均勻度對船舶渦流磁場磁變模擬影響仿真分析

肖玉杰，朱武兵，羅 榮，陳建華

(1.海軍研究院， 北京 100161; 2.中國人民解放軍31011部隊， 北京 100089)

隨著磁場探測技術水平地不斷提高，渦流磁場使船舶(尤其是掃雷艦艇)更容易受到磁性兵器和航空反潛裝備的威脅[1-3]。渦流磁場補償的前提是掌握船舶渦流磁場特征，消磁作業中通常以船舶某一深度平面特征場點的渦流磁感應強度測量值作為磁補償參考[4]。渦流磁場因船舶旋轉運動切割地磁線產生，因此以船舶運動方式獲取渦流磁場測量數據是最為直觀的方式。然而，理想地控制船舶的運動狀態代價高昂且難以做到，磁變模擬方法不需要以機械搖擺的方式實施測量，因而具有一定的優勢[5-6]。

以磁變模擬方式開展渦流磁場研究的關鍵是磁變模擬線圈系統的設計，即設計三軸線圈系統用以實現渦流磁場的磁變模擬。渦流磁場是由船舶運動切割地磁線產生，船舶所處小范圍區域內地磁場可認為是均勻磁場。因此，理想情況是各線圈系統產生均勻度盡量高的磁場。通常來講，線圈系統產生的磁場均勻度越高，搭建線圈系統所需空間越大，所需線圈對數越多，線圈系統搭建所耗人力、物力巨大。尤其是實際中用于開展渦流磁場磁變模擬測量的線圈系統，均勻度要求越高，磁變模擬測量設施建造成本巨大。

本文探討磁場均勻度對于渦流磁場磁變模擬的影響，對于磁變模擬設施的設計具有重要的參考意義。

1 渦流磁場磁變模擬方法

船舶運動導致穿過船體磁通量發生變化以產生感應電動勢，從而導致在船體導電結構中形成渦電流，渦電流在船舶周圍空間產生渦流磁場。船體切割磁感線引起的感應電動勢emf為

(1)

分析式(1)可知，船舶在恒定地磁場空間中發生轉動(橫搖、縱搖、艏搖)時，磁通量變化率與該恒定磁場在船體上投影面積乘積變化率成正比。假設船體不發生任何形式的轉動，船舶所處空間外界磁場變化(此時外界變化磁場是均勻磁場)時，穿過船體的磁通量同樣會產生變化，則式(1)可寫成如下形式

(2)

式中:H為地磁場矢量，艦艇材料的磁導率μ=μrμ0，μr為相對磁導率，μ0為真空磁導率。從式(2)可知，船舶不發生任何轉動時，最右端項的S不發生變化；感應電動勢大小與激勵磁場變化率成正比。因此，渦流磁場可通過在船舶所處空間施加按一定規律變化的激勵磁場以實現等效，即渦流磁場可通過磁變模擬方法等效。

2 線圈系統的優化設計

為分析磁場均勻度對渦流磁場磁變模擬效果的影響，假定圖1所示的某船舶(船舶模型主要尺寸：長67.6 m、寬10 m、高8 m，殼體厚度為14 mm，吃水深度2 m，殼體材料電導率為4 MS/m)為目標艦設計磁場均勻度不同的磁變模擬線圈系統。

圖1 某型船舶外殼模型

磁變模擬線圈系統是用于產生磁變模擬的激勵磁場，主要由電源系統、電源控制系統、線圈系統組成。磁變模擬線圈系統可分為橫向、縱向、垂向三個線圈子系統。

2.1 縱向線圈系統的優化設計方法

磁變模擬線圈系統初設計可類比固定磁場消磁站地磁模擬線圈的設計經驗進行。在此以縱向線圈系統設計為例詳細說明優化設計方法及過程，圖2為縱向線圈系統設計示意圖。

圖2 縱向線圈系統設計示意圖

不妨以圖1所示船模為磁變模擬縱向線圈系統設計時的目標艦，該艦主要尺寸長67.6 m、寬10 m、高8 m，艦船坐標系的原點位于船模的幾何中心。假設碼頭可用于搭建縱向線圈系統三維空間尺寸縱向長度為200 m，橫向30 m、垂向40 m，VOI三維尺寸為67.6 m×10 m×8 m，線圈系統幾何中心、VOI幾何中心均與艦船坐標系原點重合。為使線圈均勻度盡量大，單個縱向線圈尺寸選擇為30 m×40 m；通常來講密繞螺線管線圈內部磁場具有較好的均勻度，限于條件不能采用螺線管線圈時也應采用盡量多的線圈搭建線圈系統以使得均勻度較容易保證；但線圈數目越多意味著工程量大、造價高，線圈系統搭建時希望采用較少線圈對數達到要求的空間均勻度。設計時采用關于yoz平面對稱的i對線圈，設第j(j=1,…i)對線圈的電流參數與位置參數分別為Ij、dj，各線圈通入電流方向從正x軸來看為逆時針。

定義均勻度εx后(定義方式見2.2節式(4))可對其進行考察，優化設計時目標函數可表示為

f(I1,I2…,I10;d1,d2…,d10)=εx=max

(3)

式中，f為線圈系統均勻度的計算函數，與均勻度定義方式有關。

2.2 均勻度的定義和優化問題的求解

均勻度是反映空間磁場變化率的量，以往的均勻度定義通常以線圈系統中心點磁感應強度值作為參考值，將場點磁感應強度偏離中心點的百分比絕對值定義為均勻度，但該定義方式不能全面地反映VOI的均勻度。在此，另一種定義方式[7]用以表述VOI的磁感應強度x分量Bx均勻度，以該定義計算磁場均勻度時需在VOI內選取一系列的特征點，εx定義如下

(4)

PSO算法由J.Kennedy和R.Eberhartz于1995年共同提出，因其對于復雜工程問題中最優問題求解表現出較好的尋優能力在工程計算中得到了廣泛應用。針對不同的優化問題，對PSO算法作相應的改進可更好地滿足優化問題的求解，改進思路有兩種：一是將各種先進的理論引入到PSO算法以作改進，主要有PSO算法的慣性權重模型、帶鄰域操作的PSO模型、協同PSO算法等；二是將PSO算法和其他智能優化算法相結合，主要有人工免疫的粒子群聚類模型和遺傳算法粒子群改進模型(GAPSO)等。

相較于傳統PSO算法，GAPSO算法具有以下幾個特點：① 全局尋優能力更強；② 算法的收斂速度和精度更好；③ 克服了傳統PSO算法在計算函數極值時出現的早熟現象。本文選擇GAPSO算法優化縱向線圈系統的參數，該算法主要操作流程如圖3所示，算法的主要步驟如下：

圖3 GAPSO算法流程框圖

1) 選定縱向線圈對數。初次優化時設定i=5，后續可根據前一次均勻度優化設計結果調整線圈對數.

2) 設定PSO及GA部分的基本參數。PSO基本參數：c1=c2=1.494 45，r1與r2為[0,1]區間中隨機數，慣性權重系數ωstart=0.9，ωend=0.4，粒子速度范圍為[-0.1,0.1]；GA基本參數：交叉概率pc=0.7，變異概率pm=0.3。

3) 種群初始化。種群粒子數為20，每個粒子含有2i維，第k個粒子Xk=(x1,x2,…x2i)，其中前i個參數代表各線圈的電流參數，后i個代表相應線圈距離xoy平面的距離。當各線圈電流幅值同時乘一個比例系數k1時，場點磁感應強度成正比例變化，因此不妨將粒子電流參數和距離參數的值均設定在[-100,100]范圍內。

4) 適應度評估。根據目標函數f求出各粒子的適應度值，進而得出粒子個體歷史最優值Pbest，群體最優值Gbest。

5) 粒子更新。粒子根據值Pbest及Gbest更新速度與位置，在第d維表達式為

vi,d(k+1)=ω·vi,d(k)+c1·r1·(pbest-xi,d)+

c2·r2·(gbest-xi,d)

(5)

xi,d(k+1)=xi,d(k)+vi,d(k+1)

(6)

式中，k為迭代次數，c1與c2為加速因子，ω為慣性權重系數，ω較大時有利于全局搜索，較小時有利于局部搜索，搜索過程中ω的變化公式為

ω(k)=ωstart-(ωstart-ωend)·(k/T)

(7)

6) 遺傳操作步驟。對種群進行交叉變異操作，按交叉概率pc從群體中選擇兩個個體Xi與Xj并在第d個元素上進行交叉：

(8)

(9)

由概率pm選擇個體并對其指定位置進行離散變異。

7) 更新種群。當新個體較父代個體適應度大時進行替換，同時更新個體歷史最優Pbest及群體最優Gbest。

縱向線圈系統設計需滿足目標艦艇的磁變模擬測量需求，因而均勻度考察區間可采用如圖2所示的長方體VOI區域，該長方體區域應包含整個船舶模型。在VOI區域中選擇一系列特征點以計算線圈系統的均勻度；特征點均勻分布于VOI區域，在船長、寬、高上依次等間距分布41、7及6個特征點。

2.3 優化設計結果

分別采用5、10對線圈優化設計縱向線圈系統，圖4為采用GAPSO算法優化線圈位置和電流參數的收斂過程曲線，兩種情況通過30次迭代均可完成收斂。各參數優化結果見圖5(a)、(b)，圖5(a)前5個參數表示位置參數，后5個參數表示電流參數，圖5(b)參數含義類似；兩種情況下以式(4)考察VOI均勻度時，磁感應強度x分量的均勻度依次為83.93%、92.58%。

圖4 GAPSO算法優化線圈位置和電流參數的收斂過程曲線

3 均勻度對渦流磁場磁變模擬影響分析

依據兩種情況下線圈系統參數優化設計結果，基于Flux3D軟件分別建立了兩種情況時線圈系統和磁變模擬測量系統穩態仿真模型。各線圈通入電流頻率均為0.4 Hz，由仿真模型可分別得到不同線圈系統中有無艦船模型時所考察場點的磁感應強度三分量，進一步處理可得線圈激勵時艦船模型周圍場點的渦流磁感應強度三分量。

為考察線圈激勵與直接施加x分量單位激勵Hx=sin(2πft)時各考察場點渦流磁感應強度三分量仿真結果，不妨以各不同線圈系統的中心點磁感應強度x分量為標準將線圈系統激勵時各場點的渦流磁感應強度三分量數值結果歸一化，歸一化后結果與直接施加單位激勵時計算結果的z分量計算曲線的比較見圖6所示(其中標記為10 mA的是直接施加激勵的數值結果，標記為10 mB的是線圈激勵時的數值結果，其他標記含義類似)，兩種線圈系統激勵時均考察了3個不同深度9條測線上各等間距分布的34個場點z分量的實部與虛部計算結果。

圖5 兩種情況位置和電流參數的優化結果

圖6 線圈激勵與直接施加激勵EM仿真結果的比較

以直接施加單位分量激勵時的計算結果為參考分析了線圈磁變模擬系統渦流磁感應強度仿真誤差(如表1所示)，分析可知：① 兩種情況時實部誤差要大于虛部誤差；② 10對線圈系統的磁變模擬誤差明顯小于5對線圈時的磁變模擬誤差；③ 線圈系統磁感應強度x分量均勻度低時，其他磁感應強度分量引起的z分量對渦流磁感應強度影響更為明顯，這可能是導致均勻度低時誤差較大的原因之一。

表1 磁變模擬誤差分析 %

4 結論

考察磁變模擬線圈系統磁場均勻度對于渦流磁場磁變模擬的影響，基于GAPSO算法優化設計了10對和5對線圈時的縱向磁變模擬線圈系統。采用有限元軟件搭建了不同均勻度時線圈仿真系統，仿真結果表明10對線圈磁變模擬仿真效果優于5對線圈磁變模擬仿真結果。仿真結果對于磁變模擬設施的設計具有重要的參考意義。