母線電壓，通過改變無功補償量優化無功[3]。但是這種方法只能進行局部的無功優化，可能會出現變電站電壓合格，配電變壓器（以下簡稱“配變”）調節手段已經達到極限，卻仍不能滿足用戶電壓需求。文獻[4]研究了變電站無功優化的方法，文獻[5]研究了基于自適應粒子群優化算法的配電網無功優化算法，文獻[6]研究了農村配電網無功補償最佳配置，但這些研究都只是局部的無功優化方法，并沒有將變電站、中壓線路、配變臺區作為一個整體進行電壓綜合協調控制。因此，本文提出一種基于多級協調的配電網電壓質量優化方法，以降低系統內電壓偏移度為目標，利用改進型原始對偶內點法對各級變壓器、無功補償裝置、調壓設備進行綜合協調和全局控制，提高了電壓質量，降低了網絡損耗。

1 方法概述

傳統的電壓無功調節常常采用“自己的問題自己解決”的方式，無法建立系統的整體通信，電網各個級別之間通信不夠，不能“互幫互助”，最后導致“下級力盡不能及、上級力余不能助”的現象。

本文提出的基于多級協調的配電網電壓質量優化方法，就是將變電站、中壓線路和配變臺區作為一個整體，當低壓網絡出現電壓問題時，通過對各級變壓器、無功補償裝置、調壓設備進行綜合協調，達到最優控制。配電網網絡拓撲如圖1 所示。

按照實際連接，把所有元件用等值阻抗代替，將圖1 轉化成等值電路[7]，如圖2 所示。

圖1 配電網網絡拓撲

圖2 配電網等值網絡

多級協調的配電網電壓質量優化主要是實現對無功的控制，通過對主變壓器、線路和配變的分接頭和無功補償設備的控制，讓電壓符合要求，同時盡可能地降低網絡損耗。

2 優化方法

2.1 目標函數

電能質量的優劣主要從電壓、頻率和波形[7-9]三方面衡量，本文主要解決電壓波動問題。配電網的電壓偏移度為所述配電網中各節點電壓偏離期望值的均值，第i 個節點的電壓偏離期望值如式（1）所示：

式中：Vi為第i 個節點的電壓；VU0為節點電壓的第一閥值上限；VL1為節點電壓的第一閥值下限；VU1為節點的第二閥值上限；VL0為節點電壓的第二閥值下限。

本文以電壓偏移度最小作為目標進而改善電壓質量。目標函數如公式（2）所示：

式中：SVi為電壓偏移度。

所述約束條件為：

式中：PGi和QGi分別為第i 個節點的發電機有功功率和無功功率；PLi和QLi分別為第i 個節點的負荷有功功率和無功功率；Vj為第j 個節點電壓；Gij和Bij分別為第i 個節點和第j 個節點電導和電納；θij為第i 個節點和第j 個節點相角；Vimin和Vimax分別為第i 個節點電壓最小值和最大值；Ii為第i 個節點的電流；Iimax為第i 個節點的電流最大值；ki為配變的第i 個分接頭；kimin和kimax分別為第i 個配變的最小分接頭和最大分接頭；QCi為所述配電網無功補償裝置的投切容量；QCimin和QCimax分別為所述配電網無功補償裝置的投切容量最大值。

以電壓偏移度最小為目標進行優化，得到的優化方案不止一組時，則通過加入網絡損耗作為輔助判據進一步優化，即當兩組或多組優化方案的電壓偏移度相同時，網絡損耗最低的方案為最優方案。網絡損耗計算如式（4）所示：

式中：N 為網絡中元件的個數（架空線、變壓器等元件）；ri為第i 個元件的電阻；Ii為第i 個元件的電流。

2.2 原始對偶內點法

原始對偶內點法是解決非線性優化問題的常用方法[10-17]，其流程如圖3 所示。

圖3 原始對偶內點法流程

首先將目標函數轉化如下：

式中：x 為變量；h 為等式約束條件；g 為不等式約束條件；y，z，w 為拉格朗日乘子。

為求解目標函數最小值，對變量和拉格朗日分別進行求導：

式中：L 為（l1，l2，…，lr）組成的對角陣；U 為（u1，組成的對角陣；Z 為組成的對角陣；W 為（W1，W2，…，Wl）組成的對角陣。

隨即可求得

令對偶間隙

那么

通過添加δ 參數，使其收斂性更好。

對以上公式進行線性化處理，可得：

矩陣形式為：

對修正方程進行求解，可以計算得到第k 次迭代的修正量，該目標函數的近似解為：

其矩陣形式為：

其中，αp和αd是迭代步長，其取值原則如下：

按照以上步驟，在完成數據初始化之后，開始進行迭代，先計算對偶間隙Gap，若Gap＜ε，那么輸出該最優解；否則算法將繼續迭代，搜索最優解，直到最大迭代次數才停止計算。

2.3 改進型原始對偶內點法

本文的優化對象是無功補償裝置的投切量和有載調壓變壓器的檔位，屬于離散變量和整數變量。但是原始對偶內點法在優化問題中，并不能夠對結果進行取整，因此，本文對原始對偶內點法進行改進，對原有結果再進行歸整處理。假設整數規劃問題為問題1，在不考慮整數解的情況下該問題為問題2，首先基于原對偶內點法對問題2 求解。如果問題2 沒有解，那么問題1 也沒有可行解，計算停止。如果問題2 存在最優解，那么檢查該解是否符合整數條件，如果問題1 的最優解符合整數條件，那該解就是問題1 的最優解。否則，針對問題2，隨機選擇一個不符合整數條件的xi進行分支處理，假設bi是不小于xi的整數，給B增加2 個約束條件xi≤bi，xi≥bi+1，并將其視為2 個問題。

（1）問題1：min f（x）

（2）問題2：

對上述2 個問題進行求解，假如先計算問題1，如果能夠得到最優解，則輸出最優解，否則認定問題1 無解，然后再計算問題2，得到的最優解就是最優解，然后回到上一層，對最優解進行保存，否則，繼續返回上一層。

3 算例分析

以某地區配電網為算例進行仿真分析，該配電網主要由變電站、線路和配變組成，變壓器檔位為7，步長為2.5%。10 kV 線路設有無功補償裝置，容量為（300+150）kvar，配變容量為160 kVA，檔位為7，步長為1.5%，低壓無功設備容量為（30+20+10）kvar[12]。可監測點就是主變壓器二次側、10 kV 線路無功補償點、配變二次側以及用戶。控制變量是主變壓器變比k1，無功補償容量Qc1，配電變壓器變比k2，無功補償容量Qc2。

利用前文所述多級協調的配電網電壓質量優化方法對該配電網電壓質量進行優化，改進型原始對偶內點法的參數設置如表1 所示，優化前配電網參數如表2 所示。

使用改進型原始對偶內點法對該問題進行優化，得到結果如圖4 所示。

當迭代到第16 次時，得到非整數的最優解，然后得到方案的整數優化解分別是解1 和解2，再逐一對其進行分析。

表1 優化參數設置

表2 優化前各變量數值

圖4 優化方案結果

解1：

將配變的分接頭從6 檔升為7 檔，無功總投入量為50 kvar，線路無功總投入量為450 kvar，控制效果如表3 所示。

表3 各變量優化后數值

解2：

將配變的分接頭從6 檔升為7 檔，無功補償裝置總投入量為50 kvar，線路不做調整，主變壓器分接頭從2 檔升為3 檔，控制效果如表4 所示。

通過2 個解的控制效果可以看出，2 種方法均滿足要求，因此需要進一步加入有功損耗進行比較。不難看出，解1 的有功網損最小，因此解1為該問題的最優解。利用多級協調的電壓質量優化方法，該配電網10 kV 母線的電壓合格率提高到98.97%，低壓用戶的電壓合格率提高到98.45%，均達到了預期。

表4 各變量優化后數值

4 結語

本文提出一種基于多級協調的配電網電壓質量優化方法，綜合考慮電壓偏移度、網絡損耗和功率因數三方面因素，對區域配電網的變壓器、線路、配變分接頭和無功補償容量進行多變量優化，實現對區域的全局優化，從而達到區域電壓質量的改善。

（1）以區域系統電壓偏移度之和作為衡量電壓質量的標準，對區域配電網變壓器分接頭的選擇和無功補償裝置容量的投切進行優化，減少電壓波動，降低網絡損耗，從而改善配電網的電壓質量。

（2）多級協調的配電網電壓質量優化方法和傳統電壓質量優化方法有所不同，不再只對變壓器、線路、配變進行單一優化，而是從全局出發，對三者進行協調控制。改進型原始對偶內點法，解決了原始對偶內點法不能對整數問題進行優化的問題。

（3）利用某地區實際算例進行驗證，證明該方法能夠對電壓質量進行優化，電壓合格率和網絡損耗均得到明顯改善，達到了預期效果。