逆向思維在初中數學解題教學中的應用

浙江省浦江縣實驗中學 毛曉敏

數學是一門實用型學科，在我們日常生活中有非常重要的作用，但同時數學也具有一定的抽象性和邏輯推理性。初中數學作為初中教學中必不可少的一門學科，隨著年級的升高，學習的知識也隨之變得復雜和多樣化，教師可以引導學生利用逆向思維思考問題、探究問題，往往會收到意想不到的效果。

一、逆向思維概述和特點

逆向思維也叫作反向思維，是人們對已經養成的思維模式反過來思考的一種思維方式，換句話說叫作“反其道而思”。逆向思維具有普遍性、批判性和新穎性的特點，在我們實際生活和數學教學中廣泛應用。在我們日常的生活、學習中總會有一些問題用我們的慣性思維得不到很好的解決，需要我們轉變思維方式，嘗試用逆向思維解決問題，化難為簡、事半功倍，從而達到“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的效果。

二、逆向思維在初中數學解題中的優勢

在初中數學的解題過程中，學生遇到題目都會自然而然地通過正常的思維模式進行題目的解答，但經常會遇到題目無從下手的時候。然而面對這些問題，學生就可以運用逆向思維，從該結論往回推，或者換個角度思考，便會將問題簡單化、便捷化，提高數學解題效率。

三、逆向思維在初中數學解題教學中的應用

1.利用逆向思維別出心裁

隨著數學知識的不斷加深，學生所遇到的練習題不僅僅是圍繞學生教材，還有一定的拓展練習，鍛煉學生的思維能力和創新能力。面對一些我們正常思維不能解決的問題，往往需要利用逆向思維別出心裁，找到問題的解決辦法。

例如，題目“求1+2+22+23+…+2n”的和，如果按照原有的思維進行運算的話，很難得出問題的答案，那么如果我們利用逆向思維假設S=1+2+22+23+…+2n，根據我們所學的等式兩邊同時乘以相同的數，那么原等式依然成立，我們將等式兩邊同時乘以2，則得出2S=2+22+23+…+2n+2n+1，那么再將S=1+2+22+23+…+2n代入，則得出結果。

2.利用逆向思維，解決無法論證的結論

在初中數學的幾何試題中，學生經常會遇到從已知條件或者求得的條件中無法正確合理地推導出結論，使解題遇到瓶頸，無從下手。那么此時，教師可以引導學生嘗試利用逆向思維解決正面無法解決的問題，從結論入手，進行分析、探討，從而找到正確的證題方法。

圖1

3.利用逆向思維解決正面無法解決的問題

在我們傳統的數學練習中，我們習慣了一種思維模式，在遇到問題的時候，總是習慣于特定的解題模式，但我們習慣的思維方式并不適用于所有的數學題目，甚至會給解題帶來一定的困難。有時候變換一下思維模式，或許會有意想不到的收獲。

4.利用逆向思維鍛煉學生的思維發展

在初中數學解題過程中，我們原有的思維計算方式是從左到右、從上到下，但是當我們遇到的計算情況按照原有的思維方式行不通或者計算量大的時候，我們便需要采用逆向思維將題目計算變得簡單、方便、快捷，以此提高解題效率，鍛煉學生的思維發展。

例如，“學校新到384個乒乓球，分別裝入A、B、C三個箱子，先從A箱子中取出一些分別放入B、C箱子中，并且個數和B、C原有的個數相同；再從B箱子內取出一些放入A、C箱子中，最后從C箱子取出一些放入A、B箱子中，取法和放法與第一次相同。三次完成以后，A、B、C三個箱子中的乒乓球個數相同，那么A、B、C箱子內各原有乒乓球多少個？”這道題如果我們從三個箱子的初始狀態來進行推算，我們無法掌握和計算各箱子里面的乒乓球數量。那么我們利用逆向思維來考慮這個問題，從最終的三個箱子中的乒乓球數量逐步推算最初的乒乓球數量，便很容易找到解題思路。我們得出最終三個箱子中分別有乒乓球384÷3=128（個），那么我們再根據已知條件，進行逆向思維計算，很容易算出A、B、C三個箱子中原有的乒乓球個數分別為208、112、64個。

逆向思維在初中數學解題中運用得非常廣泛，因此需要初中數學教師在數學練習中，引導學生學習逆向思維、掌握逆向思維、利用逆向思維解決正向思維中難以解決的問題，以此突破學生在解題中的困境和思維定式，鍛煉學生的思維能力，促進學生的思維發展。