基于GM(1，1)、DGM與Verhulst模型的降水量灰色預測

翟少婧　程志攀

摘要：根據龍口和棲霞兩地近30年（1981年- 2010年）的年降水量數據，分別建立GM（1，1）模型、DGM模型與Verhulst模型三種灰色模型對數據進行分析。通過對未來20年（2010年- 2030年）預測數據的比較分析，得出了Verhulst模型的預測精度更高，更適合于兩地降水量的預測分析的結論.同時，預測結果也表明，運用灰色理論建立的降水量預測模型在實際工作中是可行的。

關鍵詞：降水量;GM（1，1）模型;DMG模型;Verh ulst模型;預測

1概述

降水量的變化對人類活動，特別是農業生產具有不可忽視的作用，隨著全球氣候的變化，降水量的變化也呈現多樣性。李瑞等通過研究發現山東省地區年可利用降水量總體上均呈減少的趨勢【1】，魯西北和半島部分地區年可利用降水量減少顯著。陶云等認為云南降水量存在著明顯的區域化分布【2】。朱春紅等研究了靖江流域的周期性降水量變化趨勢，認為靖江流域的降水變化主要由梅雨期降水減少所致【3】。龍口和棲霞是山東重要的蔬菜和果品基地，大姜、草莓、蘋果等享譽全國。根據兩地的歷年降水資料對其進行分析研究并作出預測，有利于對降水引起災害進行防御與控制。本文根據龍口和棲霞兩地氣象觀測站1981年- 2010年近30年的實測年降水量資料建立降水時間序列，利用灰色系統理論，分別建立GM（1，1）模型、DGM模型與Verhulst灰色模型，并比較其精度，對兩地年降水量進行分析與預測。

2數據和方法

2.1數據來源

表1龍口和棲霞近30年年降水逐年累加值（單位：mm）本文中所涉及年降水量資料均來自于龍口和棲霞國家氣象觀測站近30年降水量歷史資料，加權后得到年降水量資料。由于降水量存在明顯變化，為偏態分布數列，故對其進行逐年累加，以得到趨勢序列，如表1。

2.2灰色系統模型理論

自20世紀80年代鄧聚龍教授提出灰色系統理論后【4】，該理論不斷發展完善[5-6]，并且與許多學科進行交叉，應用廣泛【7-8】。理論認為一切隨機量都是在一定范圍內、一定時段上變化的灰色量及灰色過程。

2.2.1 GM（1，1）模型【9】

2.3模型的檢驗

檢驗分為殘差檢驗和后驗差檢驗。殘差檢驗通過計算相對誤差，以殘差大小來判斷模型優劣。（6），式中s1為原始數列Xm的均方差，st為殘差數列k的均方差，C值越小，模型越優秀【13】。

3模型的建立

分別對龍口和棲霞降水進行三種建模，并求解，見表2。

得到龍口和棲霞2011年- 2015年降水的預測值，見表3。

4模型檢驗

殘差檢驗和后驗差比檢驗結果，如表4。可以看到，模型均通過了殘差和后驗差比檢驗，并且達到了優秀，可以用于對未來年份降水量進行預測。

5結論

根據近30年降水資料，分別建立了龍口和棲霞降水量的三種灰色模型，模型均滿足要求，可以使用。根據精度較高的Verhulst模型，預測2014年龍口降水量727毫米，棲霞降水量751毫米;2015年龍口降水量731毫米，棲霞降水量752毫米。 灰色模型要求數據較少，原理簡單，計算量適中，其預測結果可作為提出防災減災措施的依據，具有一定的現實意義。

參考文獻

【1】李瑞，王金霞，車軍輝，楊曉霞山東可利用降水量時空分布特征及其對氣候變暖的響應【J】山東師范大學學報（自然科學版），2013; 28（02）：132 -137

【2】陶云，何群云南降水量時空分布特征對氣候變暖的響應【J】云南大學學報：自然科學版，2008，30（6）：587- 595

【3】朱春紅，何明瓊，馬安國氣候變暖背景下清江流域降雨量變化特征研究【J】水電與新能源，2011（03）：49- 51

【4】鄧聚龍灰色系統：社會·經濟【M]北京：國防工業出版社，1985

【5】鄧聚龍灰色系統理論教程【M】武漢：華中理工大學出版社，1990

【6】劉思峰，謝乃明灰色系統理論及其應用【M】北京：科學出版社，2008

【7】史德明，李林川，宋建文基于灰色預測和神經網絡的電力系統負荷預測【J】電網技術，2001，25（12）：14-17

【8】江志華，朱國寶灰色預測模型GM（1，1）及其在交通運量預測中的應用【J】武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2004，28（02）：305 -307

【9】劉思峰，鄧聚龍模型的適用范圍》【J】系統工程理論與實踐，2000，（05）

【10】蘇變萍，王婧DGM（1，1）模型的改進與高校畢業生的供求預測【J】統計與信息論壇，2006，21（01）：13-15

【11】戴文戰，熊偉，楊愛萍灰色Verhulst模型的改進及其應用【J】化工學報，2010（08）：2097 -2100

【12】王利紅，羅明奇，馬少仙Verhulst模型的改進與研究【J】數學的實踐與認識，2012，42（08）：113 -116

【13】柯宏發，陳永光，劉波電子裝備試驗方案的灰色優選模型及算法【J】電子學報，2005，33 （06）：995 - 998