學(xué)生作業(yè)的錯(cuò)題分析與有效訂正的策略

福建省武夷山市第一中學(xué) 黃良云

高中數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，內(nèi)容靈活，形式多樣，作業(yè)的綜合性強(qiáng)，難度大。練習(xí)和解題過(guò)程中，學(xué)生不可避免地會(huì)犯各種各樣的錯(cuò)誤。為了使學(xué)生減少或避免重復(fù)類(lèi)似錯(cuò)誤重犯，提高學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的正確解題能力，實(shí)現(xiàn)真正的減負(fù)增效，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)誤問(wèn)題，分析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的缺點(diǎn)和不足，調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，提高課堂教學(xué)效率。同時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，及時(shí)解決錯(cuò)誤問(wèn)題，分類(lèi)和管理錯(cuò)題本，合理有效利用錯(cuò)題本，提高學(xué)習(xí)的效率。

一、高中數(shù)學(xué)作業(yè)常見(jiàn)的錯(cuò)誤以及對(duì)策

1.審題的失誤

2.知識(shí)性錯(cuò)誤

由于高中很多學(xué)生比較注重做數(shù)學(xué)作業(yè)，喜歡題海戰(zhàn)術(shù)，不注重對(duì)數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、原理等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)概念、性質(zhì)、定理含糊不清或掌握不透徹，沒(méi)有理解它們的本質(zhì)屬性和注意它們使用的條件，在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的時(shí)候，可能錯(cuò)誤地使用概念、性質(zhì)、定理或知識(shí)的負(fù)向遷移，造成在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤或思維活動(dòng)中出現(xiàn)的障礙。為了克服知識(shí)性錯(cuò)誤，學(xué)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)概念定理性質(zhì)理解和記憶，同時(shí)，教師概念定理公式教學(xué)過(guò)程時(shí)，設(shè)置適合的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，通過(guò)正反例研究，實(shí)施一題多變的訓(xùn)練，才能深入地理解概念和定理的內(nèi)涵和外延，利用概念定理多分析和解典型題目，多關(guān)注限制條件，才能靈活掌握和應(yīng)用知識(shí)，融會(huì)貫通。

3.計(jì)算或書(shū)寫(xiě)不規(guī)范產(chǎn)生的錯(cuò)誤

很多學(xué)生只注重解題方法，運(yùn)算不重視、書(shū)寫(xiě)不規(guī)范等各方面的不良習(xí)慣計(jì)算能力較差。但運(yùn)算能力是最基礎(chǔ)、最重要的能力，它直接影響數(shù)學(xué)的成績(jī)，提高學(xué)生的計(jì)算能力迫在眉睫。因此教師在教學(xué)上重視規(guī)范化板書(shū)，注重演算的技巧，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的特征，選擇合適的思路、算法。同時(shí)，學(xué)生不僅要強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算訓(xùn)練和優(yōu)化算法，還要?dú)w納整理典型計(jì)算錯(cuò)誤，提高運(yùn)算技能，在解題的過(guò)程中，學(xué)生書(shū)寫(xiě)要求簡(jiǎn)要、有理有據(jù)，要規(guī)范運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)。

4.解題的方法不當(dāng)而產(chǎn)生的錯(cuò)誤

為了使學(xué)生在解題時(shí)能找到正確的解題思路和解題方法，教師在教學(xué)中要適當(dāng)?shù)貙?shí)施一題多解，通過(guò)不同的層次、角度分析問(wèn)題，應(yīng)用多種的不同的方法解決同一個(gè)問(wèn)題，有利學(xué)生舉一反三地運(yùn)用知識(shí)解決同類(lèi)問(wèn)題，有利于學(xué)生找到做適合自己或最簡(jiǎn)便的解題方法，有利突破學(xué)生的定勢(shì)思維，培養(yǎng)知識(shí)靈活應(yīng)用能力和發(fā)散思維能力，還有利于提高教師自己的思維能力和解題能力。

二、指導(dǎo)學(xué)生做好錯(cuò)題整理

1.課后作業(yè)的錯(cuò)題整理成冊(cè)

在做錯(cuò)題整理時(shí)，我建議學(xué)生按照知識(shí)模塊進(jìn)行整理，每個(gè)知識(shí)模塊一本錯(cuò)題本（錯(cuò)題本最好用16開(kāi)的，不宜太厚重），整理錯(cuò)題的步驟如下：第一步，在錯(cuò)題本的封面上標(biāo)注知識(shí)模塊的名稱(chēng)。第二步，給錯(cuò)題本的第一頁(yè)建立知識(shí)模塊的子目錄：例如，數(shù)列模塊：①等差數(shù)列（第2～15頁(yè)），②等比數(shù)列（第16～30頁(yè)），③通項(xiàng)公式（第31～45頁(yè)），④數(shù)列求和（第46～60頁(yè)），以便對(duì)錯(cuò)題的復(fù)習(xí)鞏固。第三步，設(shè)計(jì)錯(cuò)題的頁(yè)面布局：用一條紅色的豎線(xiàn)把錯(cuò)題本的每一頁(yè)左右三七分開(kāi)。第四步，將錯(cuò)題的原題目抄寫(xiě)在（剪貼）左側(cè)，錯(cuò)題的正下方抄寫(xiě)原來(lái)錯(cuò)誤的解法，原題的正確答案寫(xiě)在本頁(yè)的背面，以便日后重做對(duì)答案。第五步，對(duì)原題的右側(cè)批注錯(cuò)誤的原因、所涉及的知識(shí)，歸納整理本錯(cuò)題的易錯(cuò)點(diǎn)和解決這類(lèi)問(wèn)題的方法、解題技巧，并回歸教材復(fù)習(xí)相關(guān)的概念、定理公式等，并進(jìn)行鞏固。第六步，找做原題的變式題或與原題的知識(shí)相同類(lèi)似題，并將記錄在原題錯(cuò)解的正下的空白處，通過(guò)解變式題的解答的情況判斷對(duì)錯(cuò)題的掌握效果。

2.試卷的錯(cuò)題整理

我校的練習(xí)卷和月考試卷都標(biāo)注試卷的日期，學(xué)生按照日期的序號(hào)整理好，對(duì)試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行歸類(lèi)和分析，具體如下：（1）按知識(shí)點(diǎn)歸類(lèi)：就是把試卷上同一知識(shí)模塊的錯(cuò)題歸類(lèi)一起。（2）對(duì)同一知識(shí)模塊按解答過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行原因分析，例如：①審題時(shí)對(duì)題目的數(shù)學(xué)概念、關(guān)鍵字句的理解有誤；②數(shù)學(xué)概念定理公式模糊不清；③解題思路不清晰，方法不當(dāng)；④思維定勢(shì)的負(fù)遷移；⑤數(shù)學(xué)運(yùn)算錯(cuò)誤和板書(shū)不規(guī)范；⑥模型建立失當(dāng)?shù)取＃?）根據(jù)錯(cuò)題的情況，制訂有效復(fù)習(xí)方案：①根據(jù)錯(cuò)題對(duì)相應(yīng)薄弱的知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)回歸課本教學(xué)，及時(shí)地復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)的內(nèi)涵外延；②對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的題型和解題的方法歸納，提高學(xué)生的應(yīng)用能力，培養(yǎng)思維能力；③有目標(biāo)、有計(jì)劃地規(guī)劃時(shí)間，強(qiáng)化對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)練習(xí)，通過(guò)這個(gè)過(guò)程，學(xué)生經(jīng)歷了再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)、再總結(jié)的過(guò)程，加深了對(duì)知識(shí)的鞏固和掌握。

三、錯(cuò)題本的應(yīng)用

錯(cuò)題整理好后，我們要提高錯(cuò)題資源的利用率，有效發(fā)揮錯(cuò)題資源的作用。（1）學(xué)生有計(jì)劃閱讀自己的錯(cuò)題記錄和重做錯(cuò)題，對(duì)于反復(fù)出錯(cuò)的題目，要做好標(biāo)記，反復(fù)思考和練習(xí)，知道掌握為止，防止學(xué)生同一類(lèi)型題再犯錯(cuò)誤。（2）學(xué)生要利用錯(cuò)題資源，發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中的薄弱知識(shí)點(diǎn)，使得復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)重點(diǎn)突出，學(xué)習(xí)更加有針對(duì)性，從而提高學(xué)習(xí)效率。（3）組建學(xué)習(xí)小組，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行記錄本的交流互助，促使學(xué)生從中吸取錯(cuò)題經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。（4）教師把學(xué)生的錯(cuò)題資源為依據(jù)及基礎(chǔ)進(jìn)行反思，有利于了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握狀況，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)；教師通過(guò)對(duì)學(xué)生錯(cuò)題總結(jié)和知識(shí)梳理，有利教師明確和突出以后教學(xué)的重難點(diǎn)，充分地發(fā)揮錯(cuò)題的資源，才能創(chuàng)造有生命力的、有價(jià)值的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)師生共同進(jìn)步。

總之，我們要堅(jiān)持學(xué)生有效的做錯(cuò)題訂正，充分發(fā)揮錯(cuò)題本的作用，可以提升教師個(gè)人的分析能力，尋找學(xué)生錯(cuò)誤中存在的規(guī)律性，從而找出其產(chǎn)生錯(cuò)誤的深層原因并加以改正，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。