某型火箭靜態應力及地震響應譜分析

韓向陽，趙繼廣，段永勝，辛騰達

(航天工程大學， 北京 101416)

spectrum

在液體火箭等待發射狀態中，環境的溫度、濕度以及外界帶來的振動、沖擊、污染等因素的作用都在不同程度上影響其使用效能，特別是在地震等自然災害面前[1]，火箭發射前狀態的安全保證存在較多難題。箭體的抗震性能直接影響人員和設備的人身和財產安全，因此驗證火箭整體的安全性，對箭體結構進行地震響應譜分析是十分必要的。

在振動條件下，Wenyong Tang等[2]提出了一種新的模型來研究貯箱內推進劑的晃動，包括波浪斷裂，波浪沖擊側壁和圓底，介紹了液體晃動模型在仿真分析中獲取的方法。朱琳等[3]分析液體燃料運載火箭的推進劑與貯箱的耦合振動時，采用精確建模、工程化快速計算及火箭液固耦合燃料系統等效模態參數，為火箭復雜液固耦合結構的三維精確模型的建立和工程化應用建立了基礎。根據研究現狀來看，目前地震激勵下待發射狀態箭體結構振動響應的研究方法較少，缺少比較優勢，不能更好地反映結構振動特性。

本文采用響應譜分析法對某型火箭在地震激勵下的結構響應進行評估，建立有限元三維實體模型，進行靜應力分析，采用模態分析計算結構振動特性確定其固有頻率和振型，通過地震響應譜分析從頻域的角度計算箭體結構的峰值響應。

1 地震響應譜分析方法

結構抗震分析主要有三種方法：等效靜力法、時間歷程法和響應譜法[4]。等效靜力法比較簡單，但存在工程計算缺陷，而時間歷程法計算結果最為準確，但計算耗時長，且較為復雜，相比之下響應譜分析更能有效反映結構響應特性。響應譜分析時，首先需要求解固有頻率、模態振型等結構的自振特性。合理設計地震響應譜，確定結構阻尼，計算各階模態系數，最后利用振型組合方法求解結構的峰值響應[5]。

2 有限元模型建立

2.1 火箭箭體結構描述

箭體結構是火箭的主體，由多個功能各異的部件和組件構成，包括有效載荷整流罩、儀器艙、級間段、氧化劑箱、燃燒劑箱、箱間段、后過渡段、尾段等。該型火箭為兩級推進，箭體高32.9m，直徑3.35m，起飛質量約241t，采用常規液體推進劑，氧化劑箱充四氧化二氮液體，燃燒劑箱充偏二甲肼。箭體的重要部件中，過渡環焊縫采用氬弧焊將箱底、箱筒和短殼連接在一起，并承受軸壓、液壓和內壓。尾段位于一級箭體的末端，全箭通過尾段豎立在發射臺上，它承受著箭體全部重量。

2.2 三維實體模型

模型建立過程中各部件采用綁定接觸、模擬螺栓連接和焊縫連接，對結果的影響較小，可以忽略。使用建模軟件SolidWorks建立全箭的三維實體模型，如圖1所示。

1.發動機；2.尾段；3.一級燃燒劑箱；4.前底；5.短殼；6.級間段；7.箱間段；8.有效載荷整流罩

2.3 材料屬性及邊界條件

箭體結構的主要材料為高強度鋁合金2014、2024型號，主要部件材料物理參數值列于表1。箭體通過尾段的四個發射支座與地面發射臺連接，作為位移約束固定，豎立在發射臺上。

表1 箭體主要部件材料物理參數值

3 靜力學分析

箭體自身受地球重力的作用，尾段承受全箭約241 t的重量，貯箱箱筒內加注完成液體推進劑，箱筒承受軸壓、液壓和內壓，根據火箭豎立的實際狀態對模型施加合理的約束條件和定義邊界條件。固定尾段4個發射支點，載荷為標準地球重力，以Y軸負方向加載至整個箭體，箱筒內壓為2個標準大氣壓0.2 MPa，進行靜應力計算，其等效應力云圖如圖2所示。

從圖2可以看出，推進劑加注完畢后在豎立狀態，箭體的最大應力為203.37 MPa，主要作用在尾段的支點處，小于材料的屈服強度，滿足強度要求。

圖2 箭體結構等效應力云圖

4 火箭結構模態分析

模態分析是計算結構振動特性的數值技術，是其他動力學分析的基礎，響應譜分析需要在其基礎上進行。結構振動特性包括固有頻率和振型，確定結構的固有頻率和振型，可以使結構設計避免共振，并預測在不同載荷作用下結構的振動形式[6]。在前述靜力學分析的基礎上添加Modal模塊，求解箭體在此工作狀態環境下的頻率和振型，提取影響較大的前10階模態頻率[7]，如圖3所示。

圖3 箭體前10階模態頻率

通過前10階頻率數據分析，發現頻率集中在0.5～8.1 Hz范圍內，其中1階和2階，3階和4階，6階和7階頻率基本相同。由于存在相似模態振型，研究相應模態的變形，僅具體分析第1、3、5、8、9、10階模態，從左到右、從上到下依次排列，如圖4所示。

圖4 箭體各階模態振型

由于按照真實1∶1變形，軟件工作界面只能顯示肉眼難以識別的微小位移，因此圖4中采用自動放大倍數，可以清楚辨認振型特點。根據模態求解結果，總結前10階模態頻率和振型特點，如表2所示。

表2 箭體前10階模態頻率及振型特點

5 箭體地震響應譜分析

5.1 響應譜的描述與設計

對于響應譜分析方法，要求輸入的是頻譜激勵，對一特定的地震波，可以通過實測或計算機求出一系列具有不同頻率的單自由度系統的最大位移、速度和加速度，可以分別表示為頻率的函數，這些關系曲線就是這個特定地震波的響應譜。地震響應譜分析是將復雜結構簡化為若干振型疊加，每個振型轉化為一個單質點體系。任何復雜結構的地震響應，都可以由若干個單質點體系響應疊加求得。具有固有頻率的單自由度系統可根據響應譜求解出對地震波的峰值響應。

在沒有本地地震波譜的情況下，采用目前結構抗震分析時常用的7級地震波El-Centro波作為輸入[8]，該地震波N-S(北-南)向、E-W(東-西)向以及V(豎直)向峰值加速度分別為3.487、2.141、2.101 m/s2，分別與Workbench界面總體坐標系的X向(水平)、Z向(水平)以及Y向(豎直)相對應，地震波時程曲線如圖5所示。

地震波時程曲線較為形象客觀，可以對箭體進行瞬態動力學分析，分析結構在隨時間任意變化的載荷作用下的動態響應。理論上時程分析是最準確的結構地震響應分析方法，但是由于其分析的復雜性，且地震波的隨機性，只是把它作為響應譜的驗證方法，一般并不直接使用。因此本文采用傅里葉變換將時域信號轉換為頻域信號，進行響應譜分析。Seismo Signal作為地震數據處理常用軟件[9]，可以將時域信號轉換為頻域信號。

將El-Centro地震波數據載入Seismo Signal軟件，經過基線校正和Butterworth濾波，設置帶通濾波頻率區間為[0.1 Hz，25 Hz]，獲得地震頻率的傅里葉變換曲線，如圖6所示。圖6中數據顯示:頻率為1.464 Hz時振幅達到最大為2.971 dB，說明地震波在此頻率作用最大，而且主要作用頻率均在箭體前10階頻率范圍內。

圖5 El-Centro波加速度時程曲線

圖6 傅里葉變換曲線

經過數據擬合求解，設定0.1的阻尼值，得到El-Centro波的加速度頻譜如圖7所示，位移頻譜如圖8所示。

圖7 響應加速度頻譜

圖8 響應位移頻譜

Workbench中響應譜分析從頻域的角度計算結構的峰值響應，即響應系數與振型的乘積[10]，振型最大響應組合在一起就給出了箭體結構的總體響應。通過Response Spectrum模塊將箭體模態分析結果與地震波頻譜連接計算，求解結構的應力、位移和應變等物理量[11]。

5.2 SRSS模態組合類型

在箭體模態分析的基礎上，得到了前10階振型，振型疊加目前常采用各振型平方和開方根簡稱SRSS的組合原則[12]。該方法建立在隨機獨立事件的概率統計方法之上，即要求參與數據處理的各事件之間完全相互獨立，不存在耦合關聯。當結構的自振形態相差較大時，近似認定各個振型相互獨立。SRSS方法計算箭體結構最大位移響應公式為：

(1)

式(1)中，Wn(max)是第n個振型的最大位移響應。

同理，當計算箭體結構單元應力值時，也要首先計算各個振型的應力響應，再經過SRSS求出統計意義上的最大應力。

5.3 響應譜輸入

地震波一般分解為兩個水平方向和一個豎向的振動，由于三個分量不會在箭體結構上同時產生最大響應，應考慮能使結構產生最大響應的且符合實際的組合[13]，本文按照對箭體影響最大的X軸向地震波作為主方向，X向(水平NS)、Z向(水平EW)以及Y向(豎直V)地震激勵按照100∶80∶50的比例加載。

加速度頻譜數據加載至Response Spectrum模塊，得到箭體在該頻譜激勵情況下的響應，X、Y、Z軸方向位移云圖如圖9，從上至下依次為X方向位移、Y方向位移、Z方向位移。箭體等效應力云圖如圖10。

在地震激勵的作用下，最大位移位于X軸方向為64.601 mm，小于《運載火箭工程》[14]要求的箭體低頻振動最大應變值，箭體受到的最大等效應力為238.89 MPa，主要集中在尾段發射支點處，低于材料2024-T4鋁合金325 MPa的屈服強度，處于合理范圍內，滿足抗震強度要求。綜合分析，該型火箭滿足發射等待狀態抗震安全性要求。

圖9 箭體地震譜響應XYZ方向位移云圖

圖10 箭體地震譜響應等效應力云圖

6 結論

模態分析方法提取箭體振型和頻率，可以有效避免結構共振，優化結構特征。箭體結構通過響應譜分析方法，直觀研究應力分布和位移變形，為系統工程具體操作提供數據支撐。該型火箭結構設計比較合理，應力應變分布均勻，最大應力238.89 MPa，位于尾段處，材料強度符合設計要求。絕對位移較小，不會造成箭體中軸線角度偏移。低階模態主要為彎曲振動，高階模態為扭轉和彎扭組合，結構頻率在0.1～10 Hz之間，屬于低頻振動范圍，在7級地震波的激勵下，滿足抗震安全性要求。此分析方法與更為復雜的時間歷程分析比較，可以更加精確地驗證火箭抗震安全性能。