例談動量守恒定律中碰撞問題模型的教學設計

蓋曉丹

摘 要 動量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，是一個實驗規律。本文針對碰撞這一問題，從動量守恒和總能量守恒的角度入手，找到解決問題的方法并對其進行總結歸納，以不變的知識和方法解決萬變的題型，使學生們對一些難題迎刃而解，提高學習效率。

關鍵詞 彈性碰撞;非彈性碰撞;完全非彈性碰撞

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）13-0181-01

最近在講動量守恒定律這一章，每年講到這一章的時候總有一個模型讓師生又愛又恨，這一模型就是碰撞的問題。這一模型綜合性比較強，在高考中考察的比較多，尤其是近幾年這本書變成了必修部分之后，熱度在不斷的提升。所以我就想把這一模型進行一下總結，希望能體現出碰撞問題的魅力所在。

首先，來看一下碰撞問題具有的特點：

（1）作用時間極短，內力遠大于外力，總動量總是守恒的。（2）碰撞過程中，總動能不增加。因為沒有其它形式的能量轉化為動能。（3）碰撞過程中，當兩物體碰后速度相等時即發生完全非彈性碰撞時，系統動能損失最大。（4）碰撞過程中，兩物體產生的位移可忽略。

由以上碰撞的特點可以將碰撞問題分為以下幾類，由于碰撞問題屬于內力遠大于外力所以碰撞過程中一定動量守恒，而在碰撞過程中沒有動能損失的碰撞叫彈性碰撞，有動能損失的叫非彈性碰撞，其中一種動能損失最大的叫完全非彈性碰撞。下面我們逐個來看一下他們的特點。

1.彈性碰撞：特點：系統動量守恒，機械能守恒.在這一問題中學生應該掌握的最典型的模型就應該是一動碰一靜彈性碰撞模型。在這一問題中設質量m₁的物體以速度v₀與質量為m₂的在水平面上靜止的物體發生彈性正碰，則有

[討論]①當m_l=m₂時，v₁=0，v₂=v₀（速度互換）

②當m_l<2時，v₁≈-v₀，v₂≈O（速度反向）

③當m_l>m₂時，v₁>0，v₂>O（同向運動）

④當m_l2時，v₁2>O（反向運動）

⑤當m_l>>m₂時，v1≈v，v₂≈2v₀（同向運動）

2.非彈性碰撞：特點：部分機械能轉化成物體的內能，系統損失了機械能，兩物體仍能分離。

由動量守恒，用公式表示為：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′

3.完全非彈性碰撞：特點：碰撞后兩物體粘在一起運動，此時動能損失最大，而動量守恒.

用公式表示為：m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v

其次，在碰撞問題中還涉及到一種判定碰撞可能性問題的分析思路即：

（1）判定系統動量是否守恒。（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球動量不能減小，后球動量在原方向上不能增加;追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。（3）判定碰撞前后動能是不增加的。

下面我們就按照上面的思路來看兩個例題，這兩個例題主要考察的就是碰撞能否發生的問題。一種典型問題是根據碰撞的類型來分析碰撞物體的可能運動情況;另一種是直接給出碰撞后的幾種可能速度讓學生來判斷哪個速度是不符合實際的;下面我們逐一來看一下：

類型一：是根據碰撞的類型來分析碰撞物體的可能運動情況;

例1：在光滑的水平面上，有質量為M的物塊甲和質量為m的物塊乙，已知M>m，物塊甲以向右的水平速度碰撞靜止物塊乙，如圖所示.則碰后下列說法正確的是（ ）

A.物塊甲可能向左運動

B.物塊甲一定向右運動

C.物塊甲可能靜止

D.物塊乙一定向右運動

分析：由于運動的物體質量大于靜止的物體，我們可以進行彈性碰撞分析兩個物體碰后都向右運動，按照完全非彈性碰撞來看屬于二者碰后共速向右，而非彈性碰撞的結果應該介于以上兩種情況之間，但無論從哪種情況來看都是二者均向右運動，個人覺得這種解決問題的辦法更容易讓學生接受，而網上給的一些答案判斷起來不如這個直接易接受。另外這個題目還可以變形成運動的物體質量小于靜止的物體的情況讓學生用同樣的方法來分析效果更好。

類型二：直接給出碰撞后的幾種可能速度讓學生來判斷哪個速度是不符合實際的。

例2：如圖所示，光滑水平面上小球A和B向同一方向運動，設向右為正方向，已知兩小球的質量和運動速度分別為m_A=3kg，m_B=2kg和v_A=4m/s，v_B=2m/s。則兩球將發生碰撞，碰撞后兩球的速度可能是（ ）

分析：本題是高中階段初學碰撞問題的常考題型，對于兩個小球碰后的速度進行討論，一定遵循上面所提到的基本解題思路：即保證碰撞過程中動量守恒，總動能不增加，并且符合碰撞問題的實際情況。從這幾個方面來看我們會很容易選出來A、B兩個選項。而對于C選項是屬于碰撞后總動能增加的情況被排除，而D選項則屬于不符合碰撞的實際，不可能球碰撞后速度反而更大了。

最后，我們不難發現，對于碰撞這一問題很多的題目都有相通之處，主要從動量守恒和總能量守恒的角度入手去解決問題即可。另外教師的作用就是消除學生對這一模型的畏難情緒和題目的神秘感，從中找到解決問題的方法并學會總結歸納，以不變的知識和方法解決萬變的題型，從解題過程中獲得解題成功的成就感，這就是物理學科的魅力！